新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十六简单的三角恒等变换含解析新人教A.pdf

课时跟踪检测(二十六) 简单的三角恒等变换课时跟踪检测(二十六) 简单的三角恒等变换 一、题点全面练 1.的值为( ) 2sin235°1 cos 10° 3sin 10° A1 B1 C. D 1 2 1 2 解析：选 D 原式 . 2sin235°1 2(1 2cos 10° 3 2 sin 10°) cos 70° 2sin 20° 1 2 2(2019·成都模拟)已知 tan ，tan ，则m( ) m 3( 4) 2 m A6 或 1 B1 或 6 C6 D1 解析 ： 选 A 由题意知，tan ，tan ，则 ，m m 3( 4) tan 1 1tan 2 m m 31 1m 3 2 m 6 或 1，故选 A. 3已知 2tan sin 3，则 cos的值是( ) ( 2 ，0) ( 6) A0 B. 2 2 C1 D.1 2 解析：选 A 由 2tan sin 3，得3， 2sin2 cos 即 2cos23cos 20， cos 或 cos 2(舍去) 1 2 0， 2 3 coscos0. ( 6)( 2) 4已知锐角，满足 sin ，cos ，则等于( ) 5 5 3 10 10 A. B.或 3 4 4 3 4 C. D2k(kZ) 4 4 解析 ： 选 C 由 sin ， cos ， 且，为锐角，可知 cos ， sin 5 5 3 10 10 2 5 5 ， 10 10 故 cos()cos cos sin sin ××，又 0 2 5 5 3 10 10 5 5 10 10 2 2 ，故. 4 5 已知 sin ， 若2， 则 tan() 4 5( 3 2 ，2) sin cos ( ) A. B. 6 13 13 6 C D 6 13 13 6 解析：选 A sin ，cos . 4 5 3 2 ，2 3 5 由2，得 sin()2cos()， sin cos 即 cos()sin()，故 tan(). 6 5 13 5 6 13 6若，且 3cos 2sin，则 sin 2的值为_ ( 2 ，) ( 4 ) 解析：由 3cos 2sin， ( 4 ) 得 3(cos2sin2)(cos sin )， 2 2 又由，可知 cos sin 0， ( 2 ，) 于是 3(cos sin )， 2 2 所以 12sin cos ， 1 18 故 sin 2. 17 18 答案：17 18 7 已知， 且2sin2sin cos 3cos20， 则 (0， 2) _. sin( 4) sin 2cos 21 解析：2sin2sin cos 3cos20， (2sin 3cos )(sin cos )0， 又，sin cos 0， (0， 2) 2sin 3cos ， 又 sin2cos21， cos ，sin ， 2 13 3 13 sin( 4) sin 2cos 21 2 2 sin cos sin cos 2cos2sin2 . 2 4cos 26 8 答案： 26 8 8设是第四象限角，若，则 tan 2_. sin 3 sin 13 5 解析： sin 3 sin sin2 sin sin cos 2cos sin 2 sin cos 22cos24cos21， 13 5 解得 cos2. 9 10 因为是第四象限角，所以 cos ，sin ， 3 10 10 10 10 tan ，tan 2 . 1 3 2tan 1tan2 3 4 答案：3 4 9已知函数f(x)cos2xsin xcos x，xR. (1)求f的值； ( 6) (2)若 sin ，且，求f. 3 5( 2 ，) ( 2 24) 解：(1)fcos2sincos ( 6) 6 6 6 2 × . ( 3 2) 1 2 3 2 3 3 4 (2)因为f(x)cos2xsin xcos x sin 2x 1cos 2x 2 1 2 (sin 2xcos 2x) sin， 1 2 1 2 1 2 2 2(2x 4) 所以f sin ( 2 24) 1 2 2 2( 12 4) sin . 1 2 2 2( 3) 1 2 2 2( 1 2sin 3 2 cos ) 又因为 sin ，且， 3 5( 2 ，) 所以 cos ， 4 5 所以f ( 2 24) 1 2 2 2( 1 2 × 3 5 3 2 × 4 5) . 103 24 6 20 10已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3，)3 (1)求 sin 2tan 的值； (2)若函数f(x)cos(x)cos sin(x)sin ， 求函数g(x)f3 ( 2 2x) 2f 2(x)在区间上的值域 0， 2 3 解：(1)角的终边经过点P(3，)，3 sin ，cos ，tan . 1 2 3 2 3 3 sin 2tan 2sin cos tan . 3 2 3 3 3 6 (2)f(x)cos(x)cos sin(x)sin cos x， g(x)cos2cos2xsin 2x1cos 2x2sin1.3 ( 2 2x)3 (2x 6) 0x， 2 3 2x. 6 6 7 6 sin1， 1 2(2x 6) 22sin11， (2x 6) 故函数g(x)f2f2(x)在区间上的值域是2,13 ( 2 2x) 0， 2 3 二、专项培优练 (一)易错专练不丢怨枉分 1 (2019·武汉八校联考)已知 34， 且 ， 则 1cos 2 1cos 2 6 2 ( ) A.或 B.或 10 3 11 3 37 12 47 12 C.或 D.