2020高考数学讲练试题素养提升练八理含2019高考+模拟题2.pdf
（刷题 1+1）2020 高考数学讲练试题 素养提升练（八）理（含 2019 高考+模拟题） （刷题 1+1）2020 高考数学讲练试题 素养提升练（八）理（含 2019 高考+模拟题） 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 满分 150 分， 考试时间 120 分钟 第卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1(2019·银川质检)已知集合A1,2,3，集合Bz|zxy，xA，yA，则集 合B中元素的个数为( ) A4 B5 C6 D7 答案 B 解析 A1,2,3，Bz|zxy，xA，yA，x1,2,3，y1,2,3， 当x1 时，xy0， 1， 2； 当x2 时，xy1,0， 1； 当x3 时，xy2,1,0. 即xy2，1,0,1,2，即B2，1,0,1,2，共有 5 个元素，故选 B. 2(2019·西安适应性测试)设复数z，f(x)x2x1，则f(z)( ) 1i 1i Ai Bi C1i D1i 答案 A 解析 zi，f(z)f(i)(i)2(i)1i. 1i 1i 1i2 1i1i 故选 A. 3 (2019·榆林二模)某工厂利用随机数表对产生的 600 个零件进行抽样测试， 先将 600 个零件进行编号，编号分别为 001,002，599,600.从中抽取 60 个样本，下图提供随机 数表的第 4 行到第 6 行； 32 21 18 34 29 78 64 56 07 35 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 42 53 31 34 34 86 07 36 25 30 07 32 85 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 56 08 43 67 67 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据， 则得到的第 6 个样本编号是( ) A522 B324 C535 D578 答案 D 解析 从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据，开始的数为 608 不合适，436 合适，767 不合适，535,577,348 合适，994,837 不合适，522 合适，535 与前面的数字重复， 不合适， 578 合适 则满足条件的 6 个编号为 436,535,577,348,522,578， 则第 6 个编号为 578. 故选 D. 4(2019·南阳一中模拟)在等差数列an中，若a3a52a104，则S13( ) A13 B14 C15 D16 答案 A 解析 数列an是等差数列，设首项为a1，公差为d， a3a52a104 可转化为 4a124d4，即a16d1， S1313a1d13(a16d)13，故选 A. 13 × 12 2 5(2019·淮北一中模拟)已知a a(2，1)，b b(，1)，若a a与b b的夹角为钝 角，则的取值范围为( ) A. B.(2，) ( 1 2，)( 1 2，2) C. D(2,2) (， 1 2) 答案 B 解析 a a·b b21，a a，b b的夹角为钝角， a a·b b ，且2. 1 2 的取值范围为(2，)故选 B. ( 1 2，2) 6(2019·南开一模)函数f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，f(3)0，则 不等式xf(x)0 且a1)是“半保值函数” ，则t的取值范围为( ) A. B. (0， 1 4)( 1 2，0) (0， 1 2) C. D. (0， 1 2)( 1 2， 1 2) 答案 B 解析 函数f(x)loga(axt2)(a0 且a1)是“半保值函数” ，且定义域为 R R， 由a1 时，zaxt2在 R R 上单调递增，ylogaz在(0，)上单调递增，可得f(x) 为 R R 上的增函数； 同样当 00 且a1)是“半保值函数” ， yloga(axt2)与yx的图象有两个不同的交点， 即 loga(axt2)x有两个不同 1 2 1 2 的根， axt2a，axat20， 可令ua，u0，即有u2ut20 有两个不同的正数根， 可得 14t20，且t20，解得t.故选 B. ( 1 2，0) (0， 1 2) 第卷 (非选择题，共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13(2019·黄山质检)若整数x，y满足不等式组Error!