全品复习方案2020届高考物理一轮复习第5单元机械能听课正文含解析.doc

机械能高考热点统计要求2015年2016年2017年2018年功和功率172114动能和动能定理172516202424141419重力做功与重力势能17162416功能关系、机械能守恒定律及其应用2121252524241718、241525实验:探究动能定理实验:验证机械能守恒定律22考情分析机械能是高考考查的热点内容,且都为级能力要求.高考命题既有对机械能的单独考查,也有与曲线运动、电磁学等内容相结合的综合考查.单独考查的题目多为选择题,计算题联系生活实际、现代科学技术,与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动、电磁学等知识结合;综合考查在物体多运动过程或多物体运动过程中运用知识的能力、建立物理模型的能力和解决实际问题的能力.第13讲功功率一、功1.力做功的两个要素:力和物体在发生的位移. 2.定义式:W=,仅适用于做功,功的单位为,功是量. 3.物理意义:功是转化的量度. 二、功率1.定义:力对物体做的功与所用的比值. 2.物理意义:功率是描述力对物体做功的物理量. 3.公式:(1)P=,P为时间t内的功率. (2)P=Fvcos(为F与v的夹角):v为平均速度时,则P为;v为瞬时速度时,则P为. 4.发动机功率:P=.(通常不考虑力与速度夹角). 【辨别明理】(1)运动员起跳离地之前,地面对运动员做正功.()(2)作用力做正功时,其反作用力一定做负功.()(3)静摩擦力不可能对物体做功.()(4)相互垂直的两个力分别对物体做功为4J和3J,则这两个力的合力做功为5J.()(5)机车发动机的功率P=Fv,F为牵引力,并非机车所受的合力.()(6)汽车上坡时换成低挡位,其目的是减小速度以便获得较大的牵引力.()考点一功的正负的判断和计算考向一功的正负的判断(1)恒力做功的判断:若物体做直线运动,则依据力与位移的夹角来判断.(2)曲线运动中功的判断:若物体做曲线运动,则依据F与v的夹角来判断.当0<90°时,力对物体做正功;当90°<180°时,力对物体做负功;当=90°时,力对物体不做功.(3)依据能量变化来判断:根据功是能量转化的量度,若有能量转化,则一定有力对物体做功.此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断.例1(多选)分析下列三种情况下各力做功的情况:如图13-1甲所示,光滑水平面上有一光滑斜面体b,物块a从斜面顶端由静止开始下滑过程;人造地球卫星在椭圆轨道上运行,由图乙中的a点运动到b点的过程;小车M静止在光滑水平轨道上,球m用细线悬挂在车上,由图丙中的位置无初速度释放,小球下摆过程.下列说法中正确的是()图13-1A.物块a下滑过程中斜面对物块不做功B.万有引力对卫星做正功C.细线的拉力对小车做正功D.细线的拉力对小球做负功变式题人教版必修2改编如图13-2所示,光滑水平地面上有质量分别为m1和m2的两个物体,m1<m2,在大小相等的两个力F1和F2的作用下沿水平方向移动了相同的距离.若F1做的功为W1,F2做的功为W2,则()图13-2A.W1>W2B.W1<W2C.W1=W2D.条件不足,无法确定考向二恒力及合力做功的计算1.恒力做功的计算方法恒力做功的计算要严格按照公式W=Flcos进行.应先对物体进行受力分析和运动分析,确定力、位移及力与位移之间的夹角,用W=Flcos直接求解或利用动能定理求解.2.合力做功的计算方法方法一:先求合力F合,再用W合=F合lcos求功.方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3,再利用W合=W1+W2+W3+求合力做的功.例2人教版必修2改编如图13-3所示,质量为m的小车在与竖直方向成角的恒定拉力F作用下,沿水平地面向左运动一段距离l.在此过程中,小车受到的阻力大小恒为f,重力加速度为g,图13-3则()A.拉力对小车做功为FlcosB.支持力对小车做功为FlsinC.阻力对小车做功为-flD.重力对小车做功为mgl变式题(多选)如图13-4所示,一个质量为m=2.0kg的物体放在倾角为=37°的固定斜面上,现用F=30N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动.已知物体与斜面之间的动摩擦因数=0.50,斜面足够长,g取10m/s2,sin37°=0.60,cos37°=0.80.物体运动2s后,关于各力做功情况,下列说法中正确的是图13-4()A.重力做功为-120JB.摩擦力做功为-80JC.拉力做功为100JD.物体所受的合力做功为100J要点总结(1)重力、弹簧弹力、电场力做功与位移有关,与路径无关.(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关.(3)摩擦力做功有以下特点单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功,也可以做负功,还可以不做功.