2019高考物理最后冲刺增分小题狂练： 17 Word版含解析.pdf

小题狂练 17 动量、冲量和动量定理 小题狂练 小题是基础 练小题 提分快 1.2019·河北省武邑中学调研质量相同的子弹 a、橡皮泥 b 和钢 球 c 以相同的初速度水平射向竖直墙，结果子弹穿墙而过，橡皮泥粘 在墙上， 钢球被以原速率反向弹回 关于它们对墙的水平冲量的大小， 下列说法中正确的是( ) A子弹、橡皮泥和钢球对墙的冲量大小相等 B子弹对墙的冲量最小 C橡皮泥对墙的冲量最小 D钢球对墙的冲量最小 答案：B 解析 ： 设子弹 a、橡皮泥 b 和钢球 c 的质量均 m，初速度均为 v0， 子弹穿墙后的速度为 v， 则根据动量定理有 ： Iam(v0v)， Ibmv0， Ic 2mv0，所以 B 项正确，A、C、D 项错误 22019·山东省枣庄八中模拟关于冲量，下列说法正确的是 ( ) A合外力的冲量是物体动量变化的原因 B作用在静止的物体上的某个力的冲量一定为零 C物体的动量越大，受到的冲量越大 D冲量的方向与力的方向相同 答案：A 解析：根据动量定理知，冲量是引起动量变化的原因，故 A 项 正确；根据 IFt 知，作用在静止的物体上的力的冲量不为零，故 B 项错误；动量越大说明物体的速度越大，但无法说明动量的变化，故 不能说明物体冲量的大小，故 C 项错误；恒力冲量方向与力的方向 相同，变力冲量方向不一定与力的方向相同，故 D 项错误 32019·福建质检(多选)为了进一步探究课本中的迷你小实验， 某同学从圆珠笔中取出轻弹簧，将弹簧一端固定在水平桌面上，另一 端套上笔帽，用力把笔帽往下压后迅速放开，他观察到笔帽被弹起并 离开弹簧向上运动一段距离不计空气阻力，忽略笔帽与弹簧间的摩 擦，在弹簧恢复原长的过程中( ) A笔帽一直做加速运动 B弹簧对笔帽做的功和对桌面做的功相等 C弹簧对笔帽的冲量大小和对桌面的冲量大小相等 D弹簧对笔帽的弹力做功的平均功率大于笔帽克服重力做功的 平均功率 答案：CD 解析： 在弹簧恢复原长的过程中，笔帽先向上做加速运动， 弹簧压缩量减小，弹力减小，加速度逐渐减小；当弹力等于重力时， 笔帽加速度为零，速度最大；此后弹力小于重力，合力向下，加速度 与速度反向，笔帽做减速运动，A 错误笔帽向上运动，受到的弹力 方向向上，力与位移同向，故弹力对笔帽做正功，重力方向向下，与 位移反向，对笔帽做负功，由于笔帽动能增加，所以弹簧对笔帽做的 功大于笔帽克服重力做的功，又时间相同，根据功率的定义，可知 D 正确弹簧对桌面虽然有弹力，但没有位移，所以不做功，B 错 误由于轻弹簧质量不计，所以弹簧对桌面的弹力大小等于弹簧对笔 帽的弹力大小，作用时间相同，冲量大小相等，C 正确 42019·天津市静海县一中调研如图所示，p、p分别表示物 体受到冲量前、后的动量，短线表示的动量大小为 15 kg·m/s，长线 表示的动量大小为 30 kg·m/s，箭头表示动量的方向在下列所给的 四种情况下，物体动量改变量相同的是( ) A B C D 答案：C 解析 ： 取向右为正方向 中初动量p30 kg·m/s， 末动量p 15 kg·m/s，则动量变化量为 ppp45 kg·m/s； 中初动量 p 15 kg·m/s， 末动量 p30 kg·m/s， 则动量变化量为 ppp 15 kg·m/s；中初动量 p15 kg·m/s，末动量 p30 kg·m/s，则 动量变化量为 ppp45 kg·m/s；中初动量 p30 kg·m/s， 末动量 p15 kg·m/s，则动量变化量为 ppp15 kg·m/s； 故物体动量改变量相同故 C 项正确 52019·四川省成都模拟如图所示为某物业公司的宣传提醒 牌从提供的信息知：一枚 30 g 的鸡蛋从 17 楼(离地面安全帽为 45 m 高)落下， 