高中数学学业分层测评4演绎推理含解析新人教A版选修1-2.pdf

学业分层测评学业分层测评 (建议用时：45 分钟) 学业达标 一、选择题 1(2016·保定高二检测)下面几种推理中是演绎推理的为( ) A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 B猜想数列，的通项公式为an(nN N) 1 1 × 2 1 2 × 3 1 3 × 4 1 nn1 C半径为r的圆的面积Sr2，则单位圆的面积S D 由平面直角坐标系中圆的方程为(xa)2(yb)2r2， 推测空间直角坐标系中球的 方程为(xa)2(yb)2(zc)2r2 【解析】 A，B 为归纳推理，D 为类比推理，C 为演绎推理 【答案】 C 2已知ABC中，A30°，B60°，求证：ab. 证明 ： A30°，B60°，AB，ab，画线部分是演绎推理的( ) A大前提B小前提 C结论D三段论 【解析】 结合三段论的特征可知， 该证明过程省略了大前提 “在同一个三角形中大角 对大边” ，因此画线部分是演绎推理的小前提 【答案】 B 3“因为对数函数ylogax是增函数(大前提)，而ylogx是对数函数(小前提)， 1 3 所以ylogx是增函数(结论)”上面推理错误的是( ) 1 3 A大前提错导致结论错 B小前提错导致结论错 C推理形式错导致结论错 D大前提和小前提都错导致结论错 【解析】 大前提ylogax是增函数错误，当 0BC，CD是AB边上的高，求证：ACDBCD” 图 2­1­7 证明：在ABC中， 因为CDAB，ACBC， 所以ADBD， 于是ACDBCD. 则在上面证明的过程中错误的是_(填序号) 【解析】 由ADBD，得到ACDBCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边 对大角” ，小前提是“ADBD” ，而AD与BD不在同一三角形中，故错误 【答案】 三、解答题 9用三段论证明通项公式为ancqn(c，q为常数，且cq0)的数列an是等比数列 【证明】 设an1，an是数列中任意相邻两项，则从第二项起，后项与前项的比是同 一个常数的数列叫等比数列(大前提)， 因为q(常数)(小前提)， an1 an cqn1 cqn 所以an是等比数列(结论) 10已知a0 且函数f(x)是 R R 上的偶函数，求a的值 2x a a 2x 【解】 由于f(x)是偶函数， 所以f(x)f(x)对xR R 恒成立， 即， 2x a a 2x 2x a a 2x 所以a·2x， 整理得(2x2x)0， 必有a 0.又因为a0， 所以a1. 1 a·2x 2x a a 2x(a 1 a) 1 a 能力提升 1(2016·海淀区模拟)下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导 且单调递增， 则在(a，b)内，f(x)0 恒成立 因为f(x)x3在(1,1)内可导且单调递增， 所以在(1,1)内，f(x)3x20 恒成立以上推理中( ) A大前提错误B小前提错误 C结论正确D推理形式错误 【解析】 f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f(x)0 恒成立，故大 前提错误，选 A. 【答案】 A 2设是 R R 内的一个运算，A是 R R 的非空子集若对于任意a，bA，有abA，则 称A对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的 是( ) A自然数集B整数集 C有理数集D无理数集 【解析】 A 错，因为自然数集对减法不封闭；B 错，因为整数集对除法不封闭；C 对， 因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数 不等于零)四则运算都封闭；D 错，因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭 【答案】 C 3(2016·西城高二检测)若f(ab)f(a)f(b)(a，bN N*)，且f(1)2，则 f2 f1 _. f4 f3 f2 018 f2 017 【解析】 f(ab)f(a)f(b)(a，bN N*)(大前提) 令b1，则f(1)2(小前提) fa1 fa 2(结论)， f2 f1 f4 f3 f2 018 f2 017 原式222 018.2 1 009个 【答案】 2 018 4设数列an的首项a1a ，且an1Error!记bna2n1 ，n1,2,3，. 1 4 1 4 (1)求a2，a3； (2)判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论 【解】 (1)a2a1 a ， 1 4 1 4 a3a2a . 1 2 1 2 1 8 (2)a4a3 a ， 1 4 1 2 3 8 a5a4a. 1 2 1 4 3 16 b1a1 a 0， 1 4 1 4 b2a3 ， 1 4 1 2(a 1 4) b3a5 . 1 4 1 4(a 1 4) 猜想bn是公比为 的等比数列 1 2 证明如下： bn1a2n11 4 1 2(a 2n11 4) 1 4 1 2(a 2n11 4) bn(nN N*)， 1 2 bn是首项为a ，公比为 的等比数列. 1 4 1 2