相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值.相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能的转移和机械能转化为内能,内能Q=f考点二变力做功考向一“微元法”求变力做功将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和,此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功.图13-5例3如图13-5所示,在水平面上,有一弯曲的槽道弧AB,槽道由半径分别为和R的两个半圆构成.现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点,若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为()A.0B.FRC.FRD.2FR考向二“图像法”求变力做功在F-x图像中,图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正功,位于x轴下方的“面积”为负功,但此方法只适用于便于求图线与x轴所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形).例4如图13-6甲所示,质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动,推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示,物体与地面间的动摩擦因数=0.5,g取10m/s2,则()图13-6A.物体先做加速运动,推力撤去后才开始做减速运动B.运动过程中推力做的功为200JC.物体在运动过程中的加速度先变小后不变D.因推力是变力,无法确定推力做功的大小考向三“转化法”求变力做功通过转换研究的对象,可将变力做功转化为恒力做功,用W=Flcos求解,如轻绳通过定滑轮拉物体运动过程中拉力做功问题.例5如图13-7所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2,图13-7图中AB=BC,则()A.W1>W2B.W1<W2C.W1=W2D.无法确定W1和W2的大小关系考向四“平均力”求变力做功当力的方向不变而大小随位移线性变化时,可先求出力对位移的平均值=,再由W=lcos计算,如弹簧弹力做功.例6把长为l的铁钉钉入木板中,每打击一次给予的能量均为E0,已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比,比例系数为k,则此钉子全部进入木板需要打击的次数为()A.B.C.D.要点总结除了以上变力做功形式,还存在其他变力做功情况,平时要注意多总结.(1)用功率求功:机车类发动机保持功率P恒定做变速运动时,牵引力是变力,牵引力做的功W=Pt.(2)恒力做功和变力做功均可应用动能定理求解(详见下一讲).考点三功率的分析与计算求解功率问题时,要明确是求平均功率还是求瞬时功率,一般情况下平均功率用P=,求解,瞬时功率用P=Fvcos求解.1.平均功率的计算方法(1)利用P=.(2)利用P=Fvcos,其中v为物体运动的平均速度.2.瞬时功率的计算方法(1)利用公式P=Fvcos,其中v为物体的瞬时速度.(2)P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度.(3)P=Fvv,其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力.例7(多选)如图13-8所示,将完全相同的四个小球1、2、3、4分别从同一高度由静止释放(图甲、丙、丁)和平抛(图乙),其中图丙、丁分别是倾角为45°和60°的光滑斜面,不计空气阻力,则下列对四种情况下相关物理量的比较正确的是()图13-8A.落地时间t1=t2<t3<t4B.全程重力做功W1=W2=W3=W4C.落地瞬间重力的功率P1=P2=P3=P4D.全程重力做功的平均功率=>>变式题我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器.舰载机总质量为3.0×104kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N,弹射器有效作用长度为100m,推力恒定,要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,则下列说法错误的是()A.弹射器的推力大小为1.1×106NB.弹射器对舰载机所做的功为1.1×108JC.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107WD.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2要点总结计算功率的基本思路:(1)首先要弄清楚计算的是平均功率还是瞬时功率.