2020届高考数学一轮课件：第七讲 解析几何 .pptx
第七讲 解析几何,高考预测:解析几何是高考必考的重点,三种题型都有涉及,客观题一般有两个,多为中档题目,对双曲线、抛物线的定义、方程与性质的考查居多,直线和圆一般不直接考查,多渗透在圆锥曲线的考题中;解答题一般位于第20题的位置,有一定的难度,以椭圆的问题为主,近几年考题的难度逐步降低,定值定点问题较多,2020年的高考会有所改变,应注意最值与范围问题的考查.,一、直线与圆 两条直线平行与垂直 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l1,l2,若其斜率分别为k1,k2,则有l1l2k1=k2. 当直线l1,l2不重合且斜率都不存在时,l1l2. 直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0平行或重合的充要条件是A1B2-A2B1=0. (2)两条直线垂直 若两条直线l1,l2的斜率存在,设为k1,k2,则有l1l2k1·k2=-1. 当其中一条直线的斜率不存在,而另一条直线的斜率为0时,l1l2. 直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0.,二、圆的方程 1.圆的方程的求法 (1)直接法:直接求出圆心坐标和半径,写出方程. (2)待定系数法 若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,求出a,b,r的值; 设圆的一般方程,依据已知条件列出关于D,E,F的方程组,进而求出D,E,F的值. 2.与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略 (1)与圆有关的长度或距离的最值问题,一般根据长度或距离的几何意义,利用圆的几何性质数形结合求解.,(2)与圆上点(x,y)有关的代数式的最值的常见类型及解法. 形如u= 型的最值问题,可转化为过点(a,b)和点(x,y)的直线的斜率的最值问题; 形如t=ax+by型的最值问题,可转化为动直线的截距的最值问题; 形如(x-a)2+(y-b)2型的最值问题,可转化为动点到定点(a,b)的距离的平方的最值问题.,3.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系. dr相离.,4.直线与圆综合问题的常见类型及解题策略 (1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法,即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形. (2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径,从而建立等式解决问题.,三、圆锥曲线 1.椭圆定义的应用 (1)椭圆定义的应用主要有两个方面:一是判定平面内动点的轨迹是否为椭圆;二是利用定义求焦点三角形的周长(面积)、弦长、最值和离心率等. (2)椭圆的定义式必须满足2a|F1F2|. 2.求椭圆标准方程的2种常用方法,3.利用椭圆几何性质的注意点及技巧 (1)注意椭圆几何性质中的不等关系 在求与椭圆有关的一些量的范围或最大值、最小值时,经常用到椭圆标准方程中x,y的范围,离心率的范围等不等关系. (2)利用椭圆几何性质的技巧 求解与椭圆几何性质有关的问题时,要结合图形进行分析,当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的内在联系. (3)求椭圆的离心率问题的一般思路 求椭圆的离心率或其范围时,一般依据题设得出一个关于a,b,c的等式或不等式,利用a2=b2+c2消去b,即可求得离心率或离心率的范围.,4.双曲线定义的应用 (1)判定满足某条件的平面内动点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出曲线方程; (2)在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,结合|PF1|-|PF2|=2a,运用平方的方法,建立|PF1|与|PF2|的关系. 注意在应用双曲线定义时,要注意定义中的条件,搞清所求轨迹是双曲线,还是双曲线的一支,若是双曲线的一支,则需确定是哪一支.,5.求双曲线标准方程的一般方法 (1)待定系数法:设出双曲线的标准方程,根据已知条件,列出关,(2)定义法:依据定义得出距离之差的绝对值的等量关系式,求出a的值,由定点位置确定焦点的位置. 6.双曲线离心率的求法 (1)求双曲线的离心率有两种思路:一是根据双曲线的定义及性质分别求出a与c;二是根据已知构造关于a,c的方程或不等式,进而转化为关于e的方程或不等式求解,注意正确利用a,b,c的关系式.,(2)双曲线的离心率与渐近线斜率的关系,7.利用抛物线定义求解距离最值问题的方法 (1)解决动弦中点到坐标轴距离最小问题的方法:将定长线段的中点到准线的距离转化为线段的两个端点到准线距离之和的一半,再根据三角形中两边之和大于第三边得出不等式求解. (2)解决距离之和最小问题的方法:根据抛物线的定义,将抛物线上的点到相应坐标轴的距离转化为到准线的距离,再利用“两点之间线段最短”求解,或将这个距离转化为函数或基本不等式求解. (3)解决焦点弦中距离之和最小问题的方法:过抛物线的焦点且与抛物线的对称轴垂直的弦称为抛物线的通径,通径是抛物线过焦点的所有弦中最短的,若能将问题转化为与通径有关的问题,则可以用通径最短求最值.,8.抛物线的标准方程的求法 (1)定义法 根据抛物线的定义,确定p的值(系数p是指焦点到准线的距离),再结合焦点位置,求出抛物线方程.标准方程有四种形式,要注意选择. (2)待定系数法 根据抛物线焦点是在x轴上还是在y轴上,设出相应形式的标准方程,然后根据条件确定关于p的方程,解出p,从而写出抛物线的标准方程. 当焦点位置不确定时,需要分类讨论,焦点在x轴上抛物线的方程可统一设为y2=mx(m0),焦点在y轴上抛物线的方程可统一设为x2=my(m0).,9.