则z 的最小值为_ y x 答案 1 2 解析 画出可行域如下图所示，依题意只取坐标为整数的点 由图可知，在点(2,1)处，目标函数取得最小值为 . 1 2 14(2019·广州模拟)阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实 1 4， 1 2 数x的取值范围是_ 答案 2，1 解析 由题意可知，该程序的作用是计算分段函数f(x)Error!的函数值 又输出的函数值在区间内， 1 4， 1 2 x2，1 15(2019·福建毕业考试)某校在科技文化艺术节上举行纸飞机大赛，A，B，C，D，E 五个团队获得了前五名发奖前，老师让他们各自选择两个团队，猜一猜其名次： A团队说：C第一，B第二；B团队说：A第三，D第四；C团队说：E第四，D第五；D 团队说：B第三，C第五；E团队说：A第一，E第四 如果实际上每个名次都有人猜对，则获得第五名的是_团队 答案 D 解析 将五个团队的猜测整理成下表： 第一名C，A 第二名B 第三名A，B 第四名D，E 第五名D，C 由于实际上每个名次都有人猜对，若第五名为C，则第一名为A，第三名为B，从而第 二名没有人猜对，不符合题意要求故获得第五名的是D团队 16(2019·虹口二模)若函数f(x)x|xa|4(aR R)有 3 个零点，则实数a的取值 范围是_ 答案 (4，) 解析 函数f(x)x|xa|4 有三个不同的零点，就是x|xa|4 有三个不同的根； 当a0 时，函数yx|xa|Error!与y4 的图象如图： 函数f(x)x|xa|4(aR R)有 3 个零点，必须Error!解得a4； 当a0 时，函数yx|xa|Error!与y4 的图象如图： 函数f(x)x|xa|4(aR R)不可能有三个不同的零点，综上，a(4，) 三、解答题 ： 共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必 考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 (一)必考题：60 分 17 (本小题满分 12 分)(2019·抚顺一模)已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C 的对边，若a10，角B是最小的内角，且 3c4asinB3bcosA. (1)求 sinB的值； (2)若c14，求b的值 解 (1)由 3c4asinB3bcosA且ABC， 由正弦定理得 3sinC4sinAsinB3sinBcosA， 即 3sin(AB)4sinAsinB3sinBcosA，由于 sinA0，整理可得 3cosB4sinB， 又 sinB0，sinB . 3 5 (2)角B是最小的内角，00. 由Error!得k2x2(2k24)xk20， x1x2. 2k24 k2 |AB|x1x224.同理，|CD|44k2. 4 k2 四边形ACBD的面积S |AB|·|CD| 1 2 (44k2)8(1k2) 1 2(4 4 k2)(1 1 k2) 由 8(1k2)36，得k22 或k2 ， (1 1 k2) 1 2 k或k.2 2 2 直线AB的方程为y(x1)或y(x1)2 2 2 21(本小题满分 12 分)(2019·全国卷)已知函数f(x)2x3ax2b. (1)讨论f(x)的单调性； (2)是否存在a，b， 使得f(x)在区间0,1的最小值为1且最大值为1？若存在， 求出a，b 的所有值；若不存在，说明理由 解 (1)f(x)6x22ax2x(3xa) 令f(x)0，得x0 或x . a 3 若a0，则当x(，0)时，f(x)0； ( a 3，) 当x时，f(x)0； (， a 3) 当x时，f(x)0) (1)若不等式f(x)2 的解集为A，且A(2,2)，求实数a的取值范围； (2)若不等式f(x)f 对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围 ( 1 ax 2 a) 3 2 解 (1)由|ax1|2，得2ax12，又a0， x ，得A. 1 a 3 a 1 a， 3 a A(2,2)，Error!解得a ， 3 2 a的取值范围是. ( 3 2，) (2)由题意，|ax1|x1| 恒成立， 3 2 设h(x)|ax1|x1|， h(x)Error! 当 0 ， 1 时，h(x)minh， ， ( 1 a) a1 a a1 a 3 2 1a2， 综上所述，a的取值范围为. ( 1 2，2)
