1、材料力学习题集第1章引论1-1图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为例。关于固定端处横截面A一A上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比拟合理。正确答案是_。1-2图示带哪蟒出试判断哪种答案臬*扁:-正确给港是D。|31UiT轴正确答案是饱。阿图拉力尸P作用。关于A-A截面上I的内售叫叫!隼答案，根据弹性体的特点,L1FFrM1-4等截卯曲忤四种答案，根据翘曲正确答案是直。c啾承卷沿杆轴线的拉力尸P。关坤中点处单葫乙A在Hi的位#中虚线所示),有；判断哪一种答案是正确的。L(D)+5-申术容题两：邺m仲HHB4偶,数一码gmUUCT忸I的题
2、PgiT给天乎41点处截面A-A在杆变开组的心鹭(对于左端C由4的A：如于右端,由Af4,有血种答案,获判断麻L种冢案是正确的。aaaw正确答案是q。-1-6等截名i用;lti段力如下图。关于其轴线在变形后的位置F三骐中虚线加%q四都答案根据弹性体*有L-=C.LJLfMTLh的忡分析2-1正贺中前审标矫余定？筒窥度旅次隔取鼬工MR3tBR啬衡微分方程中哪一个是正确的。(O(D)痂一别i（八）也=心)：学题年华dr(ix(B)(C)/、dMr=F(x),工=一；/、dM匚=F(x),H=Fq;习题24图(D)=q(x),孚=一%。dror正确答案是_B_。2-2对于图示承受均布载荷g的简支梁，
3、其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断以下四种答案中哪几种是正确的。正确答案是B、C、D.M.2-3梁的剪力图以及。、e点面上的弯槽和M,如AS1为确定E上的弯矩M、Md,现有以下四利标二再前蔬一种是正确的。（八）(B)(C)(D)“此+3%),Mh=Ma-Aa_h(FQ),%=M“+A“(五q)，M=M-4_(%),Md=/曲4-d(%)；gMd=Me-Ae_d(MdjLa一g，K用码石流(b)、d二截面I以4d*7上述各式中4(尸Q)为截面、。二间剪力图的面积，以此类推。正确答案是B0M24、丽平衡微分方程，试画出图(乐各梁的剪力图和弯矩图并确定解：(a)M=0Frb=(t)4=0,FRA吟
4、b)HMa=O-，MA=/2(c) Fv=OFR=ql(t)a=OMA=ql2ZMD=O,qlql1ql-M()=O(d) ZM8=()fr=/)43Fy=0,Frb(t)4Mb=0,MB=乎25Md=0,五夕产(e) Fv=0,Frc=OZ%=0,MB、/ZFy=OFQB=qlIMl皿=(f)=O,FRB=；ql(t)Z尸V=。,fr=卜(I)72Fy=,-l+-Z-7=O*Fp)儿一nw三弯距图如图(b-l),其中IMlnm=/。图(c)：Fv=0FAX=ql(*-)M(FpI)1211TTTrzFRBFl3)EFy=，FAy=-Ql)弯距图如图(C-1),其中IMia=2。图(d):F
5、0fFax=qlF1v=O,尸av=%(t)2i习网2-6和2-7图12M()弯距图如图(d-l),其中IMlImX=g20二2-6梁的上外表承受均匀分布的切向力作月印其触电为，矩M与均匀分布切向力p之间的平衡微分方程。的A1.以自由端为K坐标原点，受力图(a)ZFX=0,XFKC=O.Nx-.dx-h.ZMc=O,M-px-=0方法2.F=0,Zr+d+pdv-=0dxMc=0,M+dM-M-pdx-=02-7试作26题中梁的轴力图和弯矩图，并确定IFNtlmaX和IMl的I尸NrlmaX=W(固定端)fmx=-/(固定端)2-8静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如下图:5=
6、三弯矩M（八）=0,试确定梁上的载荷及梁的弯矩图，并指出梁在何处有为何种约束。解,由反图线性分布且斜率相同知，梁上有向下均布夕教荷，由4向上突变知，A、B处有向上集中力：又因A、B处弯矩无突变，说明为简支约束，由4、8处FQ值知Fra=20kN(t),Fr=40kN由g=o,+-4=oq=15kNm由心图。、处值知，M在ZX8处取极值414,40Md=2015-()-=kNmd3233MB=-q2=-7.5kNm梁上载荷及梁的弯矩图分别如图(d).(c)所示。o假设p、h、试导出轴力FNx、弯史岳且3000F.kN习题2-8图100O3M7.52-9静定梁的剪力图和弯矩图，如下图，试确定梁上的