抛物线几何性质的应用技巧 (1)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考,通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征,体现了数形结合思想解题的直观性. (2)与抛物线的焦点弦长有关的问题,可直接应用公式求解.若直线AB过抛物线y2=2px(p0)的焦点,交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则|AB|=x1+x2+p.其他三种情形也可类比得到. 10.直线与圆锥曲线位置关系的判定及应用 (1)判断直线与圆锥曲线的交点个数时,可直接求解相应方程组得到交点坐标,也可利用消元后的一元二次方程根的判别式来确定,需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0. (2)依据直线与圆锥曲线的交点个数求参数时,联立方程并消元,得到一元方程,此时注意观察方程的二次项系数是否为0,若为0,则方程为一次方程;若不为0,则将方程解的个数转化为判别式与0的大小关系求解.,11.圆锥曲线弦长问题的求解方法 (1)涉及弦长的问题,应熟练地利用根与系数的关系,用设而不求法计算弦长; (2)涉及垂直关系时也往往利用根与系数的关系,用设而不求法简化运算; (3)涉及过焦点的弦的问题,可考虑用圆锥曲线的定义求解. 12.处理中点弦问题常用的求解方法 (1)点差法:设出弦的两端点坐标,代入圆锥曲线方程,并将两式相减,式中含有x1+x2,y1+y2, 三个未知量,这样就直接联系了中点和直线的斜率,借用中点公式即可求得斜率. (2)根与系数的关系:联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组,化为一元二次方程后,由根与系数的关系求解. (3)解决对称问题除掌握解决中点弦问题的方法外,还要注意:如果点A,B关于直线l对称,则l垂直直线AB且A,B的中点在直线l上的应用.,13.解决圆锥曲线中的取值范围问题的方法 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围. (2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,核心是建立两个参数之间的等量关系. (3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围. (4)利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围. (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围.,14.圆锥曲线中定点问题的两种解法 (1)引进参数法:引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量,再研究变化的量与参数何时没有关系,找到定点. (2)从特殊到一般法:根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关. 15.圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略 (1)求代数式为定值.依题意设条件,得出与代数式参数有关的等式,代入代数式、化简即可得出定值. (2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式,再利用题设条件化简、变形求得. (3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式,再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得.,1.直线系方程 (1)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(mR且mC). (2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+n=0(nR). (3)过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R),但不包括l2. 2.两圆相交时,公共弦所在直线的方程 设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0, 圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0, 若两圆相交,则有一条公共弦,由-,得(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0. 方程表示圆C1与C2的公共弦所在直线的方程.,3.圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2. (2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2. (3)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0x+y0y=r2. 4.椭圆的相关结论,(1)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦|AB|= ,称为通径. (2)P为椭圆上的点,F1,F2为椭圆的两个焦点,且F1PF2=,则F1PF2的面积为b2·tan .,5.双曲线的相关结论 (1)过焦点F1的弦AB与双曲线交在同支上,则AB与另一个焦点F2构成的ABF2的周长为4a+2|AB|. (2)过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为 . 6.抛物线的焦点弦 设AB是过抛物线y2=2px(p0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),则,(3)以弦AB为直径的圆与准线相切. (4)通径:过焦点垂直于对称轴的弦,长等于2p,通径是过焦点最短的弦.,
