山东专用2020版高考物理一轮复习第一章专题探究一运动图像追及相遇问题练习含解析新人教版.pdf

专题探究一 运动图像 追及相遇问题专题探究一 运动图像 追及相遇问题 1.(2018·北京朝阳区期末)某质点做直线运动,其位移 x 与时间 t 的关系图像如图所示.则( C ) A.在 12 s 时刻质点开始做反向的直线运动 B.在 020 s 内质点的速度不断增加 C.在 020 s 内质点的平均速度大小为 0.8 m/s D.在 020 s 内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻只有一处 解析:根据x t图像的斜率表示速度,在20 s内图像的斜率一直为正,说明质点的速度方向没 有改变,一直沿正向运动,A 错误.图像的斜率先增大后减小,则质点的速度先增大后减小,B 错误.在 020 s 内质点的位移 x=16 m,平均速度大小 = = m/s=0.8 m/s,C 正确.由斜率可 知,在 020 s 内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻有两处,D 错误. 2.(2019·河南开封检测)若某一驾驶员在绿灯结束前3 s开始刹车,并不断加大制动力,结果 在黄灯亮起时车刚好停在停止线处.图中能反映这位驾驶员刹车过程的速度随时间变化关系 的是( D ) 解析:根据题述,不断加大制动力,加速度不断增大,v t 图线的斜率不断增大,故 D 正确. 3.(2019·江西省重点中学盟校联考)(多选)如图所示为一物体沿南北方向(规定向北为正方 向)做直线运动的 v t 图像,图像为正弦曲线,由图可知( AD ) A.物体沿南北方向做周期性的往复运动 B.t2时刻物体的加速度方向发生变化 C.物体一直向北做加速度变化的直线运动 D.t1到 t3时间内速度变化率先变大后变小 解析:根据速度的正负表示速度的方向,可知物体沿南北方向做周期性的往复运动,故A正确; 速度图像的斜率表示加速度,斜率的正负表示加速度的方向,则知 t2时刻物体的加速度方向 没有改变,故 B 错误;物体先向北做加速度变化的直线运动,t2时刻后向南做加速度变化的直 线运动,故 C 错误;t1到 t3时间内,图像切线的斜率大小先变大后变小,说明物体的加速度先 变大后变小,而加速度即为速度的变化率,所以速度变化率先变大后变小,故 D 正确. 4.(2019·山东济南调研)甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动,它们的位移 时间(x t)图像如图所示,由图像可以看出在 04 s 内( C ) A.甲、乙两物体始终同向运动 B.第 4 s 末时,甲、乙两物体间的距离最大 C.甲的平均速度等于乙的平均速度 D.乙物体一直做匀加速直线运动 解析:x t 图像图线斜率的绝对值等于速度的大小,由题图可知在 02 s 内,甲、 乙都沿正向 运动;在24 s内甲沿负向运动,乙仍沿正向运动,两者反向运动,故A错误;4 s末两物体相遇, 两物体间的距离不是最大,故B错误;在04 s内,甲、乙的位移都是2 m,平均速度相等,故C 正确;乙图像的斜率一定,可知乙物体一直做匀速直线运动,故 D 错误. 5.(2019·吉林长春检测)甲、 乙两辆汽车从同一地点出发,向同一方向行驶,它们的 v t 图像 如图所示,下列判断正确的是( B ) A.在 t1时刻前,甲车始终在乙车的前面 B.在 t1时刻前,乙车始终在甲车的前面 C.在 t1时刻前,乙车的速度始终比甲车增加得快 D.在 t1时刻两车第一次相遇 解析:两车从同一地点同时同向出发,在 t1时刻前 v t 图线与 t 轴所围面积中 S乙S甲,故乙 车始终在甲车的前面,选项 B 正确,A,D 错误;在两车刚开始运动的一段时间内,乙车比甲车速 度增加得快,然后乙车的速度增加得比甲车的慢,选项 C 错误. 6.(2019·陕西咸阳模拟)如图所示,是某同学绘制的沿直线运动的物体的加速度 a、速度 v、 位移x随时间t变化的图像,若该物体在t=0时刻的速度为零,则表示该物体沿单一方向运动 的图像是( C ) 解析:选项 A 中的位移图像的纵坐标代表位移,其值有时为正值,有时为负值,说明该物体围 绕起点做往返运动,选项 A不符合题意;B 选项中速度有时为正值,有时为负值,即物体运动方 向发生变化,选项 B 不符合题意;根据选项 C,D 中的 a t 图像作出对应的 v t 图像(如图所示), 则选项 C 符合题意,D 不符合题意. 7.(2019·江苏南京模拟)如图所示,(甲)图为质点 a 和 b 做直线运动的位移时间(x t)图 像,(乙)图为质点 c 和 d 做直线运动的速度时间(v t)图像,由图可知( C ) A.在 t1到 t2时间内,四个质点中只有 b 和 d 两个质点的运动方向发生了改变 B.在 t1到 t2时间内,四个质点中只有 b 和 d 两个质点做变速运动 C.若 t1时刻 a,b 两质点第一次相遇,则 t2时刻 a,b 两质点第二次相遇 D.若 t1时刻 c,d 两质点第一次相遇,则 t2时刻 c,d 两质点第二次相遇 解析:在 t1到 t2时间内,质点 a 做匀速运动,质点 b 先反向运动后正向运动,质点 c 做匀减速 运动,质点d先减速后加速运动,只有质点b运动方向发生改变,b,c,d做变速运动,A,B错误; 在 x t 图像中,图像的交点表示两质点相遇,C 正确;在 v t 图像中,图像的交点仅表示两质点 速度相等,D 错误. 8.