7、载荷及梁的支承丁%由员图知，全梁有向下均布q载荷，由尸Q图中A、B、C处突变，知4、B、C处有向上集中力，且=0.3kN(f)Frc=IkN(t)=0.3kN(t)O.3-(-O.5)=02kN/m(l)4由Ms=Mu=O,可知48筒支，由此得梁上载荷及梁的支承如图(a)或(b)所示。其剪Fo(kN)0.4,111111111111ILO O ro 施1习题2-11图3 .确定梁上的载荷；4 .分析梁的支承状况。解：由尸Q图知，全梁有向下均布g：B、。处有相等的向上集中力4mC处有向下的集中力2结合知A、E为自由端，由FQ线性分布知，M为二次抛物线，B、C、。处尸Q变号，M在8、C、。处取极值
8、Mb=Md=-ql2,FQB=Aql1 .弯矩表达式：M(X)=一;g2,(0)(x)=-/2+4ql,(Ix21)(3x5)12即M(x)=-q+4/-2ql+4y(0x6)2 .弯矩图如图(a)；3 .载荷图如图(b)j4 .梁的支承为B、。处简支(图b。Fe =1800NM , (N .(N)8642-11图示传动轴传递功率P=7.5kW,200rmino齿轮4上的啮合力尸R与水平切线夹角20,B上作用皮带拉力Fsi和Fs2,二者均沿着水平方向，2八2。试：(分轮为重氏=0和R3=1800N两种情况)1 .画出轴的受力筒图；2 .画出轴的全部内力图。解：1.轴之扭矩：v=9549-=3
9、58Nm200Ta=Tb=Mx35SmE=2387Nt().3VFr=Fta20o=869N%=1432N2轴的受力简图如图(a)fl2.尸Q=O时,FDy=434N%.=T3O3N氏=180ON时，ZMa=O丁=1254N%=-323N-0.2K-QAF).+0.3X3&=0Fdz=5250NA=0,Fcz=1432NMeY=O.24=477NmMrty=3%0.2=859NmMc=F；xO.2=173Nm勺=0时，Mdz=0C I H/N (C, BFQ=I800N时，Md.=-360Nm2-12传动轴结构如下图，其一的4为斜齿轮，三方向的啮合力分别为凡=650N,R=650N,Fr=17
10、30N,假设O=50mm,/=100mmo试画出：1 .轴的受力简图；2 .轴的全部内力图。解：1.力系向轴线简化，得受力图（a）。/W=650-103=16.25Nm习题2-12图2力。（d%解：图Il）Iq%Cs，尸共25截面法受力图(a)d=(),%x4-(15+5)x3=()3-2图示直杆在由半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度万=IOkN/m,在自由端。处作用有集中呼力=2OkN。杆的横截面面积A=2.0X10%?,=4m01 .*NN田截面上的正应力；2 .杆4横截面上的最大正应力，并据明其作用位置。解：由，用Fna=40kNFNB=20kN94.6Fne=30kN=2
11、00MPa=-=100MPabAp=150MPabA(2)的表达式；2.证明：CFvnux-CFtnuxP为中性面的曲率半径O4。解：1.先求.(y)表达式：f=,=0n即2ypvsin+2-M.anfMi-j-ysm-dy=O，(x三即2psin-2-sin-(r-)=02/.2242.由(a)式，令也L=O,得y=0,那么dy_-h2M._-hM._-hM.max=jT=47=4w：p习题加8图23-9图示钢管和铝管牢固地粘成复合材料管，在两端力偶M作用下发生平面弯曲，试:I.导出管横截面上正应力与M：、DhD2、和钢的反、铝的反之间的关系式：2.DI=20mm,Di=36mm,Dy-44
12、mm：最大正应力CrmaXo解：静力平衡：Ma+Ms=M.变形谐调：得Mz=8(X)Nm：Es=2IOGPa,fia=70GPa求钢管和铝和铝管横截而上的6464由Mu=L-M代入(1),得EjS(+A)/=m.EAM=EJMMaMz(AEsM.yEs(D?-D)+Ea(D-D)(AEAM.y纥(或-；)+纥(-&)2rsmax64210800l810210(364-204)+70x(444-364)1O,2=133MPa64708002210max210(364-2()4)+70(444-364)IO-12=54.IMPa3-1()由塑料制成的直梁，在横截面上只有作用，如下图。塑料受拉和受压