能砸破安全帽 若鸡蛋壳与安全帽的作用时间为 4.5×10 4s，人的质量为 50 kg，重力加速度 g 取 10 m/s2，则安全帽受到的平 均冲击力的大小约为( ) A1 700 N B2 000 N C2 300 N D2 500 N 答案：B 解析：鸡蛋从 17 楼(离地面安全帽为 45 m 高)落下，可近似看成 是自由落体运动，则根据 v22gh 可得落到安全帽上的瞬时速度为 v 30 m/s，鸡蛋壳与安全帽碰撞的过程，若选竖直向上为正方向，由 动 量 定 理 得 ： (F mg)t 0 ( mv)， F mg mv t 30×1022.0×103 (N)，由牛顿第三定律，安全 30 × 103× 3 4.5 × 104 帽受到平均冲击力大小 FF2.0×103 N，选项 B 正确 62019·山东省临沂一中摸底如图所示，AB 是固定于竖直平面 内的光滑圆弧轨道，CD 是固定于竖直平面内的光滑斜面轨道，A、B 两点和 C、D 两点的高度差相同，且 AB 的弧长与斜面 CD 长度相 等现让小球甲从 A 点沿圆弧轨道下滑到 B 点，小球乙从 C 点沿斜 面轨道下滑到 D 点，两球质量相等，以下说法正确的是( ) A甲球重力的冲量比乙球重力的冲量小 B甲球所受合外力的冲量比乙球所受合外力的冲量小 C两球所受轨道的支持力的冲量均为零 D两球动量的变化量相同 答案：A 解析：根据机械能守恒可知，两球滑到轨道末端速度大小相等， 方向不同 ； 根据动量定理可知， 两球所受到的合外力的冲量大小相等， 选项 B 错误 ； 支持力与时间的乘积不为零， 所以支持力的冲量不为零， 选项 C 错误；由于末速度方向不同，所以两球动量的变化量不同， 选项 D 错误 ； 甲球做加速度减小的加速运动， 乙球做匀加速直线运动， 根据速度大小与时间的关系可知，甲球运动的时间短，所以甲球重力 的冲量比乙球重力的冲量小，选项 A 正确 72019·甘肃省河西五市模拟一物体在合外力 F 的作用下从静 止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示， 该物体在 t0和 2t0时刻，动能分别为 Ek1、Ek2，动量分别为 p1、p2， 则( ) AEk29Ek1，p23p1 BEk23Ek1，p23p1 CEk28Ek1，p24p1 DEk23Ek1，p22p1 答案：A 解析 ： 根据动量知识得 F0t0mv1,2F0t0mv2mv1， 联立解得 v1 ： v2 1：3，得 p1：p21：3，由 Ek得 Ek1：Ek21：9，故 p2 2m 选 A. 82019·山西大学附中模拟(多选)以下四个图描述的是竖直上 抛的物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的 曲线若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，那么正确的是( ) 答案：CD 解析：根据动量定理可得 pmgt，选项 A 错误，C 正确；物 体的动量变化率mg，选项 B 错误，选项 D 正确 p t 92019·浙江省余姚中学一测(多选)将质量为 m 的物体 A 以速 率 v0水平抛出，经过时间 t 后，物体下落了一段距离，速率仍为 v0， 方向与初速度相反，如图所示重力加速度为 g，在这一运动过程中， 下列说法中正确的是( ) A风对物体做的功为零 B风对物体做负功 C物体机械能减少mg 2t2 2 D风对物体的冲量大小大于 2mv0 答案：BD 解析：物体被抛出后，重力对其做正功，但是其动能没有增加， 说明风对物体做负功，选项 A 错误，B 正确；由于不知道风的方向， 所以无法计算物体下落的高度， 也就无法计算重力和风对物体所做的 功，选项 