山东专用2020版高考物理一轮复习第九章第2节磁吃运动电荷的作用练习含解析新人教版.pdf

第 2 节 磁场对运动电荷的作用第 2 节 磁场对运动电荷的作用 1.(2019·陕西吴起高中高三月考)质量分别为 m1和 m2、 电荷量分别为 q1和 q2的两粒子在同 一匀强磁场中做匀速圆周运动,已知两粒子的动量大小相等.下列说法正确的是( A ) A.若 q1=q2,则它们做圆周运动的半径一定相等 B.若 m1=m2,则它们做圆周运动的半径一定相等 C.若 q1q2,则它们做圆周运动的周期一定不相等 D.若 m1m2,则它们做圆周运动的周期一定不相等 解析:带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,其半径 r=,已知两粒子动量大小相等,若 q1=q2,则它们的圆周运动半径一定相等,选项 A 正确;若 m1=m2,不能确定两粒子电荷量关系, 不能确定半径是否相等,选项 B 错误;由周期公式 T=可知,仅由电荷量或质量关系,无法 确定两粒子做圆周运动的周期是否相等,故 C,D 错误. 2.(多选)在一个边界为等边三角形的区域内,存在一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场,在 磁场边界上的 P 点处有一个粒子源,发出比荷相同的三个粒子 a,b,c(不计重力)沿同一方向 进入磁场,三个粒子通过磁场的轨迹如图所示,用 ta,tb,tc分别表示 a,b,c 通过磁场的时间; 用 ra,rb,rc分别表示 a,b,c 在磁场中的运动半径,则下列判断正确的是( AC ) A.ta=tbtc B.tctbta C.rcrbra D.rbrarc 解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,由图示情景可知,粒子轨道半径rcrbra,粒子转过的圆 心角 a=bc,粒子在磁场中做圆周运动的周期 T=,由于粒子的比荷相同、B 相同,则 粒子周期相同,粒子在磁场中的运动时间 t=T,由于 a=bc,T 相同,则 ta=tbtc,选项 A,C 正确,B,D 错误. 3.(2019·四川成都实验中学高三月考)如图所示,在半径为 R 的圆形区域内有一匀强磁场, 边 界上的 A 点有一粒子源能在垂直于磁场的平面内沿不同方向向磁场中发射速率相同的同种 带电粒子,在磁场边界的 圆周上可观测到有粒子飞出,则粒子在磁场中的运动半径为( B ) A.R B. C. D. 解析:当轨迹半径小于或等于磁场区半径时,粒子射出圆形磁场的点离入射点最远距离为轨 迹直径,如图所示,当粒子从 圆周射出磁场时,粒子在磁场中运动的轨迹直径为 AC,粒子都 从圆弧 AC 之间射出,根据几何关系可得轨迹半径为 r=Rsin 30°= R,故选 B. 4.(2018·安徽安庆二模)如图所示,正方形虚线框 ABCD 边长为 a,内有垂直于线框平面向里、 磁感应强度大小为 B 的匀强磁场,一带电荷量为 q、质量为 m 的带正电粒子从 AB 边中点 P 垂 直 AB 边以初速度 v0射入匀强磁场,不计粒子重力,则下列判断正确的是( C ) A.若 v0的大小合适,粒子能从 CD 边中点 F 射出磁场 B.当 v0=时,粒子正好从 AD 边中点 E 射出磁场 C.当 v0时,粒子将从 CD 边射出磁场 D.粒子在磁场中运动的最长时间为 解析:粒子进入磁场时所受洛伦兹力方向向上,要向上偏转,不可能从F点射出,A错;粒子从E 点射出,由几何关系可知轨道半径 r= ,由 qv0B=知 v0=,B 错;若粒子从 D 点射出,由 几何关系可知轨道半径 r=,由 qv0B=知 v0=,要使粒子从 CD 边射出,则 v0 ,C 对;粒子速度较小时,将从 AB 边射出磁场,粒子偏转半圈,所对圆心角最大为 ,运动时间 最长为,D 错. 5.(多选)如图所示,直线MN与水平方向成60°角,MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场, 左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小均为 B.