2019版数学人教B版必修1训练：模块综合检测 Word版含解析.doc

模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合A=x|y=log2(3-x)-log3(2+x),集合B=-2,-1,0,2,4,则(RA)B=()A.-1,0,2B.-2,4C.-2,-1,0,2D.4解析由已知得A=x|-2<x<3,故RA=x|x-2或x3,因此,(RA)B=-2,4.答案B2与函数f(x)=|x|是同一个函数的是()A.y=x2B.y=x2xC.y=eln xD.y=log33x解析因为y=x2=|x|,所以函数f(x)=|x|与y=x2的定义域均为R,且解析式相同,是同一函数.答案A3定义域为R的函数y=f(x)的值域为a,b,则函数y=f(x+a)的值域为()A.2a,a+bB.0,b-aC.a,bD.-a,a+b答案C4已知偶函数f(x)在区间0,+)上是增函数,则满足f(2x-1)<f13的x的取值范围是()A.13,23B.13,23C.12,23D.12,23解析因为f(x)是偶函数,所以f(2x-1)=f(|2x-1|).又因为f(x)在0,+)内是增函数,所以|2x-1|<13,解得13<x<23.答案A5已知函数f(x)=2x-1,x1,1+log2x,x>1,则函数f(x)的零点为()A.12,0B.-2,0C.12D.0解析当x1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;当x>1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=12,因为当x>1时方程无解,所以函数f(x)的零点只有0.答案D6函数f(x)=loga(x+28)-3(a>0,且a1)的图象恒过定点A,且点A在幂函数g(x)的图象上,则g(8)等于()A.2B.8C.22D.33解析令x+28=1得x=-27.则f(-27)=loga1-3=-3,故A(-27,-3).设g(x)=x,则(-27)=-3,解得=13,即g(x)=x13,故g(8)=813=2.答案A7已知集合A=0,2,a,B=1,a2.若AB=0,1,2,4,16,则a的值为()A.0B.1C.2D.4解析由已知,得a=4,且a2=16或a=16,且a2=4,显然只有a=4.故选D.答案D8计算3log32+lg12-lg 5的结果为()A.2B.1C.3D.-1解析3log32+lg12-lg 5=2-(lg 2+lg 5)=2-1=1.故选B.答案B9若函数y=ax与y=-bx在(0,+)内都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+)内是()A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增解析由题意,得a<0,b<0,y=ax2+bx=ax+b2a2-b24a.因为a<0,b<0,所以x=-b2a<0.所以y=ax2+bx在(0,+)内是减函数,故选B.答案B10函数y=log2|x|x的图象大致是()解析易知函数f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除选项B,当x(0,1)时,f(x)<0,排除选项A,当x的取值越来越大时,函数图象越接近x轴,排除选项D,应选C.答案C11根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=cx,x<A,cA,xA(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,则c和A的值分别是()A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16解析因为组装第A件产品用时15分钟,所以cA=15.又因为组装第4件产品用时30分钟,所以c4=c2=30.联立解得c=60,A=16.答案D12函数f(x),f(x+2)均为偶函数,且当x0,2时,f(x)是减函数,设a=flog812,b=f152,c=f(-5),则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b解析因为f(x+2)为偶函数,所以f(x+2)=f(2-x),故函数f(x)的图象关于直线x=2对称.又因为f(x)为偶函数,所以f(x+4)=f(x+2+2)=f2-(2+x)=f(-x)=f(x),a=f-13=f13,b=f152=f-12=f12,c=f(-5)=f(5)=f(1).因为当x0,2时,f(x)是减函数,且13<12<1,所以a>b>c.答案A二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13化简:2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8=. 解析原式=lg(22×3)lg(10×0.6×2)=lg12lg12=1.答案114已知幂函数f(x)=xn的图象过点(2,2),则f(9)=. 解析由f(2)=2n=2,得n=12.故f(9)=9=3.答案315函数f(x)=log5(2x+1)的单调递增区间是. 解析令y=log5u,u=2x+1.由于y=log5u为增函数,要使原函数y=log5(2x+1)为增函数,只需u=2x+1>0即可.解得x>-12.答案-12,+16设映射f:x-2x2+3x是集合A=R到集合B=R的映射,若对于实数pB,在A中不存在对应的元素,则实数p的取值范围是. 解析令f(x)=-2x2+3x,则只需求函数f(x)=-2x2+3x的值域的补集.因为f(x)的值域为-,98,所以p的取值范围为98,+.