C 错误；重力的冲量竖直向下，大小为 mgt，合力的冲量为 2mv0， 根据矢量的合成可知， 风对物体的冲量大小大于 2mv0， 选项 D 正确 10 2019·四川省成都模拟水平面上有质量相等的a、 b两个物体， 水平推力 F1、F2分别作用在 a、b 上，一段时间后撤去推力，物体继 续运动一段距离后停下， 两物体的 vt 图线如图所示， 图中 ABCD， 则整个过程中( ) AF1的冲量等于 F2的冲量 BF1的冲量大于 F2的冲量 C摩擦力对 a 物体的冲量等于摩擦力对 b 物体的冲量 D合外力对 a 物体的冲量等于合外力对 b 物体的冲量 答案：D 解析：AB 与 CD 平行，所以撤去推力后两物体的加速度相等， 即两物体受到的摩擦力大小相等，但 a 的运动时间小于 b 的时间，根 据 Ift 可知， 摩擦力对 a 物体的冲量小于摩擦力对 b 物体的冲量， C 错误 ； 根据动量定理， 对整个过程研究得 ： F1t1ftOB0， F2t2ftOD0， 由题图看出， tOBtOD， 则有 F1t1F2t2， 即 F1的冲量小于 F2的冲量， A、 B 错误 ； 根据动量定理可知， 合外力的冲量等于物体动量的变化量， a、 b 两个物体动量的变化量都为零，所以合外力的冲量相等，D 正确 112019·河南省开封模拟(多选)如图所示，竖直环 A 半径为 r， 固定在木板 B 上， 木板 B 放在水平地面上， B 的左右两侧各有一挡板 固定在地上， B 不能左右运动， 在环的最低点静置一小球 C， A、 B、 C 的质量均为 m，给小球一水平向右的瞬时冲量 I，小球会在环内侧做 圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上 跳起，瞬时冲量必须满足(重力加速度为 g)( ) A最小值为 m B最小值为 m4gr5gr C最大值为 m D最大值为 m6gr7gr 答案：BD 解析：由动量定理可得小球获得的水平初速度 v0 ，当冲量 I I m 最大时， 设小球在最高点的速度大小为 v1， 由受力分析可知小球在最 高点受到重力、环对小球的压力，对 A 和 B 受力分析可知 A 和 C 间 的弹力最大值 F2mg，小球在最高点时由牛顿第二定律可得 Fmg m， 小球从最低点到最高点过程中由机械能守恒定律可得 2mgr v2 1 r mv mv ，联立可得 v0，根据 Imv0可得 Im，即 1 2 2 0 1 2 2 1 7gr7gr 瞬时冲量最大值为 m，选项 C 错误，D 正确；当冲量 I 最小时，7gr 设小球在最高点时的速度为 v2， 此时小球只受重力， 由牛顿第二定律 可得 mgm，小球从最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律可 v2 2 r 得 2mgr mv mv ，联立可得 v0，根据 Imv0可得 Im 1 2 2 0 1 2 2 2 5gr ，即瞬时冲量最小值为 m，选项 A 错误，B 正确5gr5gr 122019·唐山统考 1998 年 6 月 18 日，清华大学对富康轿 车成功地进行了中国轿车史上的第一次安全性碰撞试验，成为“中华 第一撞” ，从此，我国汽车整体安全性碰撞试验开始与国际接轨，在 碰撞过程中，下列关于安全气囊的保护作用认识正确的是( ) A安全气囊减小了驾驶员的动量的变化 B安全气囊减小了驾驶员受到撞击力的冲量 C安全气囊主要是减小了驾驶员的动量变化率 D安全气囊延长了撞击力的作用时间，从而使动量变化更大 答案：C 解析：碰撞过程中，驾驶员的初、末动量与是否使用安全气囊无 关， A 项错误 ； 由动量定理可知， 驾驶员受到的撞击力的冲量不变， B 项错误 ； 安全气囊延长了撞击力的作用时间， 