(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应,计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率.(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率,求解瞬时功率时,如果F与v不同向,可用力F乘力F方向的分速度或速度v乘速度v方向的分力求解.考点四机车启动问题启动方式恒定功率启动恒定加速度启动P-t图和v-t图OA段过程分析vF=a=a=不变F不变,vP=Fv达到最大P=P额=Fv1运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动,维持时间t0=AB段过程分析F=fa=0vm=vF=a=运动性质速度vm=的匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段过程分析F=fa=0vm=运动性质速度vm=的匀速直线运动转折点在转折点A,牵引力与阻力大小相等,加速度为零,速度达到最大,为vm=在转折点A,功率达到额定功率,匀加速运动结束,此时v1=;在转折点B,速度达到最大,为vm=图13-9例8如图13-9所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置.太阳光照射到小车上方的光电板,光电板中产生的电流经电动机带动小车前进.若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶,经过时间t前进距离s,速度达到最大值vm,设这一过程中电动机的功率恒为P,小车所受阻力恒为f,则()A.小车先匀加速运动,达到最大速度后开始匀速运动B.这段时间内电动机所做的功为PtC.这段时间内电动机所做的功为mD.这段时间内电动机所做的功为m-fs图13-10变式题如图13-10所示为汽车在水平路面上启动过程中的v-t图像,Oa为过原点的倾斜直线,ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段,bc段是与ab段相切的水平直线,下列说法正确的是()A.0t1时间内汽车以恒定功率做匀加速运动B.t1t2时间内的平均速度为C.t1t2时间内汽车牵引力做功等于m-mD.在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值建模点拨(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm=.(2)机车以恒定加速度启动时,匀加速过程结束时功率达到最大,但速度不是最大,即v1=<vm=.(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt,由动能定理得Pt-fx=Ek,用该式可求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度问题.完成课时作业(十三)第14讲动能动能定理一、物体的动能1.动能:物体由于而具有的能量叫作动能;物体的动能跟物体的和有关. 2.表达式:Ek=,式中v为瞬时速度;动能的单位是. 3.矢标性:动能是(选填“矢量”或“标量”). 4.相对性:动能具有相对性,物体动能的大小与的选择有关,一般取地面为参考系. 5.动能是(选填“状态”或“过程”)量,动能的变化量是(选填“状态”或“过程”)量. 二、动能定理1.内容:(合)力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中的变化. 2.表达式:W=. 3.意义:动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体之间的关系,即合外力做的功是物体变化的量度. 4.适用范围:(1)动能定理既适用于直线运动,也适用于运动;(2)既适用于恒力做功,也适用于做功;(3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以不同时作用. 【辨别明理】(1)选择不同的参考系时,动能可能为负值.()(2)一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化.()(3)动能不变的物体一定处于平衡状态.()(4)如果物体所受的合外力为零,那么合外力对物体做功一定为零.()(5)物体在合外力作用下做变速运动时,动能一定变化.()(6)根据动能定理,合外力做的功就是动能的变化.()(7)重力做功和摩擦力做功都与物体运动的路径无关.()考点一动能定理的理解1.对“外力”的两点理解:(1)“外力”可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等,它们可以同时作用,也可以不同时作用.(2)“外力”既可以是恒力,也可以是变力.2.公式中“=”体现的三个关系:数量关系合力做的功与物体动能的变化相等单位关系国际单位都是焦耳因果关系合力做功是物体动能变化的原因3.矢标性动能是标量,功也是标量,所以动能定理是一个标量式,不存在方向的选取问题.