2020年高考数学一轮复习第三章三角函数与解三角形第4讲函数y＝Asinωx＋φ的图象课件理.pdf

第4讲 函数 yAsin(x)的图象 1.了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出y Asin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影 响. 2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型， 会用三角函数解决一些简单的实际问题. yAsin(x) (A0，0)， x0，) 振幅周期频率相位初相 Ax 1.yAsin(x)的有关概念 x x0 _ _ 2 yAsin(x)0A0A0 2.五点法画 yAsin(x) 用五点法画 yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五 个特征点，如下表： 3.函数 ysin x 的图象经变换得到 yAsin(x)(A0， 0)的图象的步骤 A C A B )如图 3-4-1，则，的值分别是( 图 3-4-1 A 考点 1 函数 yAsin(x)的图象及变换 考向 1 “五点法”作函数 yAsin(x)的图象 (1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数 f(x)的解析式； (2)将 yf(x)图象上所有点向左平移(0)个单位长度，得 解：(1)数据补全如下表： 【规律方法】(1)函数 yAsin(x)(A0，0)的图象 的两种作法是五点作图法和图象变换法. (2)用“五点法”作函数 yAsin(x)(A0，0)的图 求出对应的 x，y，即可得到所画图象上关键点的坐标. 【互动探究】 1.(2017 年甘肃天水一中)函数 f(x)Asin(x)的图象如 图 3-4-2，为了得到 g(x)Acos x 的图象，可以将 f(x)的图象 () 图 3-4-2 答案：B 考向 2 函数 yAsin(x)的图象的变换 答案：D 答案：D 答案：A (5)将函数 ycos xsin x 的图象先向右平移(0)个单位 长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的 a 倍，得 到 ycos2xsin2x 的图象，则，a 的可能取值为() 解析：由题意结合辅助角公式有：ycos xsin x 答案：D 【规律方法】图象变换的两种方法的区别：由 ysin x 的 图象，利用图象变换作函数 yAsin(x)B(A0，0)(x R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不 同时，原图象沿 x 轴的伸缩量的区别.先平移变换再周期变换(伸 缩变换)，平移的量是|个单位长度，而先周期变换(伸缩变换) 考点 2 函数 yAsin(x)图象与性质的应用 考向 1 求函数 yAsin(x)的解析式 答案：A 解析：由函数 yAsin(x)b 的最大值为 4，最小值为 0，可知 b2，A2. 答案：D 【规律方法】确定yAsin(x)B(A0，0)的解析式 的步骤： (3)求，常用方法有： 代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在 上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代 入. 五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点 作为突破口.具体如下： “第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为x0； “第三点”(即图象下降时与 x 轴的交点)为x； “第五点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为x2. 【互动探究】 答案：C 考向 2 函数 yAsin(x)的图象与性质 (1)求实验室这一天上午 8：00 的温度； (2)求实验室这一天的最大温差. 于是 f(t)在0,24)上取得最大值 12，最小值 8. 故实验室这一天最高温度为 12 ，最低温度为 8 ，最大 温差为 4 . 【互动探究】 3.2018 年元月我国多地出现暴雪天气，气象部门统计结果 显示，某地某天从 614 时的温度(单位：)变化曲线近似满 足函数yAsin(x)b(A0，0,0)如图3-4-3，则 该地该天 8 时的温度大约是() 图 3-4-3 A.3.5 B.4.5 C.4.8 D.5.1 答案：B