(2019·吉林长春检测)(多选)一个物体沿直线运动,从t=0时刻开始,物体的t的图像如 图所示,图线与纵、横坐标轴的交点分别为 0.5 和-1,由此可知( CD ) A.物体做匀速直线运动 B.物体做变加速直线运动 C.物体的初速度大小为 0.5 m/s D.物体的加速度大小为 1 m/s2 解析:由图可得 =0.5-0.5 t,变形得x=0.5t-0.5t2,对比匀变速直线运动的位移公式x=v0t+ at2,可知 v0=0.5 m/s,a=-1 m/s2,即物体做匀加速直线运动,初速度 v0=0.5 m/s,加速度大小 a=1 m/s2,故选项 C,D 正确. 9.两辆完全相同的汽车,沿平直路面一前一后匀速行驶,速度均为 v0,若前车突然以恒定的加 速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行 驶的距离为 s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少 应为( B ) A.s B.2sC.3sD.4s 解析:根据题意,作出前车刹车后做匀减速运动的速度时间图像(如图线),前车经过时间 t 停下来,在这段时间内,后车做匀速运动(如图线),在 t 时刻后车也开始刹车,后车以同样 的加速度做匀减速运动(如图线).由速度时间图像的物理意义可知,前车经过的位移大 小等于OAt的面积,大小为s,而后车经过的位移大小等于梯形OABC的面积,所以,两车在匀 速行驶时保持的距离至少应为平行四边形 AtCB 的面积,其大小为 2s,故选项 B 正确. 10.一粗糙斜面长度为4 m,一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜 面下滑时,其下滑距离 x 与初速度二次方的关系图像(即 x图像)如图所示. (1)求滑块下滑的加速度大小; (2)若滑块下滑的初速度为 5.0 m/s,则滑块沿斜面下滑的时间为 多长? 解析:(1)滑块在斜面上减速下滑,当不偏离斜面时,有=2ax,即x=,则x图线的斜 率 k=,所以滑块下滑的加速度大小 a= 2 m/s2. (2)由题中图像可推知,当滑块的初速度为4 m/s时,滑块刚好滑到斜面最低点,故滑块下滑的 初速度为 5.0 m/s 时能滑到斜面最低点. 设滑块在斜面上的滑动时间为 t, 则 x=v0t- at2,即 4=5.0t- ×2t2, 解得 t=1 s,t=4 s(舍去). 答案:(1)2 m/s2 (2)1 s 11.(2019·湖南永州一中诊断)A,B 两车在同一直线上向右匀速运动,B 车在 A 车前,A 车的速 度大小为v1=8 m/s,B车的速度大小为v2=20 m/s,如图所示.当A,B两车相距x0=28 m时,B车 因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动),加速度大小为 a=2 m/s2,从此时开始计时,求: (1)A 车追上 B 车之前,两者相距的最大距离; (2)A 车追上 B 车所用的时间. 解析:(1)当 A,B 两车速度相等时,相距最远, 根据速度关系得 v1=v2-at1,代入数据得 t1=6 s, 此时,根据位移公式得 xA=v1t1, xB=v2t1- a xm=xB+x0-xA 代入数据解得xm=64 m. (2)B 车刹车停止运动所用时间 t0=10 s 所发生位移 xB=100 m 该时间内,A 车位移 xA=v1t0=80 m 则 xAx0+xB,可见 B 车停止时 A 车并未追上 B 车,此后 A 车追上 B 车的运动时间为 t2= =6 s 故所求时间为 t=t0+t2=16 s. 答案:(1)64 m (2)16 s 12.(2019·四川成都模拟)如图所示,无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达,就像车辆的“鼻 子”,随时“嗅”着前方 80 m 范围内车辆和行人的“气息”. (1)若无人驾驶汽车在某路段刹车时的加速度为 3.6 m/s2,为不撞上前方静止的障碍物,汽车 在该路段匀速行驶时的最大速度是多少? (2)若一辆有人驾驶的汽车在该无人驾驶汽车后 30 m 处,两车都以 20 m/s 的速度行驶,当前方无人驾驶汽车以 3.6 m/s2的加速度刹车 1.4 s 后,后方汽车驾驶员 立即以 5.0 m/s2的加速度刹车.试通过计算判断两车在运动过程中是否会发生追尾事故? 解析:(1)对无人驾驶汽车,由运动学公式有 0-=2(-a)x,代入数据解得 v0=24 m/s. (2)设有人驾驶汽车刹车后经过 t2时间跟无人驾驶汽车的速度相同,此时的速度为 v,该过程 无人驾驶汽车刹车时间为 t2+t1,其中 t1= 1.4 s, 对无人驾驶汽车 v=v0-a(t2+t1), 对有人驾驶汽车 v=v0-at2, 联立两式得 t2=3.6 s,v=2 m/s. 又 x无=(t2+t1),x有=t2+v0t1, x=x有-x无, 联立并代入数据得x=12.6 m30 m,即两车不会追尾. 答案:(1)24 m/s (2)见解析