江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十七任意角蝗制及任意角的三角函数文含解析苏教版.pdf

课时跟踪检测（十七） 任意角、弧度制及任意角的三角函数课时跟踪检测（十七） 任意角、弧度制及任意角的三角函数 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1(2019·如东模拟)与600°终边相同的最小正角的弧度数是_ 解析 ： 600°720°120°， 与600°终边相同的最小正角是 120°， 120°. 2 3 答案：2 3 2若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0)的弧 度数为_ 解析：设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以rr，所以.333 答案： 3 3(2019·苏州期中)已知扇形的圆心角为，其弧长是其半径的 2 倍，则 sin |sin | _. |cos | cos |tan | tan 解析：圆心角 2，2，sin 0，cos 0，tan 0， l r 2 1111. sin |sin | |cos | cos |tan | tan 答案：1 4已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角终边上 一点，且 sin ，则y_. 2 5 5 解析：因为 sin ， y 42y2 2 5 5 所以y0，且y264，所以y8. 答案：8 5已知角的终边上一点P(，m)(m0)，且 sin ，则m_.3 2m 4 解析：由题设知点P的横坐标x，纵坐标ym，3 所以r2|OP|2()2m2(O为原点)，3 即r.3m2 所以 sin ， m r 2m 4 m 2 2 所以r2，3m22 即 3m28，解得m±.5 答案：± 5 6已知集合MError!，NError!，则M，N之间的关系为 _. 解析：k±(2k±1)·是的奇数倍，所以NM. 2 2 2 答案：NM 二保高考，全练题型做到高考达标 1(2019·常州调研)若扇形OAB的面积是 1 cm2，它的周长是 4 cm，则该扇形圆心角的 弧度数为_ 解析：设该扇形圆心角的弧度数是，半径为r， 根据题意，有Error!解得2，r1. 故该扇形圆心角的弧度数为 2. 答案：2 2 (2018·黄桥中学检测)设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点， 且 cos x，则 tan 2_. 1 5 解析：由三角函数的定义可得 cos .因为 cos x，所以x， x x242 1 5 x x242 1 5 又是第二象限角， 所以x0， 解得x3， 所以 cos ， sin 3 5 ，1cos2 4 5 所以 tan ，所以 tan 2. sin cos 4 3 2tan 1tan2 24 7 答案：24 7 3已知角终边上一点P的坐标是(2sin 2，2cos 2)，则 sin _. 解析 ： 因为r2，由任意三角函数的定义，得 sin 2sin 222cos 22 cos 2. y r 答案：cos 2 4已知角 2的终边落在x轴上方，那么是第_象限角 解析：由题知 2k22k，kZ，所以kk，kZ.当k为偶 2 数时，是第一象限角；当k为奇数时，为第三象限角，所以为第一或第三象限角 答案：一或三 5与 2 017°的终边相同，且在 0°360°内的角是_ 解析：因为 2 017°217°5×360°， 所以在 0°360°内终边与 2 017°的终边相同的角是 217°. 答案：217° 6(2019·淮安调研)已知为第一象限角，sin ，则 cos _. 3 5 解析：为第一象限角，sin ，cos . 3 5 1sin21 9 25 4 5 答案：4 5 7一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的 ，面积等于圆面积的，则 2 3 5 27 扇形的弧长与圆周长之比为_ 解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为， 2r 3 则，所以. 1 2( 2r 3) 2 r2 5 27 5 6 所以扇形的弧长与圆周长之比为 . l c 5 6 ·2 3r 2r 5 18 答案： 5 18 8在(0,2)内，使 sin xcos x成立的x的取值范围为_ 解析：如图所示，找出在(0,2)内，使 sin xcos x的x值，sincos 4 ， sincos.根据三角函数线的变化规律标出满足 4 2 2 5 4 5 4 2 2 题中条件的角x. ( 4 ，5 4) 答案：( 4 ，5 4) 9(2019·镇江中学高三学情调研)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21 按顺时针方 向运动弧长到达点 Q，则点 Q 的坐标为_ 3 解析：由题意可得点 Q 的横坐标为 cos ，Q 的纵坐标为 sinsin ( 3) 1 2( 3) 3 ，故点 Q 的坐标为. 3 2( 1 2， 3 2) 答案：(1 2， 3 2) 10已知角的终边在直线y3x上，求 10sin 的值 3 cos 解：设终边上任一点为P(k，3k)， 则r|k|.k23210 当k0 时，rk，10 所以 sin ， 3k 10k 3 10 1 cos 10 k k 10 所以 10sin 330； 3 cos 1010 当k0 时，rk，10 所以 sin ， 3k 10k 3 10 1 cos 10k k 10 所以 10sin 330. 3 cos 1010 综上，10sin 0. 3 cos 11已知扇形AOB的周长为 8. (1)若这个扇形的面积为 3，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB. 解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为， (1)由题意可得Error!解得Error!或Error! 所以 或 6. l r 2 3 l r (2)法一：因为 2rl8， 所以S扇lrl·2r 2 ×24， 1 2 1 4 1 4( l2r 2) 1 4( 8 2) 当且仅当 2rl，即 2 时，扇形面积取得最大值 4. l r 所以圆心角2，弦长AB2sin 1×24sin 1. 法二：因为 2rl8， 所以S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244， 1 2 1 2 当且仅当r2，即 2 时，扇形面积取得最大值 4. l r 所以弦长AB2sin 1×24sin 1. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 一单位圆的圆心的初始位置在 (0,1)， 此时圆上一点P的位置在(0,0)， 圆在x轴上沿正向滚动， 当圆滚动到圆心位于(2,1) 时，的坐标为_OP 解析 ： 如图，作CQx轴，PQCQ， Q 为垂足根据题意得劣弧DP 2，故DCP2 弧度， 则在PCQ 中， PCQ弧度，CQcos (2 2)(2 2) sin 2，PQsincos 2，所以P点的横坐标为 2CQ2sin 2，P (2 2) 点的纵坐标为 1PQ1cos 2， 所以P点的坐标为(2sin 2， 1cos 2)，此即为向量 的坐标OP 答案：(2sin 2,1cos 2) 2已知 sin 0，tan 0. (1)求角的集合； (2)求终边所在的象限； 2 (3)试判断 tansin cos的符号 2 2 2 解：(1)由 sin 0，知在第三、四象限或y轴的负半轴上； 由 tan 0, 知在第一、三象限，故角在第三象限， 其集合为Error!. (2)由 2k2k，kZ，得kk，kZ， 3 2 2 2 3 4 故终边在第二、四象限 2 (3)当在第二象限时，tan 0，sin 0, cos 0， 2 2 2 2 所以 tan sin cos取正号； 2 2 2 当在第四象限时， tan0，sin0, cos0， 2 2 2 2 所以 tansincos也取正号 2 2 2 因此，tansin cos 取正号 2 2 2