江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十二简单的三角恒等变换理含解析苏教版.pdf

课时跟踪检测（二十二）简单的三角恒等变换课时跟踪检测（二十二）简单的三角恒等变换 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1(2018·东台期末)已知(0，)，tan 2，则 cos 2cos _. 解析：由(0，)，tan 2，得为锐角， sin cos 结合 sin2cos21，可得 sin ，cos ， 2 5 5 5 5 cos 2cos 2cos21cos 2× 1. 1 5 5 5 53 5 答案： 53 5 2(2018·苏州高三期中调研)已知 tan2，则 cos 2_. ( 4) 解析：cos 2sin2sincos ( 2 2) ( 4 ) ( 4 ) . 2sin( 4 )cos( 4 ) sin2( 4 )cos2( 4 ) 2tan( 4 ) tan2( 4 )1 4 5 答案：4 5 3(2018·通州期末)已知 cos ，则 sin_. ( 6) 1 3( 5 6 2) 解析：cos ， ( 6) 1 3 sinsin ( 5 6 2) (2 3) 2 cos2cos21 (2 3)( 6) 2× 21 . ( 1 3) 7 9 答案：7 9 4化简：_. cos 40° cos 25° 1sin 40° 解析：原式 cos220°sin220° cos 25°cos 20°sin 20° . cos 20°sin 20° cos 25° 2cos 25° cos 25° 2 答案： 2 5已知 tan(3x)2，则_. 2cos2x 2sin x1 sin xcos x 解析：由诱导公式得 tan(3x)tan x2， 故3. 2cos2x 2sin x1 sin xcos x cos xsin x sin xcos x 1tan x tan x1 答案：3 6(2019·宜兴检测)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 4cos2 A 2 cos 2(BC) ，则角A的大小为_ 7 2 解析：由 4cos2cos 2(BC) ， A 2 7 2 得 2(1cos A)cos 2(A) ， 7 2 化简得 4cos2A4cos A10，解得 cos A ， 1 2 0A，故A. 3 答案： 3 二保高考，全练题型做到高考达标 1(2018·金陵中学检测)已知 sincos，则 cos 2_. ( 6 ) ( 6 ) 解析：因为 sincos， ( 6 ) ( 6 ) 所以 cos sin cos sin ， 1 2 3 2 3 2 1 2 即sin cos ， ( 1 2 3 2)( 1 2 3 2) 所以 tan 1， sin cos 所以 cos 2cos2sin20. cos2sin2 sin2cos2 1tan2 tan21 答案：0 2(2019·苏州中学模拟)已知，sin ，则 tan 2_. ( 2 ，) ( 2) 3 5 解析：由 sincos ，可得 cos . ( 2) 3 5 3 5 又，sin ，tan ， ( 2 ，) 4 5 sin cos 4 3 tan 2. 2tan 1tan2 24 7 答案：24 7 3(2018·通州期中)计算：tan 20°tan 40°tan 20°·tan 40°_.3 解析：tan 20°tan 40°tan 20°tan 40°tan 60°(1tan 20°tan 40°)33 tan 20° tan 40°tan 20°tan 40°tan 20°tan 40°.3333 答案： 3 4 已知tan ， tan 是方程x23x40的两根， 且， 则3 ( 2 ， 2) _. 解析 ： 由题意得 tan tan 30， tan tan 40， 所以 tan()3 ，且 tan 0，tan 0，又，故， tan tan 1tan tan 3 ( 2 ， 2) ，所以(，0)，所以. ( 2 ，0) 2 3 答案：2 3 5(2019·如东中学月考)已知 cos ，则 cos ( 4) 3 5 2 3 2(2 4) _. 解析：，cos 0， 2 3 2( 4) 3 5 ， 3 2 4 7 4 sin ， ( 4) 1(3 5) 2 4 5 sin sinsincos， ( 4) 4 2 2( 4) 2 2( 4) 7 2 10 cos ，1sin2 2 10 cos 22cos21，sin 22sin cos ， 24 25 7 25 则 coscos 2sin 2. (2 4) 2 2 2 2 31 2 50 答案： 31 2 50 6已知 cos() ，cos() ，则 tan tan 的值为_ 1 6 1 3 解析：因为 cos() ， 1 6 所以 cos cos sin sin . 1 6 因为 cos() ， 1 3 所以 cos cos sin sin . 1 3 得 cos cos . 1 4 得 sin sin . 1 12 所以 tan tan . sin sin cos cos 1 3 答案：1 3 7若 tan ，则 sin_. 