当然动能定理也就不存在分量的表达式.例如,以相同大小的初速度不管向什么方向抛出,在最终落到地面上速度大小相同的情况下,所列的动能定理的表达式都是一样的.4.高中阶段动能定理中的位移和速度必须相对于同一个参考系,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系.图14-1例1(多选)如图14-1所示,电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为m的物体.电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动,当电梯的速度由v1增加到v2时,上升高度为H,重力加速度为g,则在这个过程中,下列说法正确的是()A.对物体,动能定理的表达式为W=m-m,其中W为支持力做的功B.对物体,动能定理的表达式为W合=0,其中W合为合力的功C.对物体,动能定理的表达式为W-mgH=m-m,其中W为支持力做的功D.对电梯,其所受合力做功为M-M变式题1(多选)关于动能定理的表达式W=Ek2-Ek1,下列说法正确的是()A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功B.公式中的W为包含重力在内的所有力做的功,也可通过以下两种方式计算:先求每个力的功,再求功的代数和,或者先求合外力,再求合外力的功C.公式中的Ek2-Ek1为动能的增量,当W>0时,动能增加,当W<0时,动能减少D.动能定理适用于直线运动,但不适用于曲线运动,适用于恒力做功,但不适用于变力做功变式题2如图14-2所示,质量为M的木块静止在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入木块,并最终留在木块中与木块一起以速度v运动.已知当子弹相对木块静止时,木块前进的距离为L,子弹进入木块的深度为s.若木块对子弹的阻力F视为恒定,则下列关图14-2系式中错误的是()A.FL=Mv2B.Fs=mv2C.Fs=m-(M+m)v2D.F(L+s)=m-mv2考点二动能定理的应用1.应用动能定理解题时,应对运动过程中物体受力情况和运动情况进行分析,在分析运动过程时不需要深究物体运动过程中状态变化的细节,只需考虑整个过程中有哪些力对物体做功,做正功还是负功,以及运动过程初、末状态物体的动能.2.应用动能定理解题基本步骤例22019·合肥调研一质量m=1kg的物块从倾角=37°的固定斜面底端以初速度v0=10m/s沿斜面上滑,到达斜面的顶端后又返回至斜面底端.已知物块与斜面间的动摩擦因数=0.5,重力加速度g取10m/s2,求:(1)斜面的长度;(2)物块滑回底端时的动能.图14-3图14-4变式题1(多选)如图14-4所示,质量为m的小车在水平恒力F推动下从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B,获得速度为v,A、B之间的水平距离为x,重力加速度为g.下列说法正确的是()A.小车克服重力所做的功是mghB.合外力对小车做的功是mv2C.推力对小车做的功是mv2+mghD.阻力对小车做的功是mv2+mgh-Fx变式题22018·辽宁四校联考质量为m的小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动.运动过程中,小球受到空气阻力的作用,在某一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为7mg(g为重力加速度),此后小球继续做圆周运动,转过半个圆周恰好通过最高点,则此过程中小球克服阻力所做的功为()A.B.C.D.mgR要点总结(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不涉及加速度及时间,所以比动力学研究方法要简便.(2)动能定理表达式是一个标量式,在某个方向上应用动能定理没有任何依据.(3)当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解的问题不涉及中间的速度时,也可以全过程应用动能定理求解.(4)应用动能定理时,必须明确各力做功的正负.当一个力做负功时,可设物体克服该力做功为W,则该力做功为-W,也可以直接用字母W表示该力做功,使其字母本身含有负号.考点三动能定理与图像结合问题解决物理图像问题的基本步骤例3如图14-5甲所示,长为4m的水平轨道AB与半径为R=0.6m的竖直半圆轨道BC在B处相连接,有一质量为1kg的滑块(大小不计)从A处由静止开始受水平力F作用,F随位移变化的关系如图乙所示,滑块与AB间的动摩擦因数为=0.25,与BC间的动摩擦因数未知,g取10m/s2.(水平向右为力F的正方向)(1)求滑块到达B处时的速度大小;(2)求滑块在水平轨道AB上运动前2m过程所用的时间;(3)若到达B点时撤去力F,滑块沿半圆轨道内侧上滑,并恰好能到达最高点C,则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少?