一粒子源位于 MN 上 的 a 点,能水平向右发射不同速率、 质量为 m(重力不计)、 电荷量为 q(q0)的同种粒子,所有 粒子均能通过 MN 上的 b 点,已知 ab=L,则粒子的速度可能是( AB ) A. B. C. D. 解析:由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示,所有圆弧的圆心角均为 120°,所以粒子运 动的半径为 r=· (n=1,2,3,),由洛伦兹力提供向心力得 qvB=m,则 v=· (n=1,2,3,),选项 A,B 正确. 6.如图所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对质量和电荷量均相等的正、 负离 子(不计重力)分别以相同速度沿与 x 轴成 30°角从原点射入磁场,则正、负离子在磁场中( B ) A.运动时间之比为 12 B.运动时间之比为 21 C.运动轨道半径不相等 D.重新回到边界的位置与 O 点的距离相等 解析:一对质量和电荷量均相等的正、负离子(不计重力)分别以相同速度沿与 x 轴成 30°角 从原点射入磁场,由半径公式可得 R=,它们的半径相等,周期也相等.由于它们在磁场中 运动的圆弧长度不一样,所以它们的圆心角不等.因此它们在磁场中运动时间不一样.正离子 进入磁场后,在洛伦兹力作用下向上偏转,而负离子在洛伦兹力作用下向下偏转.正离子以与 y轴正方向成60°入射,则圆弧对应的圆心角为120°,而负离子以与x轴正方向成30°入射, 则圆弧对应的圆心角为60°,所以正离子运动时间是负离子运动时间的2倍.选项A,C错误, B 正确;它们的圆心角不等,则所对应的弦也不等,即重新回到边界的位置与 O 点的距离不相等, 选项 D 错误. 7.如图所示,在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,ab 是圆的直径.一不计重力的带 电粒子从a点射入磁场,速度大小为v,当速度方向与ab成30°角时,粒子在磁场中运动的时 间最长,且为 t;若相同的带电粒子从 a 点沿 ab 方向射入磁场,也经时间 t 飞出磁场,则其速 度大小为( D ) A.v B. v C. v D.v 解析:粒子在磁场中的运动半径 r=,当粒子从 b 点飞出磁场时,如图 1 所示,入射速度与出 射速度与 ab 的夹角相等,所以速度的偏转角为 60°,轨迹对应的圆心角为 60°.设磁场的半 径为R,根据几何知识得,轨迹半径为 r1=2R;根据T=,与速度无关,当粒子从a点沿ab方 向射入磁场时,经过磁场的时间也是 t,说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等,也是 60°, 如图2所示,根据几何知识得,粒子的轨迹半径为r2=R,所以=,解得v=v,选项 D 正确. 8.(2019·江西八所中学联考)如图所示,在边长 ab=1.5L,bc=L 的矩形区域内存在着垂直 纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场,在 ad 边中点 O 处有一粒子源,可以垂直磁场向区域 内各个方向发射速度大小相等的同种带电粒子.若沿Od方向射入的粒子.从磁场边界cd离开 磁场,该粒子在磁场中运动的时间为 t0,圆周运动半径为 L,不计粒子的重力和粒子间的相互 作用.下列说法正确的是( B ) A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 8t0 B.粒子的比荷为 C.粒子在磁场中运动的最短时间比 t0小 D.粒子在磁场中运动的最长时间为 3t0 解析:沿Od的方向射入的粒子,从磁场边界cd离开磁场,轨迹如图所示,其轨迹对应的圆心角 为 ,则有 sin =,即 =60°. 所以粒子的周期为 T=6t0,由 Bqv=mv,解得=,故 A 错误,B 正确;沿 Od 方向射入 的粒子,在磁场中运动的时间最短,因此粒子在磁场中运动的最短时间为 tmin=t0;由于粒子轨 迹半径 r=L,当粒子轨迹与 bc 边相切且从 b 点处射出时,在磁场中运动的时间最长,如图 2 所 示.