新课标2020年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2_4指数函数课时规范练理含解析新人教A版.pdf

2-4 指数函数2-4 指数函数 课时规范练课时规范练 (授课提示：对应学生用书第 223 页) A 组 基础对点练 1(2017·高考北京卷)已知函数f(x)3x x，则f(x)( A ) ( 1 3) A是奇函数，且在 R R 上是增函数 B是偶函数，且在 R R 上是增函数 C是奇函数，且在 R R 上是减函数 D是偶函数，且在 R R 上是减函数 2设a，则a，b，c的大小顺序是( B ) Abac Bcba Ccab Dbca 3(2016·高考全国卷)已知a，b，c，则( A ) Ab 1 x21 1 y21 解析：实数x，y满足axay(0a1)， xy，A.取x2，b3，不成立； B取x，y，不成立； C由于yx3在 R R 上单调递增，因此正确； D取x2，y1，不成立故选 C. 6 已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x1或x ， 则f(10x)0的解集为( D ) 1 2 Ax|x1 或xlg 2 Bx|1xlg 2 Cx|xlg 2 Dx|xlg 2 7 (2015·高考天津卷)已知定义在 R R 上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数， 记a f(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为( C ) Aabc Bacb Ccab Dcba 8 (2018·呼伦贝尔一模)若f(x)的图象向左平移一个单位后与yex的图象关于y轴对称， 则f(x)的解析式是( C ) Aex1 Bex1 Cex1 Dex1 解析：与yex的图象关于y轴对称的函数为yex， 然后将yex向右平移一个单位得到ye(x1)ex1，即f(x)ex1. 9已知函数f(x)Error!(aR R)，若f(f(1)1，则a( A ) A. B 1 4 1 2 C1 D2 10 (2017·天津模拟)已知函数f(x) xa的图象经过第二、 三、 四象限， g(a)f(a)f(a ( 1 3) 1)，则g(a)的取值范围为( A ) A(2，) B(，1) C(1,2) D(，2) 解析：因为函数f(x) xa的图象经过第二、三、四象限， ( 1 3) 则f(0)3，则 ·a2，故g(a)的取值范围是(2，) ( 1 3) 2 3( 1 3) 11(2017·哈尔滨模拟)函数f(x)的图象( D ) e2x1 ex A关于原点对称 B关于直线yx对称 C关于x轴对称 D关于y轴对称 12已知函数f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1,0，则ab . 3 2 解析 ： 当 01 时，函数f(x)在1,0上单调递增，由题意可得Error!，即Error!，显然无解所 以ab . 3 2 13(2018·海珠区校级期末)已知函数f(x)x22x，g(x) xm，若任意x11,2， ( 1 2) 存在x21，1，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是 m . 5 2 解析 ： 对x11,2， x21,1， 使得f(x1)g(x2)， 等价于f(x)ming(x)min，f(x)2x 20，f(x)在1,2上递增，f(x)minf(1)3.由g(x) xm在1,1上递减， ( 1 2) 得g(x)ming(1) m，3m ，解得m . 1 2 1 2 5 2 14不等式的解集为 x|1x2 解析：不等式可转化为，利用指数函数y2x的性质可得，x2x2， 解得1x2，故所求解集为x|1x2 15若函数f(x)2|xa|(aR R)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增， 则实数m的最小值等于 1 . 解析 ： 因为f(1x)f(1x)， 所以函数f(x)关于直线x1 对称， 所以a1， 所以函数f(x) 2|x1|的图象如图所示，因为函数f(x)在m，)上单调递增，所以m1，所以实数m 的最小值为 1. B 组 能力提升练 1 (2017·天心区校级期末)某品牌电脑投放市场的第一个月销售 100 台， 第二个月销售 200 台，第三个月销售 400 台，第四个月销售 790 台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与 投放市场月数x之间的关系是( C ) Ay100x By50x250x100 Cy50×2x Dy100log2x100 2 (2017·河南安阳模拟)已知函数f(x)ax， 其中a0， 且a1， 如果以P(x1，f(x1)，Q(x2， f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于( A ) A1 Ba C2 Da2 3函数yaxa1(a0，且a1)的图象可能是( D ) 4 (2017·日照模拟)若x(2,4)，a，b(2x)2，c， 则a，b，c的大小关系是( B ) Aabc Bacb Ccab Dbac 5 已知函数f(x)x4，x(0,4)， 当xa时，f(x)取得最小值b， 则函数g(x)a|x 9 x1 b|的图象为( A ) 6已知a0，且a1，f(x)x2ax.