13、时的弹性模量分别为后和区，且习题3-10图, max4=上一也P +2c600(2-2)10010* 350j010-(6-4)= 6.15 MPa (拉)3-11试求图a、b中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。解：（a）为拉弯组合（b）为单向拉伸Ob 33-12桥墩受力如下图，试确定以下我荷作用以下图示截面ASC1 .在点1、2、3处均有40 kN的压缩载荷：2 .仅在1、2两点处各承受4（） kN的压缩载荷；3 .仅在点1或点3处承受40 kN的压缩载荷。解 S & MpaA 200X 75 X IO-6旦 J。XK）T0.125 = 40MPaW75 WKr96%=%=-应= 215i
14、 = YMPa a A 200x75P f C f Ia3 80 IO1 9 二 2% / 二一2x40x10-2_ 丁- 200x7575X2(X)2-641Ia_:总需点摘场:= -15.3 MPa3.在点1加载:-Fnx M. -40x10A =2007575200401 *25-12.67 MPaEc=2EmA/；=600Nm0试求：1 .梁内最大拉、压正应力：2 .中性轴的位置。解：根据平面假设，应变沿截面高度作直线变化Vfc=2Et,=E沿截面高度直线的斜率不同中性轴不过截面形心。1.确定中性轴位置。设拉压区高度分别为九、he由F=0,得：CrCmaX+:/max,九）=0即cma
15、hL=h-hcmax八又bcmax=ECfCmaK_2/ma=?%（2）maxEIGnmmax九由（1）、，得上生=也=且J即3i）2=2后hchlh-hc4=（尤Wll.4mm（中性轴的位置）.1=（2-2）=58.6mm2.M.=yldA+J,cdA=3Et6ldA+JyEdA=)gqdA+Jy2EtcdA其中1+2c=苧+2x与=与(6一4扬M2t(+2JEc,EcM-j2M.,i=-hc=-:hc=-AcPEt/,+2c+2c-Ffix M.fi =+ -b W一 4。生)二4。XS/S=.MPa200 7575 2003-14图示矩形截面杆在自由端承受位于纵向对称面内的纵向载荷Fp
16、 Fp = N0试求:M2mxMz习题3-15图6由对称性，得在3点加载：OA=7.33MPa,li=-12.67MPa3-13图示侧面开有空洞的正方形截面管，管壁厚b=5mm,管在两端承受轴向载荷尸p。开孔处截面的形心为C,形心主惯性矩z=0.177X106m3Fp=25kNo试求:1 .开孔处横截面上点厂处的正应力;2 .最大正应力。解：%=匹=25kNMx=Fp(25-18.57)IO-3=160.75NmA=(5052+405)106=7(X)106m21.p=L-18.57XIO3=-18.85MPafAI2211ux=-TlA=64.26MPa(在)，正向最大位置)1 .横截面上
17、点A的正应力取最小值时的截面高度;2 .在上述力值下点A的正应力值。r-.r?Fp(d)解:=+-三-=+aAW:40h40M6_Fp2h-3d)1,令应=0,6hd丁2-ohA4A=3d=75mm3 .由、(2)式得：%火(2x75-325MPa207523-15图中所示为承受纵向我荷的人骨受力简图,假定实心骨骼为圆截而。试：1 .确定截面B-B上的应力分布；2 .假定骨骼中心局部(其直径为骨骼外径的半)由海绵状骨质所组成，且忽略海绵状承受应力的能力，确定截面上的应力分布；-=14.526-=15.494MPa%。吗4)，5b温=15.494-1.06=14.43Mpanb嬴=-15.494
18、1.06=-16.55MPaZC为中性轴，沿y轴应力分布如图（d）3. = l = .08,或d = 21 = o.92615.32a； 16.553-16正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间局部开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力Fp.假设Fp=IkN,杆各局部尺寸示于图中。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。解：A = 51010-6 =50106m2W = !9 l-9 x0-6m3y 6uz 10x52 nIV. =10612-106 m：24FNX= 1 kNMV=IOOoX5x10-3 =5NmM. =102.510-3 =2.5N mIO(X) +5057
