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    2019_2020学年高中数学课时达标训练(十二)等比数列的前n项和(含解析)新人教A版必修5.pdf

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    2019_2020学年高中数学课时达标训练(十二)等比数列的前n项和(含解析)新人教A版必修5.pdf

    课时达标训练(十二) 等比数列的前n项和课时达标训练(十二) 等比数列的前n项和 即时达标对点练 题组 1 等比数列前n项和公式的基本运算 1等比数列的各项都是正数,若a181,a516,则它的前 5 项和是( )an A179 B211 C348 D275 解析:选 B 由 1681×q51,q0,得q . 2 3 于是S5211. 811(2 3) 5 12 3 2设Sn为等比数列的前n项和,8a2a50,则等于( )an S5 S2 A11 B5 C8 D11 解析:选 D 由条件得 8a1qa1q40,因为为等比数列,所以a1q0,则q2,an 于是,11. S5 S2 1q5 1q2 3等比数列的前n项和Sn3n1a,则a的值为( )an A3 B3 C1 D任意实数 解析:选 B 由q1 时,等比数列的前n项和为SnA·qnA的形式知, Sn3n1a3·3na中a3. 4设等比数列的前n项和为Sn,若S3S62S9,则公比q的值为_an 解析:法一:q1 时不合题意q1, a1(1q3) 1q a1(1q6) 1q 2a1(1q9) 1q 解得q. 3 4 2 法二 : S3S62S9, 2(a1a2a3)a4a5a62(a1a2a9), (a4a5 a6)2(a7a8a9),(a4a5a6)2q3(a4a5a6),解得q. 3 4 2 答案: 3 4 2 5已知在公比为 2 的等比数列an中,a2a5a8a11a14a17a2013,求该数列 前 21 项的和S21. 解 : 设等比数列an的首项为a1, 公比q2, 前n项和为Sn.由题知a2,a5,a8,a11,a14,a17, a20仍为等比数列, 其首项为a2, 公比为q3, 故a2a5a8a11a14a17a20a 21q37 1q3 ·S21· 13,解得S21. a1q1q21 1q1qq2 a11q21 1q q 1qq2 2 7 91 2 6等比数列的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列an (1)求的公比q;an (2)若a1a33,求Sn. 解:(1)S1,S3,S2成等差数列, 2S3S1S2,显然的公比为q1,an 于是a1, 2a1(1q3) 1q a1(1q2) 1q 即 2(1qq2)2q, 整理得 2q2q0, q (q0 舍去) 1 2 (2)q , 1 2 又a1a33, a1a1·3, ( 1 2) 2 解得a14. 于是Sn. 41(1 2 n) 1(1 2) 8 31( 1 2) n 题组 2 等比数列前n项和的性质 7在等比数列an中,如果a1a240,a3a460,那么a7a8( ) A135 B100 C95 D80 解析:选 A 由等比数列的性质知,a1a2,a3a4,a5a6,a7a8成等比数列,其首 项为 40,公比为 . 60 40 3 2 a7a840×135. ( 3 2) 3 8设等比数列an的前n项和为Sn,且a5S5,则S2 018_. 解析 : 设公比为q.根据数列前n项和的定义知S5a1a2a3a4a5a5, 故a1a2a3 a40,即a1(1qq2q3)a1(1q)(1q2)0,从而 1q0,则q1,所以这个 等比数列任意相邻两项的和都是 0,所以S2 0180. 答案:0 9 等比数列an的前5项和S510, 前10项和S1050, 则它的前15项和S15_ 解析:由等比数列前n项和的性质得S5,S10S5, S15S10成等比数列,故(S10S5)2S5(S15S10), 即(5010)210(S1550),解得S15210. 答案:210 10等比数列an共有 2n项,它的全部各项的和是奇数项的和的 3 倍,则公比q _ 解析:设an的公比为q,则奇数项也构成等比数列,其公比为q2,首项为a1, S2n,S奇. a1(1q2n) 1q a11(q2)n 1q2 由题意得, a1(1q2n) 1q 3a1(1q2n) 1q2 1q3.q2. 答案:2 能力提升综合练 1设数列an的前n项和为Sn,若 2,Sn,3an成等差数列,则S5的值是( ) A243 B242 C162 D243 解析 : 选B 2,Sn,3an成等差数列, 2Sn23an.当n1时, 2S12a123a1, a1 2; 当n2 时,anSnSn11an1an1anan1,an3an1(n2),数 3 2 3 2 3 2 3 2 列an是首项a12,公比q3 的等比数列,S5 a11q5 1q 2 × 135 13 242.故选 B. 2 已知是首项为 1 的等比数列,Sn是的前n项和, 且 9S3S6, 则数列的前 5anan 1 an 项和为( ) A.或 5 B.或 5 C. D. 15 8 31 16 31 16 15 8 解析:选 C 易知公比q1. 由 9S3S6,得 9·, a1(1q3) 1q a1(1q6) 1q 解得q2. 是首项为 1,公比为 的等比数列 1 an 1 2 其前 5 项和为. 1(1 2) 5 11 2 31 16 3 某小区现有住房的面积为a平方米, 在改造过程中政府决定每年拆除b平方米旧住房, 同时按当年住房面积的 10%建设新住房,则n年后该小区的住房面积为( ) Aa·1.1nnb Ba·1.1n10b(1.1n1) Cn(1.1a1) D(ab)1.1n 解析:选 B 由题意,第一年的住房面积为a1a·1.1b,第二年的住房面积为a2 a1·1.1ba·1.121.1bb, 则an1an·1.1b. 若an1m(anm)·1.1,则m10b, an10b是首项为a110b,公比为 1.1 的等比数列, 则an10b(a110b)×1.1n1(a10b)×1.1n, an1.1na10b(1.1n1)故选 B. 4已知数列an是等比数列,a22,a5 ,则a1a2a2a3anan1_. 1 4 解析 : 设数列an的公比为q,an是等比数列,且a22,a5 ,q3 ,q 1 4 a5 a2 1 8 , a14.又an是等比数列, anan1也是等比数列, 且首项为a1a28, 公比q , 1 2 1 4 a1a2a2a3anan1(14n) 81(1 4) n 11 4 32 3 答案:(14n) 32 3 5 已知等比数列的前 10 项中, 所有奇数项之和为 85 , 所有偶数项之和为 170 , 则Sa3 1 4 1 2 a6a9a12的值为_ 解析:设公比q,由 S偶 S奇q2, S奇a 11(q2)5 1q2 851 4,) 得Sa3a6a9a12a3(1q3q6q9)a1q2·585. a11 4, q2.) 1q12 1q3 答案:585 6已知等比数列an的前n项和为Sn,a11,. S10 S5 31 32 (1)求等比数列an的公比q; (2)求aaa. 2 12 22n 解:(1)由,a11,知公比q1,.由等比数列前n项和的性质 S10 S5 31 32 S10S5 S5 1 32 知S5,S10S5,S15S10成等比数列,且公比为q5,故q5,q . 1 32 1 2 (2)由(1),得an(1)× n1, ( 1 2) 所以a n1,2n ( 1 4) 所以数列a是首项为 1,公比为 的等比数列, 2n 1 4 故aaa. 2 12 22n 1 × (1 1 4n) 11 4 4 3(1 1 4n)

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