2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：67 几何概型 Word版含解析.doc

课时作业67几何概型一、选择题1(2019·合肥市质量检测)某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是(D)A. B. C. D.解析：由题意可知，该广播电台在一天内播放新闻的时长为24×2×5240分钟，即4个小时，所以所求的概率为，故选D.2.(2019·福州四校联考)如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，以圆心O为起点在上任取一点C作射线OC，则使得AOC和BOC都不小于30°的概率是(A)A. B.C. D.解析：记事件T是“作射线OC，使得AOC和BOC都不小于30°”，如图，记的三等分点为M，N，连接OM，ON，则AONBOMMON30°，则符合条件的射线OC应落在扇形MON中，所以P(T)，故选A.3已知菱形ABCD的边长为4，ABC150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为(D)A.B1 C.D1解析：P1.4已知正棱锥S­ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VP­ABC<VS­ABC的概率是(B)A. B.C. D.解析：如图，由题意知，当点P在三棱锥的中截面以下时，满足VP­ABC<VS­ABC，故使得VP­ABC<VS­ABC的概率P13.5(2019·潍坊市统一考试)如图，六边形ABCDEF是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则该点恰好在图中阴影部分的概率是(C)A. B.C. D.解析：设正六边形的中心为点O，BD与AC交于点G，BC1，则BGCG，BGC120°，在BCG中，由余弦定理得1BG2BG22BG2cos120°，得BG，所以SBCG×BG×BG×sin120°×××，因为S六边形ABCDEFSBOC×6×1×1×sin60°×6，所以该点恰好在图中阴影部分的概率是1.6. (2019·湖北八校联考)2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币如图所示的是一枚8 g圆形金质纪念币，直径22 mm，面额100元为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积是(B)A. mm2 B. mm2C. mm2 D. mm2解析：设军旗的面积为a mm2，则有，解得a，故选B.7.中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明如图所示，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”若cos2BAE，则在正方形ABCD内随机取一点，该点恰好在正方形EFGH内的概率为(D)A. B. C. D.解析：如题图所示，正方形EFGH的边长为AEAHab，正方形ABCD的边长为.由题意知cos2BAE2cos2BAE12×1，解得9a216b2，即ab，则该点恰好在正方形EFGH内的概率为.故选D.二、填空题8已知函数ycosx，x，则cosx的概率是.解析：由cosx得2kx2k，kZ，又x，所以满足条件的x，故所求概率P.9已知圆C：(x2)2y22，直线l：ykx，其中k为，上的任意一个数，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为1.解析：当直线l与圆C相离时，圆心C到直线l的距离d>，解得k>1或k<1，又k，所以k<1或1<k，故事件“直线l与圆C相离”发生的概率P.10平面区域A1(x，y)|x2y2<4，x，yR，A2(x，y)|x|y|3，x，yR在A2内随机取一点，则该点不在A1内的概率为1.解析：分别画出区域A1，A2，如图中圆内部分和正方形及其内部所示，根据几何概型可知，所求概率为1.11如图，正四棱锥S­ABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为.解析：设球的半径为R，则所求的概率为P.12在区间上随机取一个数x，则sinxcosx1，的概率是(B)A. B. C. D.解析：因为x，所以x，由sinxcosxsinx1，得sin1，所以x，故要求的概率为.13(2019·辽宁五校联考)若a1,6，则函数y在区间2，)上单调递增的概率是(C)A. B. C. D.解析：函数yx在区间(0，)上单调递减，在区间(，)上单调递增，而1a6，1.要使函数y在区间2，)上单调递增，则2，得1a4，P(1a4)，故选C.14(2019·南宁、柳州联考)老师计划在晚自习19：0020：00解答同学甲、乙的问题，预计解答完一个学生的问题需要20分钟若甲、乙两人在晚自习的任意时刻去问问题是互不影响的，则两人独自去时不需要等待的概率为(B)A. B. C. D.解析：设甲、乙两人分别在晚上19：00过x，y分钟后去问问题，则依题意知，x，y应满足作出该不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，则所求概率P.故选B.15(2019·常州八校联考)已知函数f(x)x2txt，xR，f(x)>0，函数g(x)3x22(t1)xt，则“a，b(0,1)，使得g(a)g(b)0”为真命题的概率是(C)A. B. C. D.解析：函数f(x)x2txt，xR，f(x)>0，对于x2txt0，t24t<0，0<t<4.由“a，b(0,1)，使得g(a)g(b)0”为真命题，则解得0<t<1，“a，b(0,1)，使得g(a)g(b)0”为真命题的概率是.16已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则.解析：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成线段CD，由对称性，可取CD的中点为E，研究PB与AB的长度关系记PBAB时，P点位置为P0，因为“APB的最大边是AB”发生的概率为，所以，设ADy，ABx，则DEx，P0EDEx，P0Cxxx，因为P0C2BC2P0B2AB2，所以2y2x2，即x2y2x2，所以y2x2，yx，所以，即.