2020年高考数学一轮复习考点13变化率与导数导数的运算必刷题理含解析2.pdf
考点 13 变化率与导数、导数的运算考点 13 变化率与导数、导数的运算 1、已知函数yf(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程x2y10，则f(1)2f (1)的值是( ) A. B1 1 2 C D2 3 2 【答案】D 【解析】函数yf(x)的图象在点(1, f(1)处的切线方程是x2y10，f(1)1, f (1) . 1 2 f(1)2f (1)2.故选 D. 2、曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程是( ) Ax3y30Bx2y20 C2xy10D3xy10 【答案】C 【解析】ycos xex，故切线斜率为k2，切线方程为y2x1，即 2xy10. 3、.已知奇函数y=f(x)在区间(-,0上的解析式为f(x)=x2+x,则曲线y=f(x)在横坐标为 1 的点处的切线 方程是( ) A.x+y+1=0B.x+y-1=0 C.3x-y-1=0D.3x-y+1=0 【答案】B 【解析】由函数y=f(x)为奇函数,可得f(x)在0,+)内的解析式为f(x)=-x2+x,故切点为(1,0). 因为f'(x)=-2x+1, 所以f'(1)=-1, 故切线方程为y=-(x-1), 即x+y-1=0. 4、已知函数f(x)sin xcos x，且f (x)f(x)，则 tan 2x的值是( ) 1 2 A B 2 3 4 3 CD 4 3 3 4 【答案】D 【解析】 因为f (x)cos xsin x sin x cos x， 所以 tan x3， 所以 tan 2x . 1 2 1 2 2tan x 1tan2x 6 19 3 4 故选 D. 5、过函数f(x)x3x2图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为( ) 1 3 A.B 0， 3 40， 2) 3 4 ，) C.D 3 4 ，) ( 2 ，3 4 【答案】B 【解析】设切线的倾斜角为.由题意得kf(x)x22x(x1)211，即ktan 1，解得 00)， 且g(t) 2t22ta3，则由图像可知，有g(0)0 且0，即a30 且 48(a3)0，解得 31，即 tan 1，又，.故选 B. 1 x0(0， 2)( 4 ， 2) 13、已知函数f(x)=exln x,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(1)的值为 . 【答案】e 【解析】f(x)=exln x,f'(x)=exln x+. f'(1)=eln 1+=e. 14、已知直线yx1 是函数f(x) ·ex图象的切线，则实数a_. 1 a 【答案】e2 【解析】 设切点为(x0，y0)， 则f (x0) ·ex01， ex0a， 又 ·ex0x01， x02， 1 a 1 a ae2. 15、已知函数f(x)=x+b(x0)在点(1,f(1)处的切线方程为y=2x+5,则a-b= . 【答案】-8 【解析】f'(x)=1-=, f'(1)=1-a=2,a=-1,f(1)=1+a+b=b, 在点(1,f(1)处的切线方程为y-b=2(x-1), b-2=5,b=7,a-b=-8. 16、已知f(x) cos x，则f()f _. 1 x( 2) 【答案】 3 【解析】f(x)， 当x时，f ， 又f()， 所以f()f sin x·xcos x x2 2( 2) 2 1 . ( 2) 3 17、函数f(x)=xex的图像在点(1,f(1)处的切线方程是 . 【答案】y=2ex-e 【解析】f(x)=xex,f(1)=e,f'(x)=ex+xex, f'(1)=2e,f(x)的图像在点(1,f(1)处的切线方程为y-e=2e(x-1),即y=2ex-e. 18、已知a为常数，若曲线yax23xln x上存在与直线xy10 垂直的切线，则实数a的取值范围 是_ 【答案】 1 2，) 【解析】 由题意知曲线的切线斜率为 1， 所以y2ax3 1 有正根， 即 2ax22x10 有正根 当a0 1 x 时，显然满足题意；当a0 时，需满足0，解得 a0.综上，a . 1 2 1 2 19、若函数f(x)= x2-ax+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是 . 【答案】2,+) 【解析】f(x)= x2-ax+ln x, f'(x)=x-a+. f(x)的图像存在垂直于y轴的切线, f'(x)存在零点, x+-a=0 有解, a=x+2(x0). 20、直线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= . 【答案】-3 【解析】设f(x)=(ax+1)ex, f'(x)=a·ex+(ax+1)ex=(ax+a+1)ex, f(x)=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线斜率k=f'(0)=a+1=-2,a=-3. 21、已知函数f(x)x3x. (1)求曲线yf(x)在点M(1,0)处的切线方程； (2)如果过点(1，b)可作曲线yf(x)的三条切线，求实数b的取值范围 【答案】(1) 2xy20 (2) (1,0) 【解析】(1)f(x)3x21，f(1)2. 故切线方程为y02(x1)，即 2xy20. (2)设切点为(x0，xx0)，则切线方程为 3 0 y(xx0)f(x0)(xx0) 3 0 又切线过点(1，b)，所以(3x1)(1x0)xx0b， 2 03 0 即 2x3xb10. 3 02 0 由题意，上述关于x0的方程有三个不同的实数解 记g(x)2x33x2b1，则g(x)有三个不同的零点， 而g(x)6x(x1)， 令g(x)0 得x0 或x1， 则结合图像可知g(0)g(1)0 即可， 可得b(1,0)