或 13 4 15 4 19 6 23 6 解析 ： 选 D 34， 2， cos 0， sin0， 则 3 2 2 2 2 cossin cos， 1cos 2 1cos 2 cos2 2 sin2 2 2 2 2 ( 2 4) 6 2 cos，2k，kZ 或2k，kZ，即 ( 2 4) 3 2 2 4 6 2 4 6 6 4k，kZ 或4k，kZ.34，或，故选 D. 5 6 19 6 23 6 2若 tan(80°)4sin 420°，则 tan(20°)的值为( ) A B. 3 5 3 3 5 C. D. 3 19 3 7 解析：选 D 由 tan(80°)4sin 420°4sin 60°2，得 tan(20°)3 tan(80°)60°. tan80°tan 60° 1tan80°tan 60° 2 3 3 12 3 ×3 3 7 3若 sin cos ，则 cos sin 的取值范围为_ 3 4 解析：因为 sin()sin cos cos sin cos sin ，且1sin()1， 3 4 所以 cos sin . 7 4 1 4 同理 sin()sin cos cos sin cos sin ， 3 4 且1sin()1，所以 cos sin . 1 4 7 4 综上可得 cos sin . 1 4 1 4 答案：1 4， 1 4 (二)交汇专练融会巧迁移 4与不等式交汇已知 tan 2 ，函数f(x)sin(x)sin(x 3 4( 2 ， 2) )2sin ，且对任意的实数x，不等式f(x)0 恒成立，则 sin的值为( ) ( 4) A B 2 5 5 5 5 C D 2 3 5 3 5 解析 ： 选A 由tan 2 ，即 ，得tan 或tan 3.又f(x)sin(x 3 4 2tan 1tan2 3 4 1 3 )sin(x)2sin 2cos xsin 2sin 0 恒成立， 所以 sin 0， tan 3， sin ， cos ， 所以 sinsin coscos sin， 故选 A. 3 10 1 10( 4) 4 4 2 5 5 5与向量交汇设向量a(cos ，1)，b(2，sin )，若ab，则 tan ( 4) _. 解析：a(cos ，1)，b(2，sin )，ab，2cos sin 0，tan 2，tan . ( 4) tan tan 4 1tan ·tan 4 21 12 × 1 1 3 答案：1 3 6 与三角形交汇在ABC中， 已知 sin A13sin Bsin C， cos A13cos Bcos C， 则 tan Atan Btan C的值为_ 解析 ： 由题意知 cos A，cos B，cos C均不为 0，由 sin A13sin Bsin C，cos A13cos Bcos C， 得 tan Atan Btan C 又因为 cos A13cos Bcos C， 且 cos Acos(BC)sin Bsin Ccos Bcos C， 所以 sin Bsin C14cos Bcos C， 所以 tan Btan C14.又 tan Btan Ctan(BC)(1tan Btan C)tan A(1tan Btan C)， 所以 tan Atan Btan Ctan Atan Btan C196. 答案：196 7与函数零点交汇函数f(x)4cos2cos2sin x|ln(x1)|的零点个数为 x 2( 2 x) _ 解析：因为f(x)4cos2cos2sin x|ln(x1)|2(1cos x)sin x2sin x x 2( 2 x) |ln(x1)|sin 2x|ln(x1)|， 所以函数f(x)的零点个数为函数ysin 2x与y|ln(x 1)| 图象的交点的个数，作出函数ysin 2x与y|ln(x1)|图象如图，由图知，两函数图 象有 2 个交点，所以函数f(x)有 2 个零点 答案：2 (三)素养专练学会更学通 8数学建模如图，在矩形OABC中，AB1，OA2，以B为圆 心，BA为半径在矩形内部作弧，点P是弧上一动点，PMOA， 垂足为M， PNOC，垂足为N， 求四边形OMPN的周长的最小值 解：如图，连接BP，设CBP，其中 0， 2 则PM1sin ，PN2cos ， 则周长C62(sin cos )62sin，2 ( 4) 因为 0，所以， 2 4 4 3 4 故当，即时，周长C有最小值 62. 4 2 4 2 9 数学运算已知函数f(x)2cos2x12sin xcos x(01)， 直线x3 是函数f(x)的图象的一条对称轴 3 (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)已知函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，然 后再向左平移个单位长度得到的，若g ，求 sin 的值 2 3(2 3) 6 5(0， 2) 解：(1)f(x)cos 2xsin 2x2sin，3 (2x 6) 由于直线x是函数f(x)2sin的图象的一条对称轴， 3(2x 6) 所以k(kZ)， 2 3 6 2 解得k (kZ)， 3 2 1 2 又 01，所以 ， 1 2 所以f(x)2sin. (x 6) 由 2kx2k(kZ)， 2 6 2 得 2kx2k(kZ)， 2 3 3 所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ) 2k 2 3 ，2k 3 (2)由题意可得g(x)2sin， 1 2(x 2 3) 6 即g(x)2cos ， x 2 由g2cos2cos ，得 cos ， (2 3) 1 2(2 3)( 6) 6 5( 6) 3 5 又，故， (0， 2) 6 6 2 3 所以 sin ， ( 6) 4 5 所以 sin sin( 6) 6 sin·coscos·sin ( 6) 6( 6) 6 × × . 4 5 3 2 3 5 1 2 4 33 10