答案98,+三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)设A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0.(1)AB=AB,求a的值.(2)AB,且AC=,求a的值;(3)AB=AC,求a的值.解(1)AB=AB,A=B.a=5,a2-19=6,解得a=5.(2)B=2,3,C=-4,2,只可能3A.此时a2-3a-10=0,解得a=5或a=-2,由(1)可得a=-2.(3)此时只可能2A,故a2-2a-15=0,解得a=5或a=-3,由(1)可得a=-3.18(12分)已知二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=2,且f(x)在x=t处取得最值.若y=g(x)为一次函数,且f(x)+g(x)=x2+2x-3.(1)求y=f(x)的解析式;(2)若当x-1,2时,f(x)-1恒成立,求t的取值范围.解(1)设f(x)=a(x-t)2+b(a0).f(1)=2,a(1-t)2+b=2.f(x)+g(x)=x2+2x-3,g(x)为一次函数,a=1,则b=2-(1-t)2.f(x)=(x-t)2-t2+2t+1=x2-2tx+2t+1.(2)若t<-1,要使f(x)-1恒成立,只需f(-1)-1,即t-34,这与t<-1矛盾.若-1t2,要使f(x)-1恒成立,只需f(t)-1,即-t2+2t+1-1,故1-3t1+3,因此,1-3t2.若t>2,要使f(x)-1恒成立,只需f(2)-1,即t3,故2<t3.综上可知,t的取值范围是1-3,3.19(12分)已知函数f(x)=log3(4x-1)+16-2x的定义域为A.(1)求集合A;(2)若函数y=g(x)=(log2x)2-2log2x-1,且xA,求函数y=g(x)的最值及对应的x值.解(1)要使函数有意义,则log3(4x-1)0,16-2x0,解得4x-11,2x24,故12x4.故A=x|12x4.(2)令log2x=t.x12,4,t-1,2,y=t2-2t-1=(t-1)2-2.当t=1时,y=g(x)有最小值-2,此时x=2;当t=-1时,y=g(x)有最大值2,此时x=12.20(12分)某企业为打入国际市场,决定从A,B两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表所示.(单位:万美元)项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关,m为待定常数,其值由生产A产品的原材料价格决定,预计m6,8.另外,年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.(1)写出该厂分别投资生产A,B两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域.(2)如何投资最合理(可获得最大年利润)?请你做出规划.解(1)由年销售量为x件,按利润的计算公式,得生产A,B两种产品的年利润y1,y2分别为y1=10x-(20+mx)=(10-m)x-20(xN,0x200),y2=18x-(8x+40)-0.05x2=-0.05x2+10x-40(xN,0x120).(2)因为6m8,所以10-m>0,函数y1=(10-m)x-20在0,200上是增函数,所以当x=200时,生产A产品有最大利润为(10-m)×200-20=1 980-200m(万美元).因为y2=-0.05(x-100)2+460(xN,0x120),所以当x=100时,生产B产品有最大利润为460万美元.因为y1max-y2max=1 980-200m-460=1 520-200m>0,6m<7.6,=0,m=7.6,<0,7.6<m8,所以当6m<7.6时,可投资生产A产品200件;当m=7.6时,生产A产品与生产B产品均可;当7.6<m8时,可投资生产B产品100件.21(12分)当m为何值时,关于x的方程12|x|=m,(1)有唯一解;(2)有两个不同的解;(3)无解?解设y1=12|x|,y2=m.在同一平面直角坐标系内画出函数y1=12|x|与函数y2=m的图象,如图所示.由图可知:(1)若函数y2=m与y1=12|x|的图象只有一个交点,即方程有唯一解,此时直线为y2=1,即m=1;(2)若函数y2=m与y1=12|x|的图象有两个交点,即方程有两个不同的解,此时0<m<1;(3)若函数y1=12|x|与y2=m的图象无交点,即方程无解,此时m>1或m0.综上可知,(1)当m=1时,方程有唯一解;(2)当0<m<1时,方程有两个不同的解;(3)当m>1或m0时,方程无解.22(14分)已知定义域为R的函数f(x)=-2x+a2x+1是奇函数.(1)求实数a的值及函数的解析式;(2)用定义证明f(x)在R上是减函数;(3)已知不等式flogm34+f(-1)>0恒成立,求实数m的取值范围.(1)解f(x)是奇函数,定义域为R,f(0)=0,即a-12=0,a=1.f(x)=1-2x1+2x.(2)证明由(1)知f(x)=1-2x1+2x=-1+22x+1.任取x1,x2R,且x1<x2,则x=x2-x1>0,y=f(x2)-f(x1)=-1+22x2+1-1+22x1+1=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1).x1<x2,2x1<2x2.2x1>0,2x2>0,f(x2)-f(x1)=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1)<0,即y<0,故f(x)在R上是减函数.(3)解f(x)是奇函数,不等式flogm34+f(-1)>0等价于flogm34>-f(-1)=f(1).f(x)在R上为减函数,logm34<1=logmm.当0<m<1时,上式等价于34>m,得0<m<34;当m>1时,上式等价于34<m,得m>1.综上可知,m的取值范围是0,34(1,+).