新课标2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理概率随机变量及其分布列9_2二项式定理课时规范练理含解析新人教A版.pdf

9-2 二项式定理9-2 二项式定理 课时规范练课时规范练 (授课提示：对应学生用书第 321 页) A 组 基础对点练 1(12x)5的展开式中，x2的系数等于( B ) A80 B40 C20 D10 2二项式(x1)n(nN N)的展开式中x2的系数为 15，则n( B ) A7 B6 C5 D4 3已知 5的展开式中含x 的项的系数为 30，则a( D ) ( x a x) 3 2 A. B33 C6 D6 4在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为( C ) A30 B20 C15 D10 5. 6的二项展开式的第二项的系数为 ，则x2dx的值为( B ) (ax 3 6) 3 A3 B7 3 C3 或 D3 或 7 3 10 3 6 已知(1x)n的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等， 则奇数项的二项式系数和为( A ) A29 B210 C211 D212 解析：由题意，C C ，解得n10，则奇数项的二项式系数和为 2n129.故选 A. 3n7n 7(2017·高考山东卷)已知(13x)n的展开式中含有x2项的系数是 54，则n 4 . 解析：由题意可知 C 3254，C 6，解得n4. 2n2n 8(2016·高考北京卷)在(12x)6的展开式中，x2的系数为 60 .(用数字作答) 解析：(12x)6的展开式的通项Tr1C (2)rxr，当r2 时，T3C (2)2x260x2，所 r62 6 以x2的系数为 60. 9(2016·高考天津卷) 8的展开式中x7的系数为 56 .(用数字作答) (x 21 x) 解析：二项展开式的通项Tr1C (x2)8r r(1)rC x163r，令 163r7，得r3， r8 ( 1 x) r8 故x7的系数为C 56. 3 8 10(13x)n的展开式中x5与x6的系数相等，则x4的二项式系数为 35 . 解析：Tk1C (3x)k3kCxk，由已知得 35C 36C ，即 C 3C ，n7，x4的二项式 k nk n5n6n5n6n 系数为 C 35. 4 7 11在(1)4的展开式中，x的系数为 6 .x 解析 ： 由题意得Tr1C ()4r·(1)r(1)rC ·x，令1，得r2，所以所 r4 x r4 4r 2 4r 2 求系数为(1)2C 6. 2 4 12. 7的展开式中x5的系数是 35 .(用数字填写答案) (x 31 x) 解析 ： 由题意知，展开式的通项为Tr1C (x3)7r· rC x214r，令 214r5，则r4， r7 ( 1 x) r7 所以T5Cx535x5，故x5的系数为 35. 4 7 13 若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5， 其中a0，a1， a2，a5为实数，则a3 10 . 解析：由于f(x)x5(1x)15，所以a3C (1)210. 3 5 14 设a0，n是大于 1 的自然数， n的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i， (1 x a) ai)(i0,1,2)的位置如图所示，则a 3 . 解析：根据题意知a01，a13，a24，结合二项式定理得Error! 解得a3. B 组 能力提升练 1. 6的展开式中，常数项是( D ) (x 2 1 2x) A B 5 4 5 4 C D 15 16 15 16 2 已知(2x1)10a0a1xa2x2a9x9a10x10， 则a2a3a9a10的值为( D ) A20 B0 C1 D20 3已知关于x的二项式 n展开式的二项式系数之和为 32，常数项为 80，则a的值 ( x a 3 x) 为( C ) A1 B±1 C2 D±2 4(x2x1)3展开式中x项的系数为( A ) A3 B1 C1 D3 5(x22) 5的展开式的常数项是( B ) ( 1 x21) A2 B3 C2 D3 6已知等差数列an的第 8 项是二项式 4展开式的常数项，则a9 a11( C ) (x 1 xy) 1 3 A. B2 2 3 C4 D6 7(x2y)7的展开式中，系数最大的项是( C ) A68y7 B112x3y4 C672x2y5 D1 344x2y5 8设(1x)na0a1xa2x2anxn，若a1a2an63，则展开式中系数最大的 项是( B ) A15x2 B20x3 C21x3 D35x3 9 若(1x)(1x)2(1x)na0a1(1x)a2(1x)2an(1x)n， 则a0a1 a2(1)nan等于( D ) A. (3n1) B (3n2) 3 4 3 4 C. (3n2) D (3n1) 3 2 3 2 解析 ： 在展开式中， 令x2， 得 332333na0a1a2a3(1)nan， 即a0a1 a2a3(1)nan (3n1) 313n 13 3 2 10已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1，a2，a3，ak(1k11，kN N*) 是一个单调递增数列，则k的最大值是( B ) A5 B6 C7 D8 解析：由二项式定理知anC(n1,2,3，n)又(x1)10展开式中二项式系数最大 n110 项是第 6 项a6C ，则k的最大值为 6. 5 10 11(x2y)6的展开式中，二项式系数最大的项的系数为 160 (用数字作答) 解析：二项式系数最大的项是T4Cx3(2y)3160x3y3. 3 6 12(2xy)5的展开式中，x2y3的系数为 40 . 解析：x2y3的系数为 C ×22×(1)340. 3 5 13将 3展开后，常数项是 160 . (x 4 x4) 解析： 36展开后的通项是 C ( )6k· k(2)k·C ( )62k. (x 4 x4)( x 2 x) k6 x ( 2 x) k6 x 令 62k0，得k3. 所以常数项是 C (2)3160. 3 6 14已知x8a0a1(x1)a2(x1)2a8(x1)8，则a7 8 . 解析：x81(x1)8，其展开式的通项为Tr1C (x1)r.令r7，得a7C 8. r87 8 15. n的展开式中各项系数之和为 729，则该展开式中x2的系数为 160 . (2x 1 3 x) 解析 ： 依题意， 得 3n729， 即n6.二项式 6的展开式的通项是Tr1C ·(2x)6r· (2x 1 3 x) r6 rC ·26r·x6 .令 62，得r3.因此，在该二项式的展开式中x2的系数是 C ( 1 3 x) r6 4r 3 4r 3 ×263160. 3 6 16 在(1x)6(1y)4的展开式中， 记xmyn项的系数为f(m，n)， 则f(3,0)f(2,1)f(1,2) f(0,3) 120 . 解析 ： 在(1x)6的展开式中，xm的系数为 C ， 在(1y)4的展开式中，yn的系数为 C ， 故f(m，n) m6n4 C ·C .所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)C C C C C C C C 120. m6n43 6 0 42 6 1 41 6 2 40 6 3 4