但是撞击力的冲量一定， 故驾驶员的动量变化不变、动量变化率减小，C 项正确，D 项错误 132015·重庆卷高空作业须系安全带如果质量为 m 的高空 作业人员不慎跌落， 从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落 的距离为 h(可视为自由落体运动)此后经历时间 t 安全带达到最大 伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人 的平均作用力大小为( ) A.mg B.mg m2gh t m2gh t C.mg D.mg mgh t mgh t 答案：A 解析：人做自由落体运动时，有 v，选向下为正方向，2gh 又 mgtFt0mv，得 Fmg，所以 A 项正确 m2gh t 142019·衡水中学调研(多选)如图所示，可看作质点的物体从 光滑固定斜面的顶端a点以某一初速度水平抛出， 落在斜面底端b点， 运动时间为 t， 合外力做功为 W1， 合外力的冲量大小为 I1.若物体从 a 点由静止释放，沿斜面下滑，物体经过时间 2t 到达 b 点，合外力做 功为 W2，合外力的冲量大小为 I2.不计空气阻力，下列判断正确的是 ( ) AW1：W21：1 BI1：I21：2 C斜面与水平面的夹角为 30° D物体水平抛出到达 b 点时速度方向与水平方向的夹角为 60° 答案：AC 解析 ： 设 a、 b 之间的竖直高度为 h， 物体做平抛运动时只受重力， 从 a 点到 b 点合外力做功为 W1mgh.若物体从 a 点由静止释放，沿 斜面下滑，只有重力做功，合外力做功为 W2mgh，选项 A 正 确设斜面与水平面的夹角为 ，根据牛顿第二定律，mgsinma0， 解得 a0gsin，根据平抛运动规律，h gt2，斜面长度 L，L 1 2 h sin a0(2t)2，联立解得 30°，选项 C 正确根据冲量定义，物体从光 1 2 滑固定斜面的顶端 a 点以某一初速度水平抛出，落在斜面底端 b 点， 运动时间为 t，合外力的冲量大小为 I1mgt.物体从 a 点由静止释放， 沿斜面下滑， 所受的合外力为 mgsin0.5mg， 物体经过时间 2t 到达 b 点，合外力的冲量大小为 I20.5mg×2tmgt，所以 I1： I21： 1， 选项 B 错误物体从 a 点水平抛出到达 b 点时，根据平抛运动规律， Lcosvxt，Lsin gt2，竖直分速度 vygt，物体水平抛出到达 b 点 1 2 时速度方向与水平方向的夹角的正切值 tan，联立解得 tan vy vx 2tan，所以物体水平抛出到达 b 点时速度方向与水平方向的 23 3 夹角小于 60°，选项 D 错误 15 2019·陕西摸底(多选)某人身系弹性绳自高空 P 点自由下落， a 点是弹性绳的原长位置，c 是人所能到达的最低点，b 是人静止悬 挂时的平衡位置若把由 P 点到 a 点过程称为过程，由 a 点到 c 点 过程称为过程，不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A过程中人的动量的改变量等于重力的冲量 B过程中人的动量的减少量等于过程中重力的冲量的大小 C过程中人的动能逐渐减小到零 D过程中人的机械能的减少量等于过程中重力做功的大小 答案：AB 解析：根据动量定理可知过程中人的动量的改变量等于重力的 冲量，选项 A 正确；过程中动量的减少量等于过程中重力的冲 量的大小， 选项 B 正确 ； 从 a 到 b 的过程中， 人的重力大于绳的弹力， 从 b 到 c 的过程中，人的重力小于绳的弹力，故过程中人的动能先 增大再减小，选项 C 错误；过程中机械能的减少量等于过程和 过程中重力做功的大小，选项 D 错误 162019·武汉调研(多选)如图所示，两个质量相等的物体在同 一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑， 不计空气阻 力，在它们到达斜面底端的过程中( ) A重力的冲量相同 B斜面弹力的冲量不同 C斜面弹力的冲量均为零 D合力的冲量不同 答案：BD 解析：设斜面高度为 h，倾角为 ，物体质量为 m，可求得物体 滑至斜面底端的速度大小为 v，所用时间 t .