2020版导与练一轮复习理科数学课件：第九篇　统计与统计案例（必修3、选修1-2） 第2节　用样本估计总体 .ppt

第2节 用样本估计总体,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.作频率分布直方图的步骤,2.频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ,就得频率分布折线图. (2)总体密度曲线:随着 的增加,作图时所分的组数增加, 减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,即总体密度曲线.,中点,样本容量,组距,3.茎叶图,4.样本的数字特征,【重要结论】 1.频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1,纵轴的单位是频率除以组距的商,各组数据的频率比等于各小长方形的高度之比. 2.在频率分布直方图中,各组的中点值乘以各组的频率之和即为样本数据平均值的估计值. 3.在频率分布直方图中,垂直于横轴的直线如果把各个小矩形的面积等分,则其对应的数据即为中位数的估计值.,对点自测,1.(教材改编题)一个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.25,则该组样本的频数为( ) (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 解析:由32×0.25=8.故选B.,B,2.(2018·山西四校联考)某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100,若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是( ),B,(A)45 (B)50 (C)55 (D)60,3.(2017·全国卷)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ) (A)x1,x2,xn的平均数 (B)x1,x2,xn的标准差 (C)x1,x2,xn的最大值 (D)x1,x2,xn的中位数,B,解析:标准差衡量样本的稳定程度,故选B.,4.(2018·临沂二模)某公司16个销售店某月销售产品数量(单位:台)的茎叶图如图,已知数据落在18,22中的频率为0.25,则这组数据的中位数为 .,答案:27,5.(2018·扬州模拟)对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为400,如图为检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间25,30)的为一等品,在区间20,25)和30,35)的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为 .,解析:根据频率分布直方图可知,三等品的数量是 (0.012 5+0.025+0.012 5)×5×400=100(件). 答案:100,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 频率分布直方图,【例1】 (1)(2018·海南省八校联考)某高校调查了400名大学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5), 27.5,30.则这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是( ),(A)380 (B)360 (C)340 (D)320,(1)解析:由频率分布直方图得这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的频率为(0.08+0.04+0.16+0.1)×2.5=0.95, 所以这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数为400×0.95=380. 选A.,(2)(2018·朝阳区校级模拟)长春市统计局对某公司月收入在1 0004 000元内的职工进行一次统计,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示职工月收入在区间1 000,1 500)内,单位:元).,请估计该公司的职工月收入在1 000,2 000)内的概率; 根据频率分布直方图估计样本数据的中位数和平均数.,(2)解:由频率分布直方图得: 职工月收入在1 000,2 000)内的概率为(0.000 2+0.000 4)×500 =0.1+0.2=0.3. 根据条件可知, 从左至右小矩形的面积分别是0.1,0.2,0.25,0.25,0.15,0.05. 因此,中位数的估计值为2 000+ =2 400. 平均数的估计值为: 1 250×0.1+1 750×0.2+2 250×0.25+2 750×0.25+3 250×0.15 +3 750×0.05=2 400. 综上可知,中位数和平均数的估计值都是2 400.,(1)纵轴上的数据是频率除以组距. (2)各组的频率之和等于1. (3)各组的频率等于各组的频数除以样本容量.,反思归纳,【跟踪训练1】 (2018·天津模拟)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是0,100,样本数据分组为:0,20),20,40),40,60),60,80), 80,100,则,(1)图中的x= ; (2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,则该校600名新生中估计 名学生可以申请住宿. 解析:(1)由频率分布直方图知, 20x=1-20×(0.025+0.006 5+0.003+0.003), 解得x=0.012 5. (2)上学时间不少于1小时的学生频率为 (0.003+0.003)×20=0.12, 因此估计有0.12×600=72名学生可以申请住宿. 答案:(1)0.012 5 (2)72,考点二 茎叶图,【例2】 (1)(2018·长春一模)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图,则其中位数和众数分别为( ) (A)92,94 (B)92,86 (C)99,86 (D)95,91,解析:(1)由茎叶图可知,中位数为92,众数为86.