2020年高考数学一轮复习第七章解析几何第5讲椭圆课件理.pdf

第5讲 椭 圆 1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质 (范围、对称性、顶点、离心率). 2.理解数形结合的思想. 3.了解椭圆的简单应用. 1.椭圆的概念 ac 在平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数2a(大于 |F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点， 两焦点间的距离叫做焦距. 集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0， c0，且a，c为常数. (1)若_，则集合P为椭圆； (2)若ac，则集合P为线段； (3)若a0，n0，mn)，这样可以避免分 类讨论. 考点 3 椭圆的几何性质 图 D54 答案：B 答案：D 答案：A 【规律方法】讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点. 求离心率的常用方法有以下两种：求得 a，c 的值，直接代入 用b2a2c2消去b，转化成关于e的方程(或不等式)求解. 思想与方法 利用函数与方程的思想求椭圆的方程 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，点 M 的坐标为(2,0). (1)当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程； (2)设 O 为坐标原点，证明：OMAOMB. (1)解：由已知得 F(1,0)，l 的方程为 x1. (2)证明：当 l 与 x 轴重合时，OMAOMB0°. 当 l 与 x 轴垂直时，OM 为 AB 的垂直平分线， 所以OMAOMB. 当 l 与 x 轴不重合也不垂直时，设 l 的方程为 yk(x1) (k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 从而kMAkMB0，故MA，MB的倾斜角互补， 所以OMAOMB. 综上所得，OMAOMB. 【互动探究】 答案：5