由冲2gh 1 sin 2h g 量定义可求得重力的冲量大小为 IGmgt，方向竖直向下， m2gh sin 故 A 错误 ； 斜面弹力的冲量大小为 INmgcos·t，方向垂直 m2gh tan 斜面向上，B 正确，C 错误 ； 合力的大小为 mgsin，I合mgsin·tm ，方向沿斜面向下(与合力方向相同)，即合力冲量的大小相同，2gh 方向不同，故 D 正确 课时测评 综合提能力 课时练 赢高分 一、选择题 1(多选)对任何一个固定质量的物体，下列说法正确的是( ) A物体的动量发生变化，其动能一定发生变化 B物体的动量发生变化，其动能不一定发生变化 C物体的动能发生变化，其动量一定发生变化 D物体的动能发生变化，其动量不一定发生变化 答案：BC 解析 ： 物体的动量发生变化， 可能是方向改变也可能是大小改变， 所以物体的动能不一定发生变化，故 A 错误，B 正确 ； 物体的动能变 化，速度大小一定变化，则动量一定发生变化，故 C 正确，D 错误 2 (多选)质量为 m 的物块以初速度 v0从光滑斜面底端向上滑行， 到达最高位置后再沿斜面下滑到底端，则物块在此运动过程中( ) A上滑过程与下滑过程中物块所受重力的冲量相同 B整个过程中物块所受弹力的冲量为零 C整个过程中物块合外力的冲量为零 D若规定沿斜面向下为正方向，则整个过程中物块合外力的冲 量大小为 2mv0 答案：AD 解析：物块沿光滑斜面先上滑再下滑，两过程所用时间相等，故 重力的冲量相同，A 对；因弹力和其作用时间均不为零，故弹力的冲 量不为零，B 错；由动量定理得 I合ppmv0(mv0)2mv0， 故 C 错，D 对 3如图所示，物体从 t0 时刻开始由静止做直线运动，04 s 内其合外力随时间变化的关系图线为某一正弦函数，下列表述不正 确的是( ) A02 s 内合外力的冲量一直增大 B04 s 内合外力的冲量为零 C2 s 末物体的动量方向发生变化 D04 s 内物体动量的方向一直不变 答案：C 解析：根据 Ft 图象面积表示冲量，可知在 02 s 内合外力的 冲量一直增大，A 正确；04 s 内合外力的冲量为零，B 正确；2 s 末冲量方向发生变化， 物体的动量开始减小， 但方向不发生变化， 04 s 内物体动量的方向一直不变，C 错误，D 正确 4如图所示，轻质弹簧固定在水平地面上现将弹簧压缩后， 将一质量为 m 的小球静止放在弹簧上，释放弹簧后小球被竖直弹起， 小球离开弹簧时速度为 v， 则小球被弹起的过程(小球由静止释放到离 开弹簧的过程)中( ) A地面对弹簧的支持力冲量大于 mv B弹簧对小球的弹力冲量等于 mv C地面对弹簧的支持力做功大于 mv2 1 2 D弹簧对小球的弹力做功等于 mv2 1 2 答案：A 解析：规定竖直向上为正方向，对小球受力分析，受到竖直向下 的重力和竖直向上的弹力作用，故根据动量定律可得 IFIGmv，所 以弹簧对小球的弹力的冲量 IFmvIG，B 错误；地面对弹簧的支持 力， 和弹簧对地面的弹力是一对相互作用力， 所以 NF， 故|IN|IF| mv|IG|mv， A 正确 ； 根据动能定理得 WFWG mv2， 所以 WFWG 1 2 mv2 mv2， 由于弹簧没有发生位移， 所以地面对弹簧的支持力不 1 2 1 2 做功，故 C、D 