2019版数学人教B版选修2-1课件：2.1 曲线与方程 .pptx

2.1 曲线与方程,1.了解曲线与方程的对应关系. 2.了解两条曲线交点的求法. 3.了解用坐标法研究几何性质. 4.掌握求曲线的方程和由方程研究曲线的性质.,1.点的轨迹方程 一般地,一条曲线可以看成动点依某种条件运动的轨迹,所以曲线的方程又常称为满足某种条件的点的轨迹方程. 【做一做1】 到A(2,-3)和B(4,-1)的距离相等的点的轨迹方程是( ) A.x-y-1=0 B.x-y+1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+1=0 答案:C,2.曲线的方程与方程的曲线的定义 (1)在平面直角坐标系中,如果曲线C与方程F(x,y)=0之间具有如下关系: 曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解; 以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上. 那么,曲线C叫做方程F(x,y)=0的曲线,方程F(x,y)=0叫做曲线C的方程. 名师点拨在曲线的方程的定义中,曲线上的点与方程的解之间的关系和缺一不可,而且两者是对曲线上的任意一点以及方程的任意一个实数解而言的.从集合的角度来看,设A是曲线C上的所有点组成的点集,B是所有以方程F(x,y)=0的实数解为坐标的点组成的点集,则由关系可知AB,由关系可知BA;若同时具有关系和,就有A=B. (2)曲线C用集合的特征性质描述法,可以描述为C=M(x,y)|F(x,y)=0.,1.对曲线与方程的定义的进一步理解 剖析:(1)定义中的第条“曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解”,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点,也就是说曲线上的所有点都符合这个条件并且毫无例外(纯粹性). (2)定义中的第条“以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上”,阐明符合条件的所有点都在曲线上并且毫无遗漏(完备性). (3)定义的实质是平面曲线的点集M|p(M)和方程F(x,y)=0的解集(x,y)|F(x,y)=0之间的一一对应关系,由曲线和方程的这一对应关系,既可以通过方程研究曲线的性质,又可以由曲线求它的方程.,2.曲线方程的求法 剖析:(1)建立适当的平面直角坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标; (2)写出适合条件p的点M的集合P=M|p(M); (3)用坐标表示条件p(M),列出方程F(x,y)=0; (4)化方程F(x,y)=0为最简形式; (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. 一般地,化简前后方程的解集是相同的,步骤(5)可以省略不写,如有特殊情况,可以适当说明.另外,也可以根据情况省略步骤(2),直接列出曲线方程.,题型一,题型二,曲线与方程的概念 【例1】 若曲线C上的点的坐标满足方程F(x,y)=0,则下列说法正确的是( ) A.曲线C的方程是F(x,y)=0 B.方程F(x,y)=0的曲线是C C.坐标不满足方程F(x,y)=0的点都不在曲线C上 D.坐标满足方程F(x,y)=0的点都在曲线C上 解析:方法一:上述说法写成命题的形式为“若点M(x,y)是曲线C上的点,则点M的坐标适合方程F(x,y)=0”.其逆否命题为“若点M的坐标不适合方程F(x,y)=0,则点M 不在曲线C上”.故选C. 方法二:本题亦可考虑特殊值法,作直线l:y=1.考查l与F(x,y)=y2-1=0的关系,知选项A,B,D三种说法均不正确.故选C. 答案:C,题型一,题型二,反思1.判定曲线与方程的对应关系有两种方法:等价转换和特值讨论.它们使用的依据是曲线的纯粹性和完备性. 2.处理“曲线与方程”的概念题,可采用直接法,也可采用特值法.,题型一,题型二,曲线方程的求法 【例2】 已知ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动,求ABC的重心G的轨迹方程. 分析:先写出C与G之间的坐标关系,再用G的坐标表示C的坐标,然后代入C的坐标所满足的关系式中,化简整理即得所求轨迹方程. 解:设ABC的重心坐标为G(x,y),顶点C的坐标为(x1,y1),题型一,题型二,题型一,题型二,反思求曲线的方程的关键是找到曲线上动点的运动规律,并利用坐标把这种规律翻译成代数方程.,1,2,3,4,5,1.方程x2+xy=x表示的图形是( ) A.一个点 B.一条直线 C.两条直线 D.一个点和一条直线 解析:x2+xy=x可化为x(x+y)=x, 即x(x+y-1)=0, 即x=0或x+y-1=0. 答案:C,1,2,3,4,5,答案:B,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,4.若点P(2,-3)在曲线x2-ay2=1上,则a= .,1,2,3,4,5,