19、5十 + 十 106 = 140 MPa2 24;最大正应力作用位置位于中间开有切槽的横截面的左上角点A,如图（a）所示。3-17钢制立柱上承受纵向载荷尸P如下图。现在A、B、D三处测得X方向的正应变*（八）=-300l06,()=-900106,ft(D)=-10010o假设钢的弹性模量E=200GPa,试求:6XlO-9=10010*m3Wy=KMTS6-一FNt-与+丛=(2一理+)K)6WzWy600010060分二（6000+里+4610060%=(玉d60+&生)l()6160=E1.力-P的大小:2.加力点在QyZ坐标中的坐标值。解：A=1006010-6=6103m2(4)即(
20、l)Fp=-606000 IOO 60(5)由(2)、(4), (- + -E =-180 6000 100 60 P(6)由、，(二5- +也 + 生)&=-20 6000 100 60 P(7)解(5)、(7)： ZP= 0.02m = 20mm由(1)、(4), (-一-106p =2109(-3106) 6000 100 60 P色 TA、 lD习题348图A.Dyp=-0.025m=-25mmFp=240kN3-18矩形截面柱受力如下图，试证明：1.当铅垂力尸P作用在下面方程所描述的直线上的任意点BaA的正应力等于零：bH662.为了使横截面的所有点上都不产生拉应力，其作用点必须位
21、于由类似上述方程所描述的直线围成的区域内（图中虚直线围成的区域）。解：1.写出K点压弯组合变形下的正应力（图a。FPhb(1)【1212J将A（-g,-今代入（1）式，并使正应力为零，得户P所作用的直线方程整理得：+-=lh_662.假设FP作用点确定，令（1）式等于零，得截面的中性轴方程（图b）：l+-yb2/中性轴n-n的截距:说明中性轴与力尸P作用点位于形心C的异侧，说明n-n划分为尸P作用下的区域为压应力区，另一区域是拉应力区（见图b）。如果将（2）改写为彳ZP72V1+Hp=T(4)12并且把中心轴上一点0固定，即中性轴可绕该点顺时针转动（从IT转到22）由（4）式，FP作用必沿直线
22、移动。由（3）式，22直线的截距值大于1-1直线的。所以，当中性轴1一1顺时针转向中性轴22时，尸P作用点尸Pl、/P2沿直线，并绕形心也顺时针转向。如果中性轴绕A点从11顺时针转动至3-3（中性轴始终在截面外周旋转工那么截面内就不产生拉应力，将4坐标代入（4）式：?+毕=1,即尸P沿该直线bn66移动。从尸Plf尸P2一尸P3，反之铅垂力尸P从尸PlfFP2-户P3直线移动，截而小产生拉应力，同理过8、A。分别找另三条PP移动的直线。这四条直线所围区域为截面核心。铅垂压力在截而核心内作用，那么横截面上不会有拉应力。3-19矩形截面悬臂梁受力如卜.图，其中力正P的作用线通过截面形心。1 .Fp
23、b、h、I和尸,求图中虚线所示截面上点。的正应力：2 .求使点。处正应力为零时的角度尸值。解：=Fpsin/9,WJhbMz=Fpls,W；bh令Cra=O,那么Ian/7=2,=tan1h3-20矩形截面柱受力如下图。试：I.=5o,求图示横截而上。、b、C三点的正应力。试:(d)b2.求使横截面上点力正应力为零时的角度/值。解：Ftix=FpcosJ3My(b)=2Mv(a),My(c)=3My(a)IC_FgM_Fpcos0.04Fpsin/?,aA-=0.10.04Q.lQ.046FKX2%()_60X0.004(8S5o-12sin5o)=-0.745MPaR13f.(0)q=a=
24、8.59MPar4Wy2.h=-l(cos-12sin=OAtanQ=q,/7=4.763-21交通信号灯柱上受力如下图。灯柱为管形截面,其外径。内径d=180mm。假设截面A以上灯柱的重为4kN。试求横截面上点的正应力。解：IanO=，6=22.627.8FNy=-(4(X)+9+1950cos)=-67()0NMz=1950sin(7.8-0.6)-9002.1=3510NmH-(0.22-0.182)4产NTM.=-+-=-1.12+一AW.=-1.12MPa35100.23(l-0.94)=11.87MPay200mm3-22No.25a普通热轧工字钢制成的立柱受力如下图。试求图示横
25、截面上。、可d四点处的正应力。解，A=485XIOym2W:=401.88106m3Wv=48.283X10Fm3习gg3-21图RaFtix=-lkNM.=100xIO30.125+25x1030.5=25IO3NmMY=(82)1030.6=9.6103Nmyc3-24简支梁的横曲而尺寸及梁的受力均如下图。试求N-N截面上a、b、C三点的正应力及最大拉应力。解：MWN=3kNm30x03 33.725 IO-6 30000 33.725 IO 30x103 33.725IO60.05538 = 49.3 MPa (压应力120 kN 叫N I(180-65.38 - 80) IO-3= 3
