2019版数学人教B版选修4-4训练：1.2 极坐标系 Word版含解析.doc

www.ks5u.com1.2极坐标系课时过关·能力提升1若1=20,1-2=,则点M1(1,1)与点M2(2,2)的位置关系是()A.关于极轴所在的直线对称B.关于极点对称C.关于过极点垂直于极轴的直线对称D.重合答案:B2下列各点在极轴上方的是()A.(3,0)B.3,76C.4,74D.4,174解析:建立极坐标系,由极坐标的定义可得点(3,0)在极轴上,点3,76,4,74在极轴下方,点4,174在极轴上方,故选D.答案:D3已知点M的极坐标为-5,3,下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是()A.5,-3B.5,43C.5,-23D.-5,-53答案:A4若点P的直角坐标为(2,-2),则它的极坐标(0,0<2)可表示为()A.2,4B.2,34C.2,54D.2,74解析:=(-2)2+(2)2=2,tan =-22=-1,点P在第四象限,=74.点P的极坐标为2,74.答案:D5已知两点的极坐标为A3,2,B3,6,则|AB|=,直线AB的倾斜角为. 解析:根据极坐标的定义可得|AO|=|BO|=3,AOB=60°,即AOB为等边三角形,则|AB|=|AO|=|BO|=3,ACx=56(O为极点,C为直线AB与极轴的交点).答案:3566若A3,3,B4,-6,则|AB|=,SAOB=.(其中O是极点) 答案:567在极坐标系中,点A的极坐标是3,6,则(1)点A关于极轴的对称点的极坐标是; (2)点A关于极点的对称点的极坐标是; (3)点A关于过极点,且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是.(本题中规定>0,0,2) 答案:(1)3,116(2)3,76(3)3,568已知边长为2的正方形ABCD的中心在极点,且一组对边与极轴Ox平行,求正方形的顶点的极坐标.(限定0,0<2)解:由题意,知|OA|=|OB|=|OC|=|OD|=2,xOA=4,xOB=34,xOC=54,xOD=74.故正方形的顶点的极坐标分别为A2,4,B2,34,C2,54,D2,74.9在极坐标系中,若A3,3,B4,76,求ABO的面积(O为极点).解:在ABO中,|OA|=3,|OB|=4,AOB=76-3=56,故SAOB=12|OA|·|OB|sinAOB=12×3×4×sin56=3.10某大学校园的部分平面示意图如图所示.用点O,A,B,C,D,E,F,G分别表示校门、器材室、操场、公寓、教学楼、图书馆、车库、花园,其中|AB|=|BC|,|OC|=600.建立适当的极坐标系,写出除点B外各点的极坐标.(限定0,0<2,且极点为(0,0)解:以点O为极点,OA所在的射线为极轴Ox,建立极坐标系,由|OC|=600,AOC=6,OAC=2,得|AC|=300,|OA|=3003,又|AB|=|BC|,所以|AB|=150.同理,得|OE|=2|OG|=3002,所以各点的极坐标分别为O(0,0),A(3003,0),C600,6,D300,2,E3002,34,F(300,),G1502,34.