2019版数学人教A版选修4-4课件：第二讲 参数方程 本讲整合 .pptx

本讲整合,专题一,专题二,专题一 曲线的参数方程与普通方程的互化 1.将曲线的参数方程转化为普通方程,需要消去参数t,其一般步骤为: (1)将参数t用变量x表示; (2)将t代入y的代数式; (3)整理得到x,y的关系,即为普通方程. 2.参数方程与普通方程的区别与联系.,专题一,专题二,3.参数方程与普通方程是同一曲线的两种不同形式. 参数方程 普通方程,可见普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式.,专题一,专题二,应用1 求方程4x2+y2=16的参数方程. (1)设y=4sin ,以为参数; (2)以过点A(0,4)的直线的斜率k为参数. 提示:对于(1),可直接把y=4sin 代入已知方程,解方程求出x即可;对于(2),可寻找斜率k与此方程任一点的坐标之间的关系来求解. 解:(1)把y=4sin 代入方程,得4x2+16sin2=16, 于是4x2=16-16sin2=16cos2. 所以x=±2cos . 由于参数的任意性,可取x=2cos ,专题一,专题二,专题一,专题二,(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2交点的个数; (2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半(横坐标不变),分别得到曲线C1',C2'.写出C1',C2'的参数方程,C1'与C2'交点的个数和C1与C2交点的个数是否相同?说明你的理由.,专题一,专题二,解:(1)C1是圆,C2是直线. C1的普通方程为x2+y2=1,圆心C1(0,0),半径r=1.,专题一,专题二,专题二 曲线参数方程的应用 曲线的参数方程通过参数反映坐标变量x,y之间的间接联系.有的参数具有相应的几何意义或物理意义.利用参数来表示曲线的方程时,要充分注意参数的取值范围.常用参数方程研究最值问题、求轨迹方程、证明恒等式等.,专题一,专题二,(1)求|OP|2+|OQ|2的值; (2)求线段PQ中点的轨迹方程. 提示:解决与圆、椭圆、双曲线、抛物线上的点有关的问题时,常将这些点的坐标设成参数形式.这样可以减少变量的个数,简化解题过程.因为二次曲线的参数方程的参数多采用角(抛物线除外),所以根据三角函数的值域便于解决一些求值问题.,专题一,专题二,sin21=cos22,cos21=sin22. |OP|2+|OQ|2=16cos21+4sin21+16cos22+4sin22=20, 即|OP|2+|OQ|2=20.,专题一,专题二,专题一,专题二,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析:由圆C的方程为x2+y2-2x=0,可得圆心为C(1,0),半径为1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,3(2018·全国高考,理22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程,(1)求C和l的直角坐标方程; (2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,当cos 0时,l的直角坐标方程为y=tan ·x+2-tan , 当cos =0时,l的直角坐标方程为x=1. (2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程 (1+3cos2)t2+4(2cos +sin )t-8=0, 因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内, 所以有两个解,设为t1,t2,则t1+t2=0.,于是直线l的斜率k=tan =-2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,4(2018·全国高考,理22)在平面直角坐标系xOy中,O的参数方,交于A,B两点. (1)求的取值范围; (2)求AB中点P的轨迹的参数方程.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解:(1)O的直角坐标方程为x2+y2=1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,5(2017·全国高考,理22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(2)直线l的普通方程为x+4y-a-4=0,综上,a=8或a=-16.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,6(2017·全国高考,理22)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程,(1)写出C的普通方程; (2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:(cos ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解:(1)消去参数t得l1的普通方程l1:y=k(x-2);消去参数m得l2的普,消去k得x2-y2=4(y0). 所以C的普通方程为x2-y2=4(y0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(2)C的极坐标方程为2(cos2-sin2)=4(02,).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,7(2017·江苏高考,21C)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数,解:直线l的普通方程为x-2y+8=0.,1,2,3,4,5,6,7,8,(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程; (2)直线C3的极坐标方程为=0,其中0满足tan 0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.,解:(1)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆. 将x=cos ,y=sin 代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为2-2sin +1-a2=0.,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,若0,由方程组得16cos2-8sin cos +1-a2=0,由已知tan =2,可得16cos2-8sin cos =0, 从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1. a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上, 所以a=1.,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,9(2016·全国高考,文23)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程,(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程; (2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10(2016·江苏高考,21C)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参,