错误 52019·福建六校联考(多选) 如图所示， 一颗钢珠从静止状态开始自由下落， 然后陷入泥潭中， 不计空气阻力若把在空中下落的过程称为过程，进入泥潭直到停 止的过程称为过程，则( ) A过程中钢珠的动量的改变量等于零 B过程中阻力的冲量的大小等于过程中重力的冲量的大小 C、两个过程中合外力的总冲量等于零 D过程中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量 答案：CD 解析：过程中钢珠所受的外力只有重力，由动量定理可知，钢 珠的动量的改变量等于重力的冲量，故 D 正确；在整个过程中，钢 珠的动量的变化量为零，由动量定理可知，、两个过程中合外力 的总冲量等于零，故 C 正确；过程中，钢珠所受的外力有重力和 阻力， 所以过程中阻力的冲量的大小等于过程中重力的冲量的大 小与过程中重力的冲量的大小之和，故 B 错误；过程中钢珠所 受合外力的冲量不为零，由动量定理可知，过程中钢珠的动量的改 变量不等于零，故 A 错误 6 2019·河南周口一中等联考(多选)质量为m的物体以初速度v0 做平抛运动，经过时间 t，下落的高度为 h，速度大小为 v，不计空气 阻力，在这段时间内，该物体的动量的变化量大小为( ) Amvmv0 Bmgt Cm Dm v2v2 02gh 答案：BCD 解析：根据动量定理得，物体所受合力的冲量等于它的动量的变 化量， 所以 pmgt， 故 B 正确 ； 由题可知， 物体末位置的动量为 mv， 初位置的动量为 mv0，根据矢量三角形定则知，该物体的动量的变化 量 pmvymm，故 C、D 正确 v2v2 02gh 72019·福建厦门一中月考(多选)一细绳系着小球，在光滑水 平面上做圆周运动，小球质量为 m，速度大小为 v，做圆周运动的周 期为 T，则以下说法中正确的是( ) A经过时间 t ，小球的动量的变化量为零 T 2 B经过时间 t ，小球的动量的变化量大小为mv T 4 2 C经过时间 t ，细绳的拉力对小球的冲量大小为 2mv T 2 D经过时间 t ，重力对小球的冲量大小为 T 4 mgT 4 答案：BCD 解析：经过时间 t ，小球转过了 180°，速度方向正好与开始 T 2 计时的时刻的速度方向相反， 若规定开始计时的时刻的速度方向为正 方向，则小球的动量的变化量 pmvmv2mv，细绳的拉力 对小球的冲量 Ipmvmv2mv，A 错误，C 正确；经过时 间 t ，小球转过了 90°，根据矢量合成法可得，小球的动量的变化 T 4 量为 pmvmv， 重力对小球的冲量大小 IGmgt， B、2 mgT 4 D 正确 8篮球运动是大家比较喜好的运动，在运动场上开始训练的人 常常在接球时伤到手指头， 而专业运动员在接球时通常伸出双手迎接 传来的篮球，两手随球迅速收缩至胸前这样做可以( ) A减小球对手的作用力 B减小球对手的作用时间 C减小球的动能变化量 D减小球的动量变化量 答案：A 解析：专业运动员伸出手接球时延缓了球与手作用的时间，根据 动量定理可知，动量变化量相同时，作用时间越长，作用力越小，两 种接球方式中球的动量变化相同，动能变化相同，故只有 A 正确 9. 物体 A 和物体 B 用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图甲 所示A 的质量为 m，B 的质量为 m.当连接 A、B 的绳突然断开后， 物体 A 上升经某一位置时的速度大小为 v， 这时物体 B 下落速度大小 为u， 如图乙所示 在这段时间里， 弹簧的弹力对物体A的冲量为( ) Amv Bmvmu Cmvmu Dmvmu 答案：D 解析：解法一：对 A 有 I弹mgtmv，对 B 有 mgtmu， 解得弹簧弹力的冲量 I弹mvmu. 