26、0.Tn,rIN 500(180-65.38-40)10-3 =66.4MPa (拉应力)25018.80MPa(左下角A点)最大压应力点应在Co弧间，设为er_MIM(KSina-X)+MVaRCOSad。_cMNmaNI、94016.1x106QQM=O,得：tana=7=9.834d0vmax4.4956106X342=8419代回(1)式，/rax(b)、rax(c)o关于三者之间的关系有四种答案，试判断哪一种是正确的。（八）mx(a)mx(b)nux(c)；丐皿(a)=rax(b)trax(c)；(C)nux(a)G2,那么有qgQ1m;(D)假设GAG2,那么有GgGz时,lmax
27、Tl4-3承受相同扭矩且长度相等的直径为力的实心圆轴与内、外径分别为d2、4(。=刈/。2)的空心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。关于二者重之比(W/牝)有如下结论，试判断哪一种是iE确的。(A) (1-4)v2;(B) (l-a4)y2(l-a2);(C) (l-a4i-a2);(D) (l-a4)(l-a2)正确答案是D.解：由TImaX=Gnwc得即位=(1-6?户(1)州J二十vA2D；(l-a2)(1)代入12),得4-4山两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G和G2,且G=ZG2O圆轴尺寸如下图。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有
28、图中所示的四种结论，试判断哪一种是正确的。正确答案是_。解I因内、外层间无相对滑动，所以交界面上切11；Ihi上：。=2c4-5等截面圆轴材fJ/B-多&应变九二八，正确答案是上一。46图示实心圆轴月O1.轴横截面上的最，轴横截面上半径r=15mm以内局部承受的扭矩原点金邵横截面上扭矩的百分比;2 r4 2 r4 16r4a77= 4p = j d4 dr432= 16(-)4 = = 6.25%60163.去掉r=15mm以内局部，横截面上的最大切应力4-7图示芯轴AB与轴套CD的轴线重合，二者在8、C处连成一体；在。处无接触。芯轴直径d=66mm；轴套的外径0=8Omm,壁厚6=6mm。假
29、设二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过60MPaII试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩TO解：/皿=妙=熹460x106WPl-d16T160106x66109=3387Nm16T260xl()6:x10-9(i(*)=2883Nm.,.raxT2=2883Nm=2.88103Nm4-8由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等。设CHfE心圆轴的内、外半径分别为Rl和&,且Ri/?2=，二者所承受的外扭转力偶矩分别为K和九。假攻一有牌i叫后的取大切应力相等，试证明：解：由长度和质量相等得面积相等：习超4-7图(1)rmx=3h16由、式JeJ(4)Thq()由Rl=Ri-R代
30、入(4)33.n=(-解声=(I-H2P3(1-/F 户(l-2i + z2) + n24-9图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为。、壁厚均为6,横截面上的扭矩均为丁 =MS试:I.证明闭口圆管受扭时横截面上最大切应力2 .证明开口圆管受扭时横截面上最大切应力3 .画出两种情形下，切应力沿壁厚方向的分布。解： aL4 = r D2M即：小2.由课本(8-18)2_ 2Mx 一加Z/ 式4-10矩形和正方形截面杆下端固定，上端承受外扭转力偶僭 假设=4(X)Nm,试分别确定二杆横截面上的最大切应力。400cihb2 0.208 50 502 109= 15.4 MPa4(X) Clhb2 0.24670352 10919.0 MPa4-11图示三杆受相同的外扭转力偶作用。丁 =30N m,且最, 假设三者长度相等，试比拟三者的重量。ramax=-6010616.、J 16 J 163(X).d J = = 29.4 mmV60106 V60106(b)(C)习题4U图试确定杆的横截而尺寸;展定斤一川(Ii4)I-W43004r=0.02886m=28.9mm0.208601063（）dc-=
