2020版高考数学一轮复习加练半小时资料:专题6数列第49练高考大题突破练—数列理(含解析).docx
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2020版高考数学一轮复习加练半小时资料:专题6数列第49练高考大题突破练—数列理(含解析).docx
第49练 高考大题突破练数列 基础保分练1(2019·扬州质检)已知等差数列an的公差为2,且a11,a21,a41成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设bn(nN*),Sn是数列bn的前n项和,求使Sn<成立的最大正整数n.2已知数列an中,a12且an2an1n2(n2,nN*)(1)求a2,a3,并证明ann是等比数列;(2)设bn,求数列bn的前n项和Sn.3已知数列an的前n项和为Sn,a1,2Sn(n1)an1(n2)(1)求an的通项公式;(2)设bn(nN*),数列bn的前n项和为Tn,证明:Tn<(nN*)能力提升练4(2019·南京模拟)若数列an是公差为2的等差数列,数列bn满足b11,b22,且anbnbnnbn1.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设数列cn满足cn,数列cn的前n项和为Tn,若不等式(1)n<Tn对一切nN*恒成立,求实数的取值范围答案精析1解(1)由题意知,(a21)2(a11)(a41),即(a11)2(a11)(a15),解得a13,故an2n1,nN*.(2)由bn,得Snb1b2bn,由<,解得n<6.故所求的最大正整数n为5.2解(1)由已知an2an1n2(n2,nN*)a24,a37,ann2an12n2,即ann2an1(n1),又a111,所以2(n2,nN*),所以ann是以2为公比的等比数列(2)由(1)得ann(a11)·2n1,即an2n1n,所以bn1,设cn,且an的前n项和为Tn,所以Tn,Tn,得Tn11·2.所以Tn4,Snn4.3(1)解当n2时,2S23a21,解得a22;当n3时,2S34a31,解得a33.当n3时,2Sn(n1)an1,2Sn1nan11,以上两式相减,得2an(n1)annan1,1,an(2)证明bn当n1时,T1<明显成立,当n2时,bn<,当n2时,Tn<<.不等式得证4解(1)数列bn满足b11,b22,且anbnbnnbn1.当n1时,a112,解得a11.又数列an是公差为2的等差数列,an12(n1)2n1.2nbnnbn1,即2bnbn1,数列bn是首项为1,公比为2的等比数列bn2n1.(2)由数列cn满足cn,数列cn的前n项和为Tn1,Tn,两式作差,得Tn12,Tn4.不等式(1)n<Tn,化为(1)n<4,n为偶数时,<4对一切nN*恒成立,取n2,得<3.n为奇数时,<4对一切nN*恒成立,取n1,得>2.综上,实数的取值范围是(2,3)