当x(1,1)时，均有f(x) ，则实数a的取值 1 2 范围是( B ) A.2，) (0， 1 2 B.(1,2 1 2，1) C.4，) (0， 1 4 D.(1,4 1 4，1) 解析：构造新函数g(x)ax(a0，且a1)，m(x)x2 ，由题意知g(x)m(x)在(1,1) 1 2 上恒成立结合函数图象，对实数a分类讨论 7(2017·山东菏泽模拟)若函数f(x)1sin x在区间k，k(k0)上的值域 2x1 2x1 为m，n，则mn的值是( D ) A0 B1 C2 D4 8 (2018·惠州模拟)设函数f(x)若f(x0)1， 则x0的取值范围是( D ) A(1,1) B(1，) C(，2)(0，) D(，1)(1，) 解析：由题意得： 综上所述，x0的范围是(，1)(1，) 9(2017·高考全国卷)设x，y，z为正数，且 2x3y5z，则( D ) A2x3y5z B5z2x3y C3y5z2x D3y2x5z 10已知定义在 R R 上的函数g(x)2x2x|x|，则满足g(2x1)g(3)的x的取值范围 是 (1,2) 解析：g(x)2x2x|x|，g(x)2x2x|x|2x2x|x|g(x)，则函数 g(x)为偶函数当x0 时，g(x)2x2xx，则g(x)(2x2x)·ln 210，则函 数g(x)在0， )上为增函数， 而不等式g(2x1)g(3)等价于g(|2x1|)g(3)， |2x 1|3，即32x13，解得1x2，即x的取值范围是(1,2) 11已知yf(x)是定义在 R R 上的奇函数，且当x0 时，f(x)，则此函数的值域 1 4x 1 2x 为 . 1 4， 1 4 解析 ： 设t， 当x0 时， 2x1， 0t1，f(t)t2t 2 ， 0f(t) 1 2x(t 1 2) 1 4 ，故当x0 时，f(x).yf(x)是定义在 R R 上的奇函数，当x0 时，f(x) 1 40， 1 4 .故函数的值域为. 1 4，0 1 4， 1 4 12(2017·河南信阳质检)若不等式(m2m)2x x1 对一切x(，1恒成立，则 ( 1 2) 实数m的取值范围是 (2,3) 解析 ： (m2m)2x x1 可变形为m2mx2.设tx， 则原条件等价于不等式m2 ( 1 2)( 1 2)( 1 2) x ( 1 2) mtt2在t2时恒成立，显然tt2在t2时的最小值为6，所以m2m6，解得2m3. 13 设a0 且a1， 函数ya2x2ax1 在1,1上的最大值是 14， 则a的值为 3 或 . 1 3 解析：令tax(a0 且a1)， 则原函数化为yt22t1(t1)22(t0) 当 0a1 时，x1,1， tax， a， 1 a 此时f(t)在上为增函数 a， 1 a 所以f(t)maxf 2214. ( 1 a) ( 1 a1) 所以 216，即a 或a . ( 1 a1) 1 5 1 3 又因为a0，所以a . 1 3 当a1 时，x1,1，tax， 1 a，a 此时f(t)在上是增函数 1 a，a 所以f(t)maxf(a)(a1)2214， 解得a3(a5，舍去) 综上得a 或a3. 1 3 14(2018·杨浦区校级三模)已知函数f(x)2x(xR R)，且f(x)g(x)h(x)，其中g(x) 为奇函数，h(x)为偶函数 若不等式 2a·g(x)h(2x)0 对任意x1,2恒成立， 则实数a 的取值范围是 a . 17 12 解析：h(x)为定义在 R R 上的偶函数，g(x)为定义在 R R 上的奇函数， g(x)g(x)，h(x)h(x) 又由h(x)g(x)2x， h(x)g(x)h(x)g(x)2x， h(x) (2x2x)，g(x) (2x2x) 1 2 1 2 不等式 2ag(x)h(2x)0 在1,2上恒成立，化简为a(2x2x) (22x22x)0，x 1 2 1,2 1x2，2x2x0. 令t2x2x， 整理得at ，由 22x22x 22x2x 2x2x22 22x2x 1 2x2x 2x2x 2 1 2 1 t 1 2(t 2 t) 15 4 t 可知y在单调递增 3 2 1 2(t 2 t) 15 4 ，3 2 当t 时，ymax. 3 2 17 12 因此，实数a的取值范围是a. 17 12