图14-5变式题质量m=2kg的物块放在粗糙水平面上,在水平拉力作用下由静止开始运动,物块动能Ek与其位移x之间的关系如图14-6所示.已知物块与水平面间的动摩擦因数=0.2,g取10m/s2,则下列说法中不正确的是()图14-6A.x=1m时物块的速度大小为2m/sB.x=3m时物块的加速度大小为1.25m/s2C.在前2m的运动过程中物块所经历的时间为2sD.在前4m的运动过程中拉力对物块做的功为25J考点四动能定理解决单体多过程问题(1)由于多过程问题的受力情况、运动情况比较复杂;从动力学的角度分析多过程问题往往比较复杂,但是,用动能定理分析问题,是从总体上把握其运动状态的变化,并不需要从细节上了解.因此,动能定理的优越性就明显地表现出来了,分析力的作用是看力做的功,也只需把所有的力做的功累加起来即可.(2)运用动能定理解决问题时,有两种思路:一种是全过程列式,另一种是分段列式.(3)全过程列式时,涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时,要注意运用它们的功能特点:重力做的功取决于物体的初、末位置,与路径无关;大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积;弹簧弹力做功与路径无关.例4(16分)如图14-7所示的装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB、CD段是光滑的,水平轨道BC的长度s=5m,轨道CD足够长且倾角=37°,A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.3m、h2=1.35m.现让质量为m的小滑块从A点由静止释放.已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小;(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔;(3)小滑块最终停止的位置与B点的距离.图14-7【规范步骤】(1)小滑块在ABCD过程中,由动能定理得(2分) 解得vD=m/s(1分) (2)小滑块在ABC过程中,由动能定理得(2分) 解得vC=m/s(1分) 小滑块沿CD段上滑的加速度大小a=m/s2(2分) 小滑块沿CD段上滑到最高点的时间t1=s(2分) 由对称性可知,小滑块从最高点滑回C点的时间t2=s(1分) 故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔t=s(1分) (3)设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总.对小滑块运动的全过程,由动能定理得(2分) 解得s总=m(1分) 故小滑块最终停止的位置与B点的距离为2s-s总=m.(1分) 变式题如图14-8所示,AB是倾角为=30°的粗糙直轨道,BCD是光滑的圆弧轨道,AB恰好在B点与圆弧相切,圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放,而后在两轨道上做往返运动.已知P点与圆弧的圆心O等高,物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的路程为s.(重力加速度为g)(1)求物体与轨道AB间的动摩擦因数.(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时,求物体对圆弧轨道的压力大小.(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D,释放点距B点的距离L'至少为多大?图14-8要点总结利用动能定理求解多过程问题的基本思路(1)弄清物体的运动由哪些过程组成.(2)分析每个过程中物体的受力情况.(3)各个力做功有何特点,对动能的变化有无影响.(4)从总体上把握全过程,表达出总功,找出初、末状态的动能.(5)对所研究的全过程运用动能定理列方程.完成课时作业(十四)第15讲机械能守恒定律及其应用一、重力势能与重力做功1.物体的重力势能等于它所受的与所处位置的的乘积,Ep=,是标量. 2.重力势能是物体和所共有的.重力势能的大小与零势能面的选取有关,但重力势能的变化量与零势能面的选取无关. 3.重力做功与物体运动的路径无关,只与重力及有关,WG=mgh.重力做功与重力势能变化的关系:WG=-Ep. 二、弹性势能1.定义:物体由于发生而具有的能,是标量. 2.弹力做功与弹性势能变化的关系:W=-Ep.三、机械能守恒定律1.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.2.表达式(1)守恒角度:E1=E2.(2)转化角度:Ek=-Ep.(3)转移角度:EA=-EB.3.判断方法:(1)只有重力或系统内弹力做功;(2)只有动能和势能之间转化,没有其他能量参与.【辨别明理】(1)重力势能的大小及变化与零势能面的选取有关.()(2)重力做功与路径有关.()(3)物体所受的合外力为零时,物体的机械能一定守恒.