2020版导与练一轮复习理科数学课件：第二篇 函数及其应用（必修1） 第5节 指数与指数函数.ppt
第5节 指数与指数函数,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,根式,零指数幂:a0= (a0); 负整数指数幂:a-p= (a0,pN*);,1,0的指数幂:0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂无意义.,0,(2)有理数指数幂的性质 aras= (a0,r,sQ), (ar)s=ars(a0,r,sQ), (ab)r=arbr(a0,b0,rQ).,ar+s,3.指数函数 (1)概念:函数y=ax(a0且a1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,函数的定义域是R,a是底数.,(2)指数函数的图象与性质,(0,1),0y1,y1,0y1,增函数,减函数,【重要结论】 1.在第一象限内,指数函数y=ax(a0且a1)的图象越高,底数越大. 2.指数函数的单调性仅与底数a的取值有关.,3.画指数函数y=ax(a0,且a1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1), (-1, ).,对点自测,C,C,B,(A)是偶函数,且在R上是增函数 (B)是奇函数,且在R上是增函数 (C)是偶函数,且在R上是减函数 (D)是奇函数,且在R上是减函数,4.已知函数f(x)=ax-2+2的图象恒过定点A,则A的坐标为 .,解析:由a0=1知,当x-2=0,即x=2时,f(2)=3. 故图象必过定点(2,3).,答案:(2,3),错误,2a·2b=2a+b, 正确,两个函数均不符合指数函数的定义, 错误,当a1时,mn,答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 指数幂的运算 【例1】 化简下列各式:,(1)指数幂的运算首先将根式、小数指数幂统一为分数指数幂, 以便利用法则计算,但应注意:必须同底数幂相乘,指数才能相加;运算的先后顺序. (2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数. (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.,反思归纳,【跟踪训练1】 化简、求值:,考点二 指数函数的图象及应用 【例2】 (1)函数f(x)=1-e|x|的图象大致是( ),解析:(1)f(x)=1-e|x|是偶函数,图象关于y轴对称,又e|x|1, 所以f(x)的值域为(-,0, 因此排除B,C,D,只有A满足.,答案:(1)A,(2)(2018·长沙一中质检)若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是 .,解析:(2)将函数f(x)=|2x-2|-b的零点个数问题转化为函数y=|2x-2|的图象与直线y=b的交点个数问题,数形结合求解. 在同一平面直角坐标系中画出y=|2x-2|与y=b的图象,如图所示. 所以当0b2时,两函数图象有两个交点,从而函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点. 所以b的取值范围是(0,2).,答案:(2)(0,2),反思归纳,(1)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论. (2)有关指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数形结合求解.,答案:(1)D,(2)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是 .,解析:(2)画出曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如图所示. 由图象可得|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b应满足的条件是b-1,1.,答案:(2)-1,1,考点三 指数函数的性质及应用 【例3】 (1)(2018·河南八市第一次测评)设函数f(x)=x2-a与g(x)=ax(a1且a2)在区间(0,+)上具有不同的单调性,则M=(a-1)0.2与N=( )0.1的大小关系是( ) (A)M=N (B)MN (C)MN,答案:(1)D,答案:(2)(-,-1,反思归纳,(1)比较指数式的大小的方法:能化成同底数的先化成同底数幂,再利用单调性比较大小;不能化成同底数的,一般引入“1”等中间量比较大小. (2)求解与指数函数有关的复合函数问题,首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质,其次要明确复合函数的构成,借助“同增异减”这一性质分析.,【跟踪训练3】 (1)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是( ) (A)abc (B)acb (C)bac (D)bca,解析:(1)指数函数y=0.6x在R上单调递减, 得0.61.51, 所以bac.故选C.,答案:(1)C,答案:(2)(-3,1),备选例题,【例1】 (2018·绵阳诊断)已知maxa,b表示a,b两数中的最大值.若f(x)= maxe|x|,e|x-2|,则f(x)的最小值为 .,答案:e,答案:6,(1)讨论f(x)的奇偶数;,(2)求a的取值范围,使f(x)0在定义域上恒成立.,点击进入 应用能力提升,