1 tan 10 3( 4 ， 2)(2 4) 解析 ： 由 tan， 得， 所以， 所以 sin 1 tan 10 3 sin cos cos sin 10 3 1 sin cos 10 3 2 . 3 5 因为，所以 2，所以 cos 2 .所以 sinsin ( 4 ， 2)( 2 ，) 4 5(2 4) 2cos cos 2sin ×. 4 4 2 2( 3 5 4 5) 2 10 答案： 2 10 8 (2019·南京模拟)若 tan ， 则 sin2cos 1 tan 10 3( 4 ， 2)(2 4) 4 cos2的值为_ 解析：tan ， 1 tan 10 3( 4 ， 2) tan 3 或 tan (舍去)， 1 3 则 sin2coscos2 (2 4) 4 sin 2coscos 2sin· 4 4 2 1cos 2 2 sin 2cos 2 2 2 2 2 2 ·· 2 2 2sin cos sin2cos2 2 cos2sin2 sin2cos2 2 2 ·· 2 2 2tan tan21 2 1tan2 tan21 2 2 ××0. 2 2 6 91 2 19 19 2 2 答案：0 9(2018·南通调研)已知 sin，. ( 4) 2 10( 2 ，) 求：(1)cos 的值； (2)sin的值 (2 4) 解：(1)因为，所以， ( 2 ，) 4( 3 4 ，5 4) 又 sin， ( 4) 2 10 所以 cos . ( 4) 1sin2( 4) 1( 2 10) 2 7 2 10 所以 cos coscoscos sinsin × ( 4) 4( 4) 4( 4) 4 7 2 10 2 2 × . 2 10 2 2 3 5 (2)因为，cos ， ( 2 ，) 3 5 所以 sin .1cos21(3 5) 2 4 5 所以 sin 22sin cos 2× ×， 4 5( 3 5) 24 25 cos 22cos212× 21 . ( 3 5) 7 25 所以 sinsin 2cos cos 2sin ×× (2 4) 4 4( 24 25) 2 2( 7 25) 2 2 17 2 50 . 10(2019·扬州调研)已知 cos，. ( 4) 2 10(0， 2) (1)求 sin 的值； (2)若 cos ，(0，)，求 cos(2)的值 1 3 解：(1)cos， ( 4) 2 10(0， 2) sin ， ( 4) 1cos2( 4) 7 2 10 sin sinsincoscossin×× ( 4) 4( 4) 4( 4) 4 7 2 10 2 2 2 10 . 2 2 3 5 (2)由(1)知 cos ，1sin2 4 5 cos ，(0，)，sin ， 1 3 1cos2 2 2 3 cos 22cos21 ，sin 22sin cos 2×× ， 7 9 2 2 3 1 3 4 2 9 cos(2)cos cos 2sin sin 2 × ×. 4 5( 7 9) 3 5 4 2 9 12 228 45 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1(2018·启东高三测试)若 sin 22cos，则 sin 2_. ( 4 ) 解析：因为 sin 22cos，所以 sin224cos2，即 sin224× ( 4 ) ( 4 ) ， 所以 sin222(1sin 2)， 解得 sin 21±， 显然 sin 21 1cos( 2 2) 2 3 不成立，所以 sin 21.33 答案：1 3 2化简：coscoscoscoscos_. 11 2 11 3 11 4 11 5 11 解析：原式coscoscoscoscos 11 2 11 8 11 4 11 5 11 2sin 11cos 11cos 2 11 cos4 11 cos8 11 cos5 11 2sin 11 . 1 8·sin 16 11 cos5 11 2sin 11 sin5 11 cos5 11 16sin 11 1 2sin 10 11 16sin 11 1 32 答案： 1 32 3已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3，)3 (1)求 sin 2tan 的值； (2)若函数f(x)cos(x)cos sin(x)sin ， 求函数g(x)f3 ( 2 2x) 2f 2(x)在区间上的值域 0， 2 3 解：(1)因为角的终边经过点P(3，)，3 所以 sin ，cos ，tan . 1 2 3 2 3 3 所以 sin 2tan 2sin cos tan . 3 2 3 3 3 6 (2)因为f(x)cos(x)cos sin(x)sin cos x，xR， 所以g(x)cos2cos2xsin 2x1cos 2x2sin1，3 ( 2 2x)3 (2x 6) 因为 0x，所以2x. 2 3 6 6 7 6 所以 sin1，所以22sin11， 1 2(2x 6)(2x 6) 故函数g(x)f2f2(x)在区间上的值域是2,13 ( 2 2x) 0， 2 3