2020版高考数学一轮复习课后限时集训44两条直线的位置关系理含解析新人教A版2.pdf
课后限时集训(四十四) 两条直线的位置关系课后限时集训(四十四) 两条直线的位置关系 (建议用时：60 分钟) A 组 基础达标 一、选择题 1已知直线l的倾斜角为，直线l1经过P(2，)，Q(m,0)两点，且直线l与l1垂直， 2 3 3 则实数m的值为( ) A2 B3 C4 D5 D 直线l与l1垂直，·1，m5，故选 D.3 30 2m 2(2019·资阳模拟)点P(2,5)关于直线l：xy10 的对称点的坐标为( ) A(6，3) B(3，6) C(6，3) D(6,3) C 设点P(2,5)关于直线l的对称点的坐标为(x，y)， 则Error! Error!解得Error! 点P(2,5)关于直线l的对称点的坐标为(6，3)，故选 C. 3(2019·广州模拟)直线x2y10 关于直线x1 对称的直线方程是( ) Ax2y10 B2xy10 C2xy30 Dx2y30 D 在所求直线上任取一点P(x，y)， 其关于直线x1的对称点为P(2x，y)在直线x2y 10 上，故 2x2y10，即x2y30.故选 D. 4经过两直线l1：2x3y20 与l2：3x4y20 的交点，且平行于直线 4x2y70 的直线方程是( ) Ax2y90 B4x2y90 C2xy180 Dx2y180 C 由Error!解得Error!所以直线l1，l2的交点坐标是(14,10)设与直线 4x2y70 平行的 直线l的方程为 4x2yc0(c7) 因为直线l过直线l1，l2的交点(14,10)， 所以c36. 所以直线l的方程为 4x2y360，即 2xy180.故选 C. 5(2019·运城二模)在平面直角坐标系内，过定点P的直线l：axy10 与过定点Q的 直线m：xay30 相交于点M，则|MP|2|MQ|2( ) A. B. 10 2 10 C5 D10 D 由题意知P(0,1)，Q(3,0)， 过定点P的直线axy10与过定点Q的直线xay3 0 垂直， MPMQ，|MP|2|MQ|2|PQ|29110，故选 D. 二、填空题 6 (2019·黄冈模拟)已知直线l1：mx3y30，l2：x(m2)y10， 则 “m3” 是 “l1l2” 的_条件 既不充分也不必要 若l1l2，则Error!m1. “m3”是“l1l2”的既不充分也不必要条件 7已知直线l1：axy60 与l2：x(a2)ya10 相交于点P，若l1l2，则a _，此时点P的坐标为_ 1 (3,3) 由l1l2得a(a2)0，即a1. l1：xy60， l2：xy0. 由Error!得Error! P(3,3) 8将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn 等于_ 由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是 34 5 点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线， 于是Error!解得Error! 故mn. 34 5 三、解答题 9 已知直线l过直线l1：x2y30 与直线l2： 2x3y80 的交点， 且点P(0,4)到直线l 的距离为 2，求直线l的方程 解 由Error!得Error!所以直线l1与l2的交点为(1,2) 显然直线x1 不满足P(0,4)到直线l 的距离为 2.设直线l的方程为y2k(x1)，即kxy2k0，因为P(0,4)到直线l的 距离为 2， 所以2， 所以k0 或k .所以直线l的方程为y2 或 4x3y20. |42k| 1k2 4 3 10已知ABC的三个顶点是A(1,1)，B(1,3)，C(3,4) (1)求BC边的高所在直线l1的方程； (2)若直线l2过C点，且A，B到直线l2的距离相等，求直线l2的方程 解 (1)因为kBC ，又直线l1与BC垂直，所以直线l1的斜率k4，所以 43 31 1 4 1 kBC 直线l1的方程是y4(x1)1，即 4xy50. (2)因为直线l2过C点且A，B到直线l2的距离相等， 所以直线l2与AB平行或过AB的中点M， 因为kAB1， 所以直线l2的方程是y(x 31 11 3)4，即xy70. 因为AB的中点M的坐标为(0,2)， 所以kCM ，所以直线l2的方程是y (x3)4，即 2x3y60. 42 30 2 3 2 3 综上，直线l2的方程是xy70 或 2x3y60. B 组 能力提升 1 (2019·新余调研)已知坐标原点关于直线l1：xy10 的对称点为A， 设直线l2经过点A， 则当点B(2，1)到直线l2的距离最大时，直线l2的方程为( ) A2x3y50 B3x2y50 C3x2y50 D2x3y50 B 设A(x0，y0)，依题意可得Error!解得Error!即A(1,1)设点B(2，1)到直线l2的距离 为d， 当d|AB|时取得最大值， 此时直线l2垂直于直线AB， 又 ， 直线l2的方程为y1 1 kAB 3 2 (x1)，即 3x2y50.故选 B. 3 2 2已知A(2,1)，B(1,2)，点C为直线yx上的动点，则|AC|BC|的最小值为( ) 1 3 A2 B223 C2 D257 C 设B关于直线yx的对称点为B(x0，y0)，则Error!解得B(2，1)由平面几何知 1 3 识得|AC|BC|的最小值即是|BA|2.故选 C.2221125 3 若直线l1：ykxk1 与直线l2：kyx2k的交点在第二象限， 则k的取值范围是( ) A. B. ( 1 2，1)(0， 1 2) C. D. ( 1 2，0)(1， 1 2) B l1，l2有交点，k±1.由Error!可得Error!即直线l1，l2的交点坐标为， ( k k1， 2k1 k1) 交点在第二象限，Error!得Error! 0k ，故选 B. 1 2 4在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y10，A的平分线所在直线的方程 为y0.若点B的坐标为(1,2)，求： (1)点A和点C的坐标； (2)ABC的面积 解 (1)由方程组Error! 解得点A(1,0) 又直线AB的斜率为kAB1，且x轴是A的平分线， 故直线AC的斜率为1，所以AC所在的直线方程为y(x1) 已知BC边上的高所在的直线方程为x2y10， 故直线BC的斜率为2，故BC所在的直线方程为y22(x1) 解方程组Error!得点C的坐标为(5，6) (2)因为B(1,2)，C(5，6)，所以|BC|4，点A(1,0)到直1522625 线BC：y22(x1)的距离为d， 所以ABC的面积为 ×4× |2 × 14| 5 6 5 1 2 5 12. 6 5
