江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第3天函数单调性与奇偶性文（含解析）苏教版.pdf

第 3 天 函数单调性与奇偶性第 3 天 函数单调性与奇偶性 1. 1. 对函数 y1的单调性，下列判断正确的是_(填序号) 1 x1 在(1， )上单调递增 ； 在(1， )上单调递减 ； 在(1， )上单调递增 ； 在(1，)上单调递减 2. 2. 若函数 f(x)(x21)(xa)为奇函数，则 a_. 3. 3. 函数 f(x)log2(x2)在区间1，1上的最大值为_ ( 1 3) x 4. 4. 已知yf(x)是定义在(，0)(0，)上的奇函数，且当x(，0)时，f(x) 12x，则当 x(0，)时，f(x)的解析式为_ 5. 5. 若 f(x)在区间a，b上的最大值是 1，最小值是 ，则 ab_ 1 x1 1 3 6. 6. “a0”是“函数 f(x)在(，1)上是单调减函数”的_条 ax1 x1 件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 7. 7. 若函数 f(x)是偶函数，则 f(ab)_ x22 x， x0， ax2b x， x0) 8. 8. 已知 a0 且 a1， 若函数 f(x)的最大值为 1， 则实数 a 的 x2， x 3， 2logax， x3) 取值范围为_ 9. 9. 已知函数 f(x)是定义在2a， 3上的偶函数， 在0， 3上单调递减， 且 f (m 2a 5) f(m22m2)，则实数 m 的取值范围是_ 10. 10. 已知函数 f(x)在区间(0，)上是增函数，则实数 a 的 x2a 22，x 1， axa， x 1 ) 取值范围是_. 11. 11. 设函数 f(x)x22|x|1(3x3) (1) 证明 f(x)是偶函数； (2) 画出这个函数的图象； (3) 指出函数 f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上 f(x)是增函数还是减函数； (4) 求函数的值域 12. 12. 已知函数 f(x)x2 (x0，aR R) a x (1) 讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由； (2) 若函数f(x)在区间2，)上为增函数，求实数a的取值范围 13. (1) 函数 f(x)2x22ax3 在区间1， 1上最小值记为 g(a)， 求 g(a)的表达式 ； (2) 设函数 yx22x， x2，a，若函数的最小值为 g(a)，求 g(a)的表达式 14. 已知函数 f(x)(a0)，且满足 f1. |xa| x( 1 2) (1) 判断函数 f(x)在(1，)上的单调性，并用定义证明； (2) 设函数 g(x)，求 g(x)在区间上的最大值； f（x） x 1 2，4 (3) 若存在实数 m， 使得关于 x 的方程 2(xa)2x|xa|2mx20 恰有 4 个不同的正 根，求实数 m 的取值范围 第 3 天 函数单调性与奇偶性 1. 1. 解析 ： 函数 y1的定义域为(，1)(1，)，根据反比例函数的 1 x1 单调性可知，函数 y1在区间(，1)和区间(1，)上都是单调递增的 1 x1 2. 2. 0 解析 ： 因为函数 f(x)(x21)(xa)的定义域为 R R， 且为奇函数， 所以f(0)0， 即(021)(0a)0，解得a0. 3. 3. 3 解析 ： 因为 y在 R R 上单调递减，ylog2(x2)在区间1， 1上单调递增， ( 1 3) x 所以函数f(x)log2(x2)在区间1， 1上单调递减， 则f(x)maxf(1) ( 1 3) x ( 1 3) 1 log213. 4. 4. f(x)2x1 解析 ： 当 x(0， )时， x (， 0)， 所以 f(x)12x. 又 f(x)是奇函数，则 f(x)f(x)，则f(x)12x，即 f(x)2x1. 5. 5. 6 解析：因为 f(x)在区间a，b上为减函数，所以即 f（a）1， f（b）1 3，) 1 a11， 1 b1 1 3，) 解得所以 ab6. a2， b4，) 6. 6. 必要不充分 解析：要使函数 f(x)a在(，1)上是单调减函 ax1 x1 a1 x1 数，即 a10，即 a1，所以“a0”是“a1”的必要不充分条件 7. 7. 解析 ： 由题意得当 x0， x0时， f(x)(x)2 x2 ax2 ， 则 a1， b 29 3 2 x 2 x b x 2，所以 f(ab)f(3). 29 3 8. 8. 解析 ： 若 a1， 则函数 f(x)不存在最大值， 所以 0a1， 且 2 1 3，1) loga31， 则loga31loga，解得 a ，故实数 a 的取值范围是. 1 a 1 3 1 3，1) 9. 9. 解析 ： 由题意可得 2a3，a5，则 f(m21)f(m21)f(m2 1 2， 1 2) 2m2)f(m22m2)，所以 m21m22m23，解得 1m .2 1 2 10. 10. (1，2 解析 ： 由已知得，函数在区间(0，1和(1，)上都为增函数，所以 a1， 且 1 2a1a，解得 14， 即a4， 所以x1x2(x1x2)16， 所以实数a的取值范围为(，16 13. 13. 解析：(1) 当 a2 时，x 1，则 g(a)f(1)52a. a 2 综上所述，g(a) 2a5，a 2. ) (2) 因为函数 yx22x(x1)21， 所以对称轴为直线 x1. 当21 时，函数在2，1上单调递减，在1，a上单调递增， 则当 x1 时，y 取得最小值，即 ymin1. 综上，g(a)a 22a，2 1.) 14. 14. 解析：(1) f(x)在(1，)上单调递增证明如下：由 f1，得 a1 ( 1 2) | 1 2a| 1 2 或 a0.因为 a0， 所以 a1， 所以 f(x). 当 x1 时， f(x)1 .任取 x1， |x1| x x1 x 1 x x2(1， )， 且x1x2， 则f(x1)f(x2)1.因为1x1x2， 所以x1 1 x1(1 1 x2) x1x2 x1x2 x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，所以 f(x)在(1，)上为增函数 (2) g(x) f（x） x |x1| x2 x1 x2 ，1 x 4， 1x x2 ， 1 2 x1.) 当 1x4 时， g(x) .因为 1， 所以当 时， g(x)max x1 x2 1 x 1 x2( 1 x 1 2) 2 1 4 1 4 1 x 1 x 1 2 ； 当 x1 时，g(x) .因为 x1，所以 1 2，所以当 1 4 1 2 1x x2 1 x2 1 x( 1 x 1 2) 2 1 4 1 2 1 x 2 时，g(x)max2. 1 x 综上，当 2，即 x 时，g(x)max2. 1 x 1 2 (3) 由 (1)可知，f(x)在(1，)上为增函数， 当 x(1，)时，f(x)1 (0，1) 1 x 同理可得 f(x)在(0，1)上为减函数， 当 x(0，1)时，f(x) 1(0，) 1 x 方程 2(x1)2x|x1|2mx20 可化为 22m0， 即 2f2(x)f(x) |x1|2 x2 |x1| x 2m0.设 tf(x)，方程可化为 2t2t2m0. 要使原方程有 4 个不同的正根， 则方程 2t2t2m0 在(0， 1)上有两个不等的根 t1， t2， 则有解得 0m， 116m0， 2m0， 2 × 1212m0，) 1 16 所以实数 m 的取值范围为. (0， 1 16)