此时运动的角度为 ,则有 sin(-)=,即 =120°,因此粒子在磁场中运 动的最长时间为 tmax=2t0,故 C,D 错误. 9.如图所示,ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形,比荷为的电子以速度v0从A 点沿 AB 边出射,欲使电子经过 BC 边,磁感应强度 B 的取值为( C ) A.B B.B 解析:当电子从 C 点离开磁场时,电子做匀速圆周运动对应的半径最小,设为 R,由几何知识得 2Rcos 30°=a,解得 R=;欲使电子能经过 BC 边, 必须满足 R,而 R=, 所以,解得 B0)的粒子,其速度大小均为 v,方向垂直于磁场且分布在 AO 右侧 角的范围内( 为锐 角).磁场区域的半径为,其左侧有与 AO 平行的接收屏,不计带电粒子所受重力和相互作 用力.求: (1)沿 AO 方向入射的粒子离开磁场时的方向与入射方向的夹角. (2)接收屏上能接收到带电粒子区域的宽度. 解析:(1)根据带电粒子在磁场中的运动规律,可知粒子在磁场中沿逆时针方向做圆周运动, 设 其半径为 R,有 qBv=, 得 R=. 可知,带电粒子运动半径与磁场区域半径相等.沿 AO 射入磁场的粒子离开磁场时的方向与入 射方向之间的夹角为 ,如图(甲)所示. (2)设粒子入射方向与AO的夹角为,粒子离开磁场的位置为A,粒子做圆周运动的圆心为 O.根据题意可知四边形 AOAO四条边长度均为,是菱形,有OAOA,故粒子出射 方向必然垂直于 OA,然后做匀速直线运动垂直击中接收屏,如图(乙)所示. 设与 AO 成 角射入磁场的粒子离开磁场时与 A 点竖直距离为 d,有 d=R+Rcos( -)=, 设 d 的最大值和最小值分别为 d1和 d2,有 d1=,d2=, 故接收屏上能接收到带电粒子的宽度为 d=d1-d2=. 答案:(1) (2) 12.(2016·海南卷,14)如图,A,C 两点分别位于 x 轴和 y 轴上,OCA= 30°,OA 的长度为 L. 在 OCA 区域内有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场.质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子,以平 行于 y 轴的方向从 OA 边射入磁场.已知粒子从某点射入时,恰好垂直于 OC 边射出磁场,且粒 子在磁场中运动的时间为 t0.不计重力. (1)求磁场的磁感应强度的大小; (2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场,恰好从 OC 边上的同一点射出磁场,求该 粒子这两次在磁场中运动的时间之和; (3)若粒子从某点射入磁场后,其运动轨迹与 AC 边相切,且在磁场内运动的时间为 t0,求粒 子此次入射速度的大小. 解析:(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,在时间t0内其速度方向改变了90°,故其周期T=4t0 设磁感应强度大小为 B,粒子速度大小为 v,圆周运动的半径为 r, 由洛伦兹力公式和牛顿运动定律得 qvB=m 匀速圆周运动的速度满足 v= 联立式得 B=. (2)设粒子从 OA 边两个不同位置射入磁场,能从 OC 边上的同一点 P 射出磁场,粒子在磁场中 运动的轨迹如图(甲)所示. 设 两 轨 迹 所 对 应 的 圆 心 角 分 别 为 1和 2.由 几 何 关 系 有 1=180°-2 粒子两次在磁场中运动的时间分别为 t1与 t2, 则 t1+t2= =2t0. (3)如图(乙),由题给条件可知,该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为 150°.设 O为圆弧的圆心,圆弧的半径为 r0,圆弧与 AC 相切于 B 点,从 D 点射出磁场,由几何关系和 题给条件可知, 此时有OOD=BOA=30° r0cos OOD+=L 设粒子此次入射速度的大小为 v0,由圆周运动规律 v0= 联立式得 v0=. 答案:(1) (2)2t0 (3)