2020版高考数学一轮复习加练半小时资料：专题7不等式、推理与证明、数学归纳法第53练基本不等式及其应用理（含解析）.docx

第53练 基本不等式及其应用基础保分练1函数f(x)ax12(a>0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m>0，n>0，则的最小值为_2若正实数x，y满足xy5，则xy的最大值是_3若两个锐角，满足，则tantan的最大值是_4若正数x，y满足x4yxy0，则的最大值为_5已知m，n为正实数，向量a(m,1)，b(1n,1)，若ab，则的最小值为_6(2019·常州市武进区模拟)若正实数x，y满足x2xyy29，且|x2y2|<9，则xy的取值范围为_7已知A，B是函数y2x的图象上的相异两点，若点A，B到直线y的距离相等，则点A，B的横坐标之和的取值范围是_8已知a>0，b>0，ab，则的最小值为_9(2018·镇江模拟)函数yx(x>1)的最小值是_10已知x<0，且xy1，则x的最大值是_能力提升练1若两个正实数x，y满足1，且x2y>m22m恒成立，则实数m的取值范围是_2在锐角ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且(ab)·(sinAsinB)(cb)sinC，若a.则b2c2的最大值为_3设正数x，y满足x>y，x2y3，则的最小值为_4在实数集R中定义一种运算“*”，a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意aR，a*0a；(2)对任意a，bR，a*bab(a*0)(b*0)关于函数f(x)ex*的性质，有如下说法：函数f(x)的最小值为3；函数f(x)为偶函数；函数f(x)的单调递增区间为(，0其中正确说法的序号为_5已知实数a，b，且a2abb2，则M的最大值是_6双曲线1的离心率为e1，双曲线1的离心率为e2，则e1e2的最小值为_答案精析基础保分练1322.43.324.5326(6,9解析由x2xyy29，得9xyx2y22xy，当且仅当xy时等号成立，所以xy9.由|x2y2|<9，得(x2y2)2<81，即(x2y2)24x2y2<81，所以(9xy)24x2y2<81，即3(xy)218xy81<81，解得xy>6.所以6<xy9，故xy的取值范围为(6,97(，2)解析设A(a,2a)，B(b,2b)，则，ab，2a，2a2b1，由基本不等式得2a2b1>2×，(等号不成立)，<，<21，<1，ab<2.82解析由ab，有ab1，则22，当且仅当b2a时等号成立95解析由题意得yx11215(当且仅当即x3时取等号)10.解析由x<0，且xy1，可得xy1(y<1)，则xy1y2.当且仅当y时，上式取得最大值，则x的最大值是.能力提升练1(4,2)2.63.4.5.1解析由a2abb2化简得22，又实数a，b，图形为圆，如图：a2abb2，可得a2abb2，b2aba2，则M1a1bab2.由几何意义得1,1，则1,1，则当过点A或点B时ab取最小值，可得M1121，所以M的最大值是1.62