2019版数学人教B版选修2-2训练：2.1.2 演绎推理 Word版含解析.doc

www.ks5u.com2.1.2演绎推理1“三段论”是演绎推理的一般模式,三段的顺序是()A.大前提、小前提、结论B.小前提、大前提、结论C.小前提、结论、大前提D.大前提、结论、小前提答案：A2有一段演绎推理是这样的:“若直线平行于平面,则直线平行于平面内的所有直线,已知直线b平面,直线a平面,直线b平面,则直线b直线a”的结论显然是错误的,这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误解析：大前提错误,若直线平行于平面,则它平行于平面内的无数条直线,但并非与平面内的所有直线平行.答案：A3在R上定义运算:xy=x(1-y),若不等式(x-a)(x+a)<1对任意实数x都成立,则()A.-1<a<1B.0<a<2C.-12<a<32D.-32<a<12解析：(x-a)(x+a)<1(x-a)1-(x+a)<1,即x2-x-a2+a+1>0,要使x2-x-a2+a+1>0恒成立,则=4a2-4a-3<0,故-12<a<32.答案：C4已知数列an满足a1=12,且前n项和Sn满足Sn=n2an,则an=. 解析：方法一:(归纳法)a1=12,a2=16,a3=112,a4=120,寻找分母的规律.方法二:Sn+1-Sn=(n+1)2an+1-n2an,所以(n2+2n)an+1=n2an,所以an+1an=nn+2,anan-1=n-1n+1,an-1an-2=n-2n,a4a3=35,a3a2=24,a2a1=13,所以an+1a1=2(n+2)(n+1).又因为a1=12,所以an+1=1(n+1)(n+2),因为a1=12=11×2,所以an=1n(n+1).答案：1n(n+1) 5对于任意实数x,若|x+1|-|x-2|>k恒成立,则k的取值范围是. 解析：构造函数f(x)=|x+1|-|x-2|,画出f(x)的图象,从而求得f(x)的最小值为-3,故k<-3.答案：k<-36指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因:(1)整数是自然数,-3是整数,-3是自然数.(2)无理数是无限小数,13(0.333)是无限小数,13是无理数.解(1)大前提错.大于等于0的整数是自然数,-3是小于0的整数,-3不是自然数.(2)大前提错.无理数是无限不循环小数,13(0.333)是无限循环小数,13不是无理数.7如图,m,n是空间两条相交直线,l1,l2是与m,n都垂直的两条直线,直线l与l1,l2都相交,求证:1=2.证明因为m,n是两条相交直线,所以直线m,n确定一个平面,如图.因为l1m,l1n,所以l1.同理l2.所以l1l2.所以l1,l2确定一个平面,又l与l1,l2都相交,所以l.在同一平面内,由l1l2,得1=2. 8设函数f(x)=|lg x|,若0<a<b,且f(a)>f(b),求证:ab<1.分析：f(x)是绝对值函数,解答时应去掉绝对值号,故需对a,b讨论.证明f(a)=|lg a|,f(b)=|lg b|,当a<b1时,f(a)=-lg a,f(b)=-lg b,有f(a)>f(b),所以0<ab<1成立;当1a<b时,f(a)=lg a,f(b)=lg b,则必有f(a)<f(b),与已知矛盾;当0<a<1b时,f(a)=-lg a,f(b)=lg b;由f(a)>f(b),得-lg a>lg b,lg a+lg b<0,故lg(ab)<0,所以ab<1.综上可知,ab<1成立.