故选B.,(2)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( ),(A)3,5 (B)5,5 (C)3,7 (D)5,7,反思归纳,(1)茎叶图保留了全部的样本数据. (2)从茎叶图上可以发现样本数据的分散与集中程度,从而对样本数据的平均值和方差作出定性判断.,【跟踪训练2】 (1)(2018·福建数学基地联考)如图是某电视节目中七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( ) (A)84,4.84 (B)84,1.6 (C)85,1.6 (D)85,4,(2)为了解某校高三学生数学调研测试的情况,学校决定从甲、乙两个班中各抽取10名学生的数学成绩(满分150分)进行深入分析,得到如图所示的茎叶图,茎叶图中某学生的成绩因特殊原因被污染了,如果甲、乙两个班被抽取的学生的平均成绩相同,则被污染处的数值为( ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9,考点三 样本的数字特征,(2)(2018·福田区校级期中)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分的中位数为me,众数为m0,则( ) (A)me=m0 (B)m0me (C)mem0 (D)me=2m0,(3)(2016·福建厦门模拟)某生产企业对其所生产的甲、乙两种产品进行质量检测,分别各抽查10件产品,检测其重量的误差,测得数据如下(单位:mg):,画出样本数据的茎叶图,并指出甲、乙两种产品重量误差的中位数;,(3)解:茎叶图如图. 甲、乙两种产品重量误差的中位数分别为13.5,15.5.,计算甲种产品重量误差的样本方差; 根据茎叶图分析甲、乙两种产品的质量.,由茎叶图知,乙产品的重量误差的中位数高于甲产品的重量误差的中位数,而且由茎叶图可以大致看出乙产品的重量误差的标准差要大于甲产品的重量误差的标准差,说明甲产品的质量较好,而且较稳定.,反思归纳,(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量,平均数是最重要的量,与每个样本数据有关,这是中位数、众数所不具有的性质. 标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度就越大. (2)茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都可直观描述样本数据的分布规律.,【跟踪训练3】 (1)(2018·滨州二模)甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩(单位:环)如茎叶图所示,若两位运动员平均成绩相同,则成绩较稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8,(2)(2018·齐齐哈尔一模)某校连续12天对同学们的着装进行检查,着装不合格的人数用茎叶图表示,如图,则该组数据的中位数是( ) (A)24 (B)26 (C)27 (D)32,(3)(2018·唐山统考)为了调查某校学生体质健康达标情况,现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试.根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩(满分100分),按照以下区间分为7组:30,40),40,50),50,60), 60,70),70,80),80,90),90,100,并得到频率分布直方图(如图).已知测试平均成绩在区间30,60)内的有20人.,求m的值及中位数n;,(3)解:由频率分布直方图知第1组、第2组和第3组的频率分别是0.02,0.02 和0.06, 则m×(0.02+0.02+0.06)=20,解得m=200. 由直方图可知,中位数n位于70,80)内,则0.02+0.02+0.06+0.22+0.04(n-70) =0.5,解得n=74.5.,若该校学生测试平均成绩小于n,则学校应适当增加体育活动时间.根据以上抽样调查数据,该校是否需要增加体育活动时间?,备选例题,【例1】 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了5次,成绩如表(单位:环):,如果甲、乙两人中只有1人入选,则入选的最佳人选应是 .,答案:甲,【例2】 某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到了不同程度的破坏,可见部分如图所示,据此解答下列问题: (1)求分数在50,60)的频率及全班人数;,(2)求分数在80,90)的频数,并计算频率分布直方图中80,90)的矩形的高.,【例3】 我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.,(1)求直方图中a的值;,解:(1)由频率分布直方图知,月均用水量在0,0.5)中的频率为0.08×0.5 =0.04.同理,在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02. 由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1, 解得a=0.30.,(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由; (3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由.,解:(2)由(1),知100位居民每人的月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+ 0.02=0.12.由以上样本的频率分布,可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12=36 000. (3)因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.880.85,而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85, 所以2.5x3.由0.30×(x-2.5)=0.85-0.73, 解得x=2.9. 所以,估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准.,点击进入 应用能力提升,