高中数学学业分层测评6分析法及其应用含解析新人教A版选修1-2.pdf

学业分层测评学业分层测评 (建议用时：45 分钟) 学业达标 一、选择题 1若a，bR R，则成立的一个充分不必要条件是( ) 1 a3 1 b3 Aab0Bba Ca，但不能推出a的一个充分不必要条件 1 a3 1 b3 【答案】 C 2求证：1.7115 证明：要证1，7115 只需证1，7511 即证 7251121，即证，7 × 5113511 3511， 原不等式成立 以上证明应用了( ) A分析法 B综合法 C分析法与综合法配合使用 D间接证法 【解析】 该证明方法符合分析法的定义，故选 A. 【答案】 A 3(2016·汕头高二检测)要证：a2b21a2b20，只要证明( ) A2ab1a2b20 Ba2b210 a4b4 2 C.1a2b20 ab2 2 D(a21)(b21)0 【解析】 要证a2b21a2b20，只要证明(a21)b2(1a2)0，只要证明(a2 1)(1b2)0，即证(a21)(b21)0. 【答案】 D 4在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足 什么条件( ) Aa2b2c2Da2b2c2 【解析】 由余弦定理得 cos Abc， 且abc0， 求证 ：0Bac0 C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0 a2aba2b20a(ab)(ab)(ab)0 a(ab)c(ab)0(ab)(ac)0，故选 C. 【答案】 C 二、填空题 6(2016·烟台高二检测)设A，B(a0，b0)，则A，B的大小关系为 1 2a 1 2b 2 ab _ 【解析】 AB0，AB. ab 2ab 2 ab ab24ab 2abab ab2 2abab 【答案】 AB 7(2016·西安高二检测)如果ab，则实数a，b应满足的条件是_.ab 【导学号：19220024】 【解析】 要使ab成立， 只需(a)2(b)2， 只需a3b30， 即a，b应满足ab0.abab 【答案】 ab0 8如图 2­2­5，四棱柱ABCD­A1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足_时，BD A1C(写上一个条件即可) 图 2­2­5 【解析】 要证BDA1C， 只需证BD平面AA1C.因为AA1BD， 只要再添加条件ACBD， 即可证明BD平面AA1C，从而有BDA1C. 【答案】 ACBD(或底面为菱形) 三、解答题 9设a，b0，且ab，求证：a3b3a2bab2. 【证明】 法一：分析法 要证a3b3a2bab2成立 只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立， 又因ab0， 只需证a2abb2ab成立， 只需证a22abb20 成立， 即需证(ab)20 成立 而依题设ab，则(ab)20 显然成立， 由此命题得证 法二：综合法 abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab. 注意到a，b0，ab0，由上式即得 (ab)(a2abb2)ab(ab) a3b3a2bab2. 10 (2016·深圳高二检测)已知三角形的三边长为a，b，c， 其面积为S， 求证 ：a2b2 c24S.3 【证明】 要证a2b2c24S，3 只要证a2b2(a2b22abcos C)2absin C，3 即证a2b22absin(C30°)， 因为 2absin(C30°)2ab， 只需证a2b22ab， 显然上式成立所以a2b2c24S.3 能力提升 1已知a，b，c，d为正实数，且 (a0，b0)abab C.22106 【解析】 对于 A， a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac， a2b2c2abbc ca； 对于 B，()2ab2，()2ab，；ababababab 对于 C， 要证1成立的正整数p的最大值是_.32p 【导学号：19220025】 【解析】 由21，得abc. ab 2 bc 2 ac 2 a，b，c是不全相等的正数， 0，0，0， ab 2 ab bc 2 bc ac 2 ac ··abc. ab 2 bc 2 ac 2 a2b2c2 即··abc成立 ab 2 bc 2 ac 2 logxlogxlogxlogxalogxblogxc成立. ab 2 bc 2 ac 2