2019版数学人教A版选修4-5课件：1.1.2 基本不等式 .pptx

2.基本不等式,1.了解两个正数的几何平均与算术平均. 2.会用基本不等式解决一些函数的最值及实际应用问题.,1,2,3,4,1.定理1 如果a,bR,那么a2+b22ab,当且仅当a=b 时,等号成立.,1,2,3,4,2.定理2(基本不等式),(3)基本不等式可以表述为: 两个正数的算术平均不小于(即大于或等于)它们的几何平均. (4)基本不等式的几何意义. 直角三角形斜边上的中线不小于斜边上的高. 名师点拨 基本不等式成立的条件:“一正、二定、三相等”.,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,归纳总结 基本不等式应用中有“积定和最小,和定积最大”的规律.,1,2,3,4,1,2,3,4,认识基本不等式中的数a,b,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思用基本不等式证明不等式时,应先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形,使之具备基本不等式的结构和条件,再合理地选择基本不等式或其变形式进行证明.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思在应用基本不等式求最值时,分以下三步进行: (1)看式子能否出现和(或积)的定值,若不具备,则需对式子变形,凑出需要的定值; (2)看所用的两项是否同正,若不满足,则通过分类解决,在同负时,可提取(-1)变为同正; (3)利用已知条件对取等号的情况进行验证.若满足,则可取最值,若不满足,则可通过函数的单调性或导数解决.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】 某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2019年某运动会期间进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量x(单位:万件)与年促销费t(单位:万元)之间满足3-x与t+1成反比例的关系,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件,已知2019年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需要投入32万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和,则当年生产的化妆品正好能销完. (1)将2019年的利润y(单位:万元)表示为促销费t(单位:万元)的函数. (2)该企业2019年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?,题型一,题型二,题型三,题型四,分析：(1)两个基本关系式是解题的关键,即利润=销售收入-生产成本-促销费;生产成本=固定费用+生产费用; (2)表示题中的所有已知量和未知量,利用它们之间的关系式列出函数的解析式.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思解答不等式的实际应用问题,一般可分为如下四步. (1)阅读理解材料:应用题所用语言多为“文字语言、符号语言、图形语言”并用,而且多数应用题篇幅较长.阅读理解材料要达到的目的是将实际问题抽象成数学模型.这就要求解题者领悟问题的实际背景,确定问题中量与量之间的关系,初步形成借用数学模型解决问题的思路,明确解题方向. (2)建立数学模型:根据(1)中的分析,把实际问题用“符号语言”“图形语言”抽象成数学模型,并且建立所得数学模型和已知数学模型的对应关系,以便确立下一步的努力方向. (3)讨论不等关系:根据题目要求和(2)中建立起来的数学模型,讨论与结论有关的不等关系,得出有关理论参数的值. (4)得出问题结论:根据(3)中得到的理论参数的值,结合题目要求得出问题的结论.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 如图,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求点B在AM上,点D在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=3 m,AD=2 m. (1)要使矩形AMPN的面积大于32 m2,则AN的长应在什么范围内? (2)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求最小面积; (3)若AN的长度不小于6 m,则当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,