江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十八同角三角函数的基本关系与诱导公式理含解析苏教版.pdf

课时跟踪检测（十八） 同角三角函数的基本关系与诱导公式课时跟踪检测（十八） 同角三角函数的基本关系与诱导公式 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1若，sin ，则 cos()_. ( 2 ， 2) 3 5 解析：因为，sin ，所以 cos ，即 cos() . ( 2 ， 2) 3 5 4 5 4 5 答案：4 5 2(2019·镇江调研)已知是第二象限角，cos ，则 tan _. ( 2 ) 4 5 解析：是第二象限角，cossin ， ( 2 ) 4 5 cos ，1sin2 3 5 则 tan . sin cos 4 3 答案：4 3 3(2018·江苏百校联盟)已知倾斜角为的直线l与直线x2y30 垂直，则 cos _. ( 2 019 2 2) 解析：由题意可得 tan 2， 所以 cossin 2 . ( 2 019 2 2) 2sin cos sin2cos2 2tan tan21 4 5 答案：4 5 4(2018·扬州期末)若点P(3cos ，sin )在直线l：xy0 上，则 tan _. 解析：点P(3cos ，sin )在直线l：xy0 上， 即 3cos sin 0， sin 3cos ， tan 3. sin cos 答案：3 5如果 sin(A) ，那么 cos的值是_ 1 2( 3 2 A) 解析：因为 sin(A) ，所以sin A . 1 2 1 2 所以 cossin A . ( 3 2 A) 1 2 答案：1 2 6若 sin cos ，则 tan _. 2 3 1 tan 解析 ： 由 sin cos ， 得 12sin cos ， 即 sin cos ， 则 tan 2 3 4 9 5 18 . 1 tan sin cos cos sin 1 sin cos 18 5 答案：18 5 二保高考，全练题型做到高考达标 1 (2019·启东中学高三检测)已知， tan() ， 则 sin ( 2 ，3 2) 3 4 cos 的值是_ 解析：已知 tan()tan ，又， 3 4( 2 ，3 2) 所以 sin ，cos ，所以 sin cos . 3 5 4 5 1 5 答案：1 5 2已知 sin ，则 cos_. ( 4) 1 3( 4 ) 解析：因为 cossin ( 4 ) 2 ( 4 ) sinsin . ( 4 ) ( 4) 1 3 答案：1 3 3(2018·如东中学调研)若f(x)sin1，且f(2 018)2，则f(2 019) ( 2 x) _. 解析 ： 因为f(2 018)sin1sin(1 009)1sin 1 ( 2 × 2 018) 2，所以 sin 1，cos 0.所以f(2 019)sin1sin ( 2 × 2 019) 1cos 11. (1 009 2 ) 答案：1 4(2019·苏州调研)当为第二象限角，且 sin 时， ( 2 2) 1 3 1sin cos 2 sin 2 _. 解析：因为 sin ，所以 cos ， ( 2 2) 1 3 2 1 3 所以在第一象限，且 cos sin， 2 2 2 所以1. 1sin cos 2 sin 2 (cos 2 sin 2) cos 2 sin 2 答案：1 5计算：_. cos 350°2sin 160° sin190° 解析：原式cos360°10°2sin180°20° sin180°10° cos 10°2sin30°10° sin 10° cos 10°2(1 2cos 10° 3 2 sin 10°) sin 10° .3 答案： 3 6已知 sin(3)2sin，则 sin cos _. ( 2 ) 解析：因为 sin(3)2sin， ( 2 ) 所以 sin 2cos ， 所以 tan 2， 所以 sin cos sin cos sin2cos2 . tan tan21 2 221 2 5 答案：2 5 7已知为第二象限角，则 cos sin _.1tan21 1 tan2 解析：原式cos sin cos · sin2cos2 cos2 sin2cos2 sin2 1 |cos | sin ·，因为是第二象限角，所以 sin 0，cos 0， 1 |sin | 所以原式110. cos cos sin sin 答案：0 8(2019·淮安调研)若tan ，则 1 tan 5 2( 4 ， 2) 的值为_ sin2sin2( 2 ) cos21sin2 解析：tan ， 1 tan 5 2( 4 ， 2) tan 2 或 tan (舍去)， 1 2 sin2sin2( 2 ) cos21sin2 sin 2cos2 cos 21sin2 . cos 2sin cos 2cos2sin2 2tan 1 2tan2 1 2 答案：1 2 9(2019·如东模拟)(1)化简： ； sin2·cos·cos2 tan·sin3( 2 )·sin2 (2)已知 cosa，求 cossin的值 ( 6 ) ( 5 6 ) ( 2 3 ) 解：(1)原式 1. sin2·cos ·cos tan ·cos3·sin (2)cosa，cossin ( 6 ) ( 5 6 ) ( 2 3 ) cossinacos ( 6 ) ( 3 ) ( 6 ) aa0. 10已知0，且函数f()cossin ·1. 2( 3 2 ) 1cos 1cos (1)化简f()； (2)若f() ，求 sin cos 和 sin cos 的值 1 5 解 ： (1)f()sin sin ·1sin sin · 1cos 2 1cos2 1cos sin 1sin cos . (2)法一 ： 由f()sin cos ， 平方可得sin22sin cos cos2， 1 5 1 25 即 2sin cos . 24 25 所以 sin cos . 12 25 因为 212sin cos ，(sin cos ) 49 25 又0，所以 sin 0，cos 0， 2 所以 sin cos 0，所以 sin cos . 7 5 法二：联立方程Error!解得Error!或Error! 因为0，所以Error! 2 所以 sin cos ，sin cos . 12 25 7 5 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1(2018·淮安高三期中)已知 sin cos ，0，则的取值集合为 2 5 _ 解析：由 sin cos，得 coscos ， ( 2 ) ( 2 ) 2 5 因为 0，所以，所以±， 2 2 2 2 2 5 所以或，所以的取值集合为. 10 9 10 10， 9 10 答案： 10， 9 10 2(2019·通州模拟)如图是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方 形拼成一个大正方形， 若直角三角形中较小的内角为， 大正方形的面积是1， 小正方形的面积是，则 sin2cos2的值是_ 1 25 解析 ： 由图可知，每个直角三角形的长直角边为 cos ，短直角边为 sin ，小正方形 的边长为 cos sin ， 小正方形的面积是，(cos sin )2， 1 25 1 25 又为直角三角形中较小的锐角， cos sin ，cos sin . 1 5 又(cos sin )212sin cos ， 1 25 2sin cos . 24 25 (cos sin )212sin cos ， 49 25 cos sin . 7 5 sin2cos2(sin cos )(cos sin ) × . 1 5 7 5 7 25 答案： 7 25 3已知f(x)(nZ) cos2nx·sin2nx cos22n1x (1)化简f(x)的表达式； (2)求ff的值 ( 2 018)( 504 1 009) 解：(1)当n为偶数，即n2k(kZ)时， f(x)cos 22kx·sin22kx cos22 × 2k1x sin2x； cos2x·sin2x cos2x cos2x·sin x2 cos x2 当n为奇数，即n2k1(kZ)时， f(x)cos 22k1x·sin22k1x cos22 × 2k11x cos 22kx·sin22kx cos22 × 2k1x cos 2x·sin2x cos2x sin2x， cos x2sin2x cos x2 综上得f(x)sin2x. (2)由(1)得ff ( 2 018)( 504 1 009) sin2sin2 2 018 1 008 2 018 sin2sin2 2 018( 2 2 018) sin2cos21. 2 018 2 018