()(4)做匀速直线运动的物体机械能一定守恒.()(5)做曲线运动的物体机械能可能守恒.()(6)形变量越大,弹性势能越大.()(7)重力势能越大,重力做功就越多.()考点一机械能守恒的理解和判断例1(多选)在如图15-1所示的物理过程示意图中,甲图为一端固定有小球的轻杆,从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动;乙图中轻绳一端连着一小球,从右偏上30°角处自由释放;丙图为物体A将弹簧压缩的过程中;丁图为不计任何阻力和定滑轮质量时,A加速下落,B加速上升过程中.关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计),下列判断中正确的是()图15-1A.甲图中小球机械能守恒B.乙图中小球机械能守恒C.丙图中物体A的机械能守恒D.丁图中A、B组成的系统机械能守恒图15-2变式题1(多选)人教版必修2改编如图15-2所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面上.若以地面为零重力势能面,且不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.重力对物体做的功为mghB.物体在海平面上的重力势能为mghC.物体在海平面上的动能为m-mghD.物体在海平面上的机械能为m图15-3变式题2(多选)如图15-3所示,轻弹簧一端固定在O点,另一端系一小球,将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放,让小球自由摆下,不计空气阻力,在小球由A点摆向最低点B的过程中,下列说法中正确的是()A.小球的机械能守恒B.小球的机械能减少C.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D.小球与弹簧组成的系统机械能守恒要点总结机械能是否守恒的判断方法:(1)利用机械能的定义判断:如果物体动能与势能之和不变,则机械能守恒.(2)利用机械能守恒条件判断:只有重力对单一物体做功,则机械能守恒;只有重力或(弹簧、橡皮筋)弹力对系统做功,或重力和弹力以外的其他力对系统做的总功为零,则系统的机械能守恒.(3)利用能量转化判断:若物体系统与外界没有能量交换,或系统内没有机械能与其他形式能的转化,则系统机械能守恒.注意弹簧弹力对物体做功时,弹簧和物体系统的机械能守恒,物体的机械能并不守恒.考点二单体机械能守恒的应用例2人教版必修2改编如图15-4甲所示,游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客不会掉下来.我们把这种情形抽象为如图乙所示的模型:弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接,使质量为m的小球从弧形轨道上端滚下,小球从圆轨道下端进入后沿圆轨道运动.已知圆轨道的半径为R,重力加速度为g,不考虑阻力.(1)若小球从高为h处由静止释放,求小球到达圆轨道底端时对轨道的压力;(2)若要使小球运动过程中不脱离轨道,讨论小球由静止释放时的高度满足的条件;(3)若让小球从高为h=2R处的A点由静止释放,求小球所能达到的最大高度.图15-4变式题(多选)如果把撑杆跳全过程分成四个阶段:ab、bc、cd、de,如图15-5所示,则对这四个阶段的描述错误的是()图15-5A.ab阶段:加速助跑,人和杆的机械能增加B.bc阶段:杆弯曲、人上升,系统动能减少,重力势能和弹性势能增加C.cd阶段:杆伸直、人上升,人的动能减少量等于重力势能增加量D.de阶段:人过横杆后下落,重力所做的功等于人机械能的增加量要点总结机械能守恒定律是解答能量问题的基本方法之一,分析运动过程中物体的机械能是否守恒是解题的关键,在解决物体的运动问题时应优先考虑用能量方法,如曲线运动、含弹簧类运动问题等.应用时首先要对研究对象进行受力分析和运动分析,以确定在所研究的过程中机械能是否守恒,再选合适的表达式求解.应用机械能守恒定律求解多过程问题时可对全过程应用机械能守恒定律列式求解.考点三多物体的机械能守恒问题例3(多选)如图15-6所示,三个小球A、B、C的质量均为m,A与B、C间通过铰链用轻杆连接,杆长为L.B、C置于水平地面上,用一轻质弹簧连接,弹簧处于原长.现A由静止释放后下降到最低点,两轻杆的夹角由60°变为120°.A、B、C在同一竖直平面内运动,弹簧在弹性限度内,忽略一切摩擦,重力加速度为g,则此下降过程中()图15-6A.A的动能达到最大前,B受到地面的支持力小于mgB.A的动能最大时,B受到地面的支持力等于mgC.弹簧的弹性势能最大时,A的加速度方向竖直向下D.弹簧的弹性势能最大值为mgL题根分析系统机械能守恒时,内部的相互作用力分为两类:(1)刚体产生的弹力:如轻绳产生的弹力,斜面产生的弹力,轻杆产生的弹力等.(2)弹簧产生的弹力:系统中有弹簧,弹簧的弹力在整个过程中做功,弹性势能参与机械能的转化.轻绳的拉力、斜面的弹力、轻杆产生的弹力做功,使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移,系统的机械能守恒.