解法二：对 A、B 两物体系统有 I弹(mgmg)tmvmu， mgtmu，联立解得 I弹mvmu. 10如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地 面上，左端与竖直墙壁接触现打开尾端阀门，气体往外喷出，设喷 口面积为 S，气体密度为 ，气体往外喷出的速度为 v，则气体刚喷 出时贮气瓶顶端对竖直墙的作用力大小是( ) AvS B.v 2 S C. v2S Dv2S 1 2 答案：D 解析 ： 以 t 时间内喷出去的气体为研究对象， 则 FtSvtvStv2， 得 FSv2，由于气瓶处于平衡状态，墙壁与气瓶间作用力与气体反 冲作用力相等，故 D 项正确 二、非选择题 112019·河北沧州一中月考光滑水平面上放着质量 mA1 kg 的物块 A 与质量 mB2 kg 的物块 B，A 与 B 均可视为质点，A 靠在 竖直墙壁上， A、 B 间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与 A、 B 均不拴接)， 用手挡住 B 不动，此时弹簧弹性势能 Ep49 J；在 A、B 间系一轻质 细绳， 细绳长度大于弹簧的自然长度， 如图所示 放手后 B 向右运动， 绳在短暂时间内被拉断， 之后 B 冲上与水平面相切的竖直半圆形光滑 导轨，轨道半径 R0.5 mB 恰能完成半个圆周运动到达导轨最高点 C.g 取 10 m/s2，求： (1)绳拉断后瞬间 B 的速度 vB的大小； (2)绳拉断过程绳对 B 的冲量 I 的大小 答案：(1)5 m/s (2)4 N·s 解析：(1)设物块 B 在绳被拉断后的瞬时速率为 vB，到达 C 点的 速率为 vC，根据 B 恰能完成半个圆周运动到达 C 点可得 F向mBgmB v2 C R 对绳断后到 B 运动到最高点 C 这一过程，应用动能定理有 2mBgR mBv mBv 1 2 2 C 1 2 2 B 由解得 vB5 m/s. (2)设弹簧恢复到自然长度时 B 的速率为 v1，取向右为正方向， 由能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能转化为 B 的动能，则 Ep mBv 1 2 2 1 根据动量定理有 ImBvBmBv1 由解得 I4 N·s，其大小为 4 N·s. 12. 2019·山西灵丘模拟塑料水枪是儿童们夏天喜欢的玩具， 但是也 有儿童眼睛被水枪击伤的报道，因此，限制儿童水枪的威力就成了生 产厂家必须关注的问题水枪产生的水柱对目标的冲击力与枪口直 径、 出水速度等因素相关 设有一水枪， 枪口直径为 d， 出水速度为 v， 储水箱的体积为 V. (1)水枪充满水可连续用多长时间？ (2)设水的密度为 ，水柱水平地打在竖直平面(目标)上后速度变 为零， 则水流对目标的冲击力是多大？你认为要控制水枪威力关键是 控制哪些因素？不考虑重力、空气阻力等的影响，认为水柱到达目标 的速度与出枪口时的速度相同 答案：(1) (2) d2v2 控制枪口直径 d 和出水速度 v 4V vd2 1 4 解析：(1)设 t 时间内，从枪口喷出的水的体积为 V，则 VvSt， S 2， ( d 2) 所以单位时间内从枪口喷出的水的体积为 vd2， V t 1 4 水枪充满水可连续用的时间 t. V 1 4vd 2 4V vd2 (2)t 时间内从枪口喷出的水的质量 mVSvt· 2vt d2vt. ( d 2) 1 4 质量为 m 的水在 t 时间内与目标作用，由动量定理有 Ftp， 以水流的方向为正方向，得 Ft0 d2vt·v0 d2v2t， 1 4 1 4 解得 F d2v2. 1 4 可见，要控制水枪威力关键是要控制枪口直径 d 和出水速度 v.