2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1练习：第二章　空间向量与立体几何 2.3.1 Word版含解析.pdf

§3 向量的坐标表示和空间向量基本定理向量的坐标表示和空间向量基本定理 3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示 课后训练案巩固提升巩固提升 1.在空间直角坐标系 O-xyz 中,下列说法正确的是( ) A.向量的坐标与点 B 的坐标相同 B.向量的坐标与点 A的坐标相同 C.向量的坐标与向量的坐标相同 D.向量的坐标与向量的坐标相同 解析:空间向量的坐标用两种方法可以得到:(1)将向量的起点移到原点,终点坐标就是向量的坐标;(2)向量的坐标等于 表示向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标. 答案:D 2.已知动点 P的竖坐标为 0,则动点 P 的轨迹是( ) A.平面 B.直线 C.不是平面,也不是直线D.以上都不正确 解析:竖坐标为 0,横坐标、纵坐标为任意实数,这样的点都在 xOy平面内. 答案:A 3.点 M(-1,3,-4)在坐标平面 xOy,xOz,yOz 内的投影的坐标分别是( ) A.(-1,3,0),(-1,0,-4),(0,3,-4) B.(0,3,-4),(-1,0,-4),(0,3,-4) C.(-1,3,0),(-1,3,-4),(0,3,-4) D.(0,0,0),(-1,0,0),(0,3,0) 解析:自点 M向坐标平面 xOy 引垂线,垂足为 M0,则 M0就是点 M在坐标平面 xOy内的投影,竖坐标=0.所以可得 0 M0(-1,3,0),其他情况同理. 答案:A 4.在空间直角坐标系中,已知点 P(x,y,z),则下列叙述正确的个数是( ) 点 P关于 x 轴对称的点的坐标是 P1(x,-y,z); 点 P关于 yOz平面对称的点的坐标是 P2(x,-y,-z); 点 P关于 y 轴对称的点的坐标是 P3(x,-y,z); 点 P关于原点对称的点的坐标是 P4(-x,-y,-z). A.3B.2C.1D.0 解析:只有正确.中 P1(x,-y,-z),中 P2(-x,y,z),中 P3(-x,y,-z). 答案:C 5.已知 i,j,k 为标准正交基,a=i+2j+3k,则 a 在 i 方向上的投影为( ) A.1B.-1C.D.- 1414 解析:a·i=|a|·|i|·cos, 则|a|·cos=(i+2j+3k)·i=i2=1,故选 A. · | 答案:A 6.如图,若正方体的棱长为 1,则的坐标为 ,的坐标为 . 11 答案:(1,1,-1) (-1,0,1) 7.已知|a|=,a与单位向量 e 的夹角为 ,则 a 在 e上的投影为 . 3 答案:- 3 8. 已知 ABCD-A1B1C1D1是棱长为 1 的正方体,建立如图所示的空间直角坐标系,试写出 A,B,C,D,A1,B1,C1,D1的坐标,并写 出的坐标. ,1,1,1,1 解 A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1). =(1,0,0),=(1,1,0),=(0,1,0),=(0,1,1),=(0,0,1),=(1,0,1),=(1,1,1). 1111 9.如图,三棱柱 ABC-A1B1C1的底面是边长为 4 的正三角形,AA1平面 ABC,AA1=2,M为 A1B1的中点.以 O为原点,以 6 的方向分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系(其中 O为 AB的中点),试求向量的 ,与 坐标. 解依题意 O(0,0,0),A(-2,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),M(0,0,2). 36 =(0,2,-2),=(4,0,0). 36 10.导学号 90074027如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=1,CC1=1,求: (1)上的投影; 1 在 (2)上的投影. 1 在 1 解(1)由题易知 D1D平面 ABCD, 所以上的投影为|cosD1BD=|=. 1 在 1 5 (2)由题易知 D1C1平面 BCC1B1,所以上的投影为|cosD1BC1=|=. 1 在 1 11 2