虽然弹簧的弹力也做功,但包括弹簧在内的系统机械能也守恒.对系统应用机械能守恒定律列方程的角度:(1)系统初态的机械能等于末态的机械能;(2)系统中某些物体减少的机械能等于其他物体增加的机械能.变式网络图15-7变式题1(多选)2019·苏州调研如图15-7所示,竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m的小球,初始时静置于a点.一原长为l的轻质弹簧左端固定在O点,右端与小球相连.直杆上还有b、c、d三点,且b与O在同一水平线上,Ob=l,Oa、Oc与Ob的夹角均为37°,Od与Ob的夹角为53°.现释放小球,小球从a点开始下滑,到达d点时速度为0,在此过程中弹簧始终处于弹性限度内.下列说法正确的是(重力加速度为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8)()A.小球在b点时加速度为g,速度最大B.小球从a点下滑到c点的过程中,小球的机械能先增大后减小C.小球在c点时速度大小为D.小球从c点下滑到d点的过程中,弹簧的弹性势能增加了mgl图15-8变式题2如图15-8所示,长直轻杆两端分别固定小球A和B,两球质量均为m,两球半径忽略不计,杆的长度为L.先将杆AB竖直靠放在竖直墙上,轻轻拨动小球B,使小球B在水平面上由静止开始向右滑动,当小球A沿墙下滑距离为时,下列说法正确的是(不计一切摩擦,重力加速度为g)()A.杆对小球A做功为mgLB.小球A、B的速度都为C.小球A、B的速度分别为和D.杆与小球A、B组成的系统机械能减少了mgL变式题3(多选)2018·衡水押题卷如图15-9所示,小物块套在固定竖直杆上,用轻绳连接后跨过小定滑轮与小球相连.开始时物块与定滑轮等高.已知小球的质量是物块质量的两倍,杆与滑轮间的距离为d,重力加速度图15-9为g,绳及杆足够长,不计一切摩擦.现将物块由静止释放,在物块向下运动过程中()A.刚释放时物块的加速度为gB.物块速度最大时,绳子的拉力一定大于物块的重力C.小球重力的功率一直增大D.物块下降的最大距离为完成课时作业(十五)第16讲能量守恒定律一、能量守恒定律内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只会从一种形式为另一种形式,或者从一个物体到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量. 二、常见功能关系不同的力做功对应不同形式能的变化定量的关系合外力做的功能的变化 合外力对物体做的总功等于物体动能的变化量:W外=Ek(动能定理)重力做的功能的变化 重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势能增加:WG=-Ep弹簧弹力做的功能的变化 弹力做正功,弹性势能减少;弹力做负功,弹性势能增加:WF=-Ep除重力和弹簧弹力之外的力做的功能的变化 除重力和弹力之外的力做的功如果为正功,则机械能增加;如果为负功,则机械能减少:W其他=E一对滑动摩擦力做的总功能的变化 作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功,系统内能增加:Wf=-E内电场力做的功能的变化 电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加:W电=-Ep【辨别明理】(1)力对物体做了多少功,物体就具有多少能.()(2)能量在转移或转化过程中,其总量会不断减少.()(3)在物体的机械能减少的过程中,动能有可能是增大的.()(4)滑动摩擦力做功时,一定会引起机械能的转化.()(5)一个物体的能量增加,必定有别的物体能量减少.()(6)合外力(不包括重力)做的功等于物体动能的改变量.()(7)克服与势能有关的力(重力、弹簧弹力、电场力)做的功等于对应势能的增加量.()考点一功能关系的理解和应用例12017·全国卷如图16-1所示,一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂.用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M图16-1点与绳的上端P相距l.重力加速度大小为g.在此过程中,外力做的功为()A.mglB.mglC.mglD.mgl变式题1(多选)如图16-2所示,在绝缘的斜面上方存在着匀强电场,电场方向平行于斜面向上,斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动.已知在金属块移动的过程中,力F做功为32J,金属块克服电场力做功为8J,金属块克服摩擦力做功为16J,重力势能增加18J,则在此过程中金属块的图16-2()A.动能减少10JB.电势能增加24JC.机械能减少24JD.内能增加16J变式题2物体在引力场中具有的势能叫引力势能,取两物体相距无穷远时的引力势能为零.一质量为m0的质点与质量为M0的引力源中心距离为r0时,其引力势