2019秋 金版学案 数学·选修1-2（人教版）练习：第二章2.2-2.2.1第2课时分析法 Word版含解析.pdf

第二章第二章 推理与证明推理与证明 2.2 直接证明与间接证明直接证明与间接证明 2.2.1 综合法和分析法综合法和分析法 第第 2 课时课时 分析法分析法 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1关于综合法和分析法的说法错误的是关于综合法和分析法的说法错误的是( ) A综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法 B综合法又叫顺推证法或由因导果法综合法又叫顺推证法或由因导果法 C综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法 D分析法又叫逆推证法或执果索因法分析法又叫逆推证法或执果索因法 解析：解析：由综合法和分析法的意义与特点，知由综合法和分析法的意义与特点，知 C 错误错误 答案：答案：C 2 分析法又叫执果索因法， 若使用分析法证明 ： 设 分析法又叫执果索因法， 若使用分析法证明 ： 设 abc， 且， 且 ab c0，求证：，求证： 0 Bac0 C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0(ac)(ab)0. 答案：答案：C 3若若 a1，0b1，则下列不等式中正确的是，则下列不等式中正确的是( ) Aab1 Bba1 Clogab0 Dlogba0 解析：解析：因为因为 a1，0b1， 所以所以 logabloga10. 答案：答案：C 4对于不重合的直线对于不重合的直线 m，l 和平面和平面 ，要证明，要证明 ，需要具 备的条件是 ，需要具 备的条件是( ) Aml，m，l Bml，m，l Cml，m，l Dml，l，m 解析：解析：对于选项对于选项 A，与两相互垂直的直线平行的平面的位置关系 不能确定；对于选项 ，与两相互垂直的直线平行的平面的位置关系 不能确定；对于选项 B，平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直， 这两个平面的位置关系不能确定；对于选项 ，平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直， 这两个平面的位置关系不能确定；对于选项 C，这两个平面有可能平 行或重合；根据面面垂直的判定定理知选项 ，这两个平面有可能平 行或重合；根据面面垂直的判定定理知选项 D 正确正确 答案：答案：D 5设设 P，Q，R，则，则 P，Q，R 的大小关系的大小关系2 27 73 36 62 2 是是( ) APQR BPRQ CQPR DQRP 解析：解析：先比较先比较 Q 与与 R 的大小的大小 QR()()()7 73 36 62 27 72 26 63 3 因为因为()2()2722(632)2(7 72 26 63 31 14 41 18 81 14 4 )R(1)，2 22 23 3 所以所以 PRQ. 答案：答案：B 二、填空题二、填空题 6如果如果 abab，则实数，则实数 a，b 应满足的条件是应满足的条件是a ab bb ba a _ 解析：解析：ababaabba()b(a ab bb ba aa ab ba ab ba ab b )(ab)()0()()20，a ab ba ab ba ab ba ab b 故只需故只需 ab 且且 a，b 都不小于零即可都不小于零即可 答案：答案：a0，b0 且且 ab 7已知已知 a，b，(0，)，且 ，且 1，则使得，则使得 ab 恒成恒成 1 a 9 b 立的立的 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：因为因为 a，b(0，)，且 ，且 1， 1 a 9 b 所以所以 ab(ab)·1010216， ( 1 a 9 b) ( 9a b b a) 9 所以所以 ab 的最小值为的最小值为 16， 所以要使所以要使 ab 恒成立，需恒成立，需 16，所以，所以 01，求证：，求证：1，要证，要证b0 时，才有时，才有 a2b2，所以只需证 ：，所以只需证 ：2 1， f(2) ，则实数，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 3 3a a4 a 1 解析：解析：因为因为 f(x)是周期为是周期为 3 的奇函数，且的奇函数，且 f(1)1， 所以所以 f(2)f(1)f(1)， 因此因此1，则，则0， 3 3a a4 a 1 4 4a a3 a 1 解之得解之得1a . 3 3 4 4 答案：答案：(1， ，3 3 4 4) 3设实数设实数 a，b，c 成等比数列，非零实数成等比数列，非零实数 x，y 分别为分别为 a 与与 b，b 与与 c 的等差中项，证明： 的等差中项，证明： 2. a a x x c c y y 证明：证明：要证明 要证明 2， a a x x c c y y 只要证只要证 aycx2xy， 也就是证明也就是证明 2ay2cx4xy. 由题设条件由题设条件 b2ac，2xab，2ybc， 所以所以 2ay2cxa(bc)(ab)cab2acbc， 4xy(ab)(bc)abb2bcacab2acbc， 所以所以 2ay2cx4xy 成立，成立， 故 故 2 成立成立 a a x x c c y y