2020高考人教版数学（文）总复习练习：第二章 函数、导数及其应用 课时作业14 Word版含解析.doc

课时作业14利用导数研究函数的单调性1函数yx2lnx的单调递减区间为(B)A(1,1 B(0,1C1，) D(0，)解析：yx2lnx，yx(x0)令y0，得0x1，所以递减区间为(0,12下列函数中，在(0，)上为增函数的是(B)Af(x)sin2x Bf(x)xexCf(x)x3x Df(x)xlnx解析：对于A，f(x)sin2x的单调递增区间是(kZ)；对于B，f(x)ex(x1)，当x(0，)时，f(x)0，函数f(x)xex在(0，)上为增函数；对于C，f(x)3x21，令f(x)0，得x或x，函数f(x)x3x在和上单调递增；对于D，f(x)1，令f(x)0，得0x1，函数f(x)xlnx在区间(0,1)上单调递增综上所述，故选B.3(2017·浙江卷)函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是(D)解析：利用导数与函数的单调性进行验证f(x)0的解集对应yf(x)的增区间，f(x)0的解集对应yf(x)的减区间，验证只有D选项符合4(2019·豫南九校联考)已知f(x)是定义在R上的连续函数f(x)的导函数，满足f(x)2f(x)0，且f(1)0，则f(x)0的解集为(A)A(，1) B(1,1)C(，0) D(1，)解析：设g(x)，则g(x)0在R上恒成立，所以g(x)在R上递减，又因为g(1)0，f(x)0g(x)0，所以x1.5(2019·安徽江南十校联考)设函数f(x)x29lnx在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是(A)A(1,2 B4，)C(，2 D(0,3解析：f(x)的定义域是(0，)，f(x)x，由f(x)0解得0x3，由题意知解得1a2.6(2019·安徽模拟)已知f(x)，则(D)Af(2)f(e)f(3) Bf(3)f(e)f(2)Cf(3)f(2)f(e) Df(e)f(3)f(2)解析：f(x)的定义域是(0，)，f(x)，x(0，e)，f(x)0，x(e，)，f(x)0，故xe时，f(x)maxf(e)，而f(2)，f(3)，则f(e)f(3)f(2)7(2019·张掖一诊)定义在R上的可导函数f(x)满足f(1)1，且2f(x)1，当x时，不等式f(2cosx)2sin2的解集为(D)A. B.C. D.解析：令g(x)f(x)，则g(x)f(x)0，g(x)在R上单调递增，且g(1)f(1)0，f(2cosx)2sin2f(2cosx)g(2cosx)，f(2cosx)2sin2，即g(2cosx)0，2cosx1.又x，x.8(2019·武汉模拟)已知定义域为R的奇函数yf(x)的导函数为yf(x)，当x0，xf(x)f(x)0，若a，b，c，则a，b，c的大小关系正确的是(D)Aabc BbcaCacb Dcab解析：设g(x)，则g(x)，当x0时，xf(x)f(x)0，g(x)0.g(x)在(0，)上是减函数由f(x)为奇函数，知g(x)为偶函数，则g(3)g(3)，又ag(e)，bg(ln2)，cg(3)g(3)，g(3)g(e)g(ln2)，故cab.9(2019·银川诊断)若函数f(x)ax33x2x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是(3,0)(0，)解析：由题意知f(x)3ax26x1，由函数f(x)恰好有三个单调区间，得f(x)有两个不相等的零点需满足a0，且3612a0，解得a3，所以实数a的取值范围是(3,0)(0，)10已知函数f(x)x24x3lnx在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是(0,1)(2,3)解析：由题意知f(x)x4，由f(x)0，得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或2t3.11(2019·河北武邑中学调研)已知函数f(x)exax(aR，e为自然对数的底数)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a1，函数g(x)(xm)f(x)exx2x在(2，)上为增函数，求实数m的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为R，f(x)exa.当a0时，f(x)0，f(x)在R上为增函数；当a0时，由f(x)0得xlna，则当x(，lna)时，f(x)0，函数f(x)在(，lna)上为减函数，当x(lna，)时，f(x)0，函数f(x)在(lna，)上为增函数(2)当a1时，g(x)(xm)(exx)exx2x.g(x)在(2，)上为增函数，g(x)xexmexm10在(2，)上恒成立，即m在(2，)上恒成立令h(x)，x(2，)，则h(x).令L(x)exx2，L(x)ex10在(2，)上恒成立，即L(x)exx2在(2，)上为增函数，即L(x)L(2)e240，h(x)0在(2，)上成立，即h(x)在(2，)上为增函数，h(x)h(2)，m.实数m的取值范围是.12已知函数f(x)alnxax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t1,2，函数g(x)x3x2·在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)，当a0时，f(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1，)；当a0时，f(x)的单调增区间为(1，)，单调减区间为(0,1)；当a0时，f(x)为常函数(2)由(1)及题意得f(2)1，即a2，f(x)2lnx2x3，f(x).g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，即g(x)在区间(t,3)上有变号零点由于g(0)2，当g(t)0时，即3t2(m4)t20对任意t1,2恒成立，由于g(0)0，故只要g(1)0且g(2)0，即m5且m9，即m9；由g(3)0，即m.m9.即实数m的取值范围是.13若函数exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质下列函数中具有M性质的是(A)Af(x)2x Bf(x)x2Cf(x)3x Df(x)cosx解析：设函数g(x)ex·f(x)，对于A，g(x)ex·2xx，在定义域R上为增函数，A正确对于B，g(x)ex·x2，则g(x)x(x2)ex，由g(x)0得x2或x0，g(x)在定义域R上不是增函数，B不正确对于C，g(x)ex·3xx在定义域R上是减函数，C不正确对于D，g(x)ex·cosx，则g(x)excos，g(x)0在定义域R上不恒成立，D不正确14定义在区间(0，)上的函数yf(x)使不等式2f(x)xf(x)3f(x)恒成立，其中yf(x)为yf(x)的导函数，则(B)A816 B48C34 D23解析：xf(x)2f(x)0，x0，0，y在(0，)上单调递增，即4.xf(x)3f(x)0，x0，0，y在(0，)上单调递减，即8.综上，48.15(2019·昆明调研)已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，f(x)的导数f(x)，则不等式f(x2)的解集为x|x1或x1解析：设F(x)f(x)x，F(x)f(x)，f(x)，F(x)f(x)0，即函数F(x)在R上单调递减f(x2)，f(x2)f(1)，F(x2)F(1)，而函数F(x)在R上单调递减，x21，即不等式的解集为x|x1或x116(2019·岳阳质检)已知函数f(x)(ax1)ex，aR.(1)讨论f(x)的单调区间；(2)当mn0时，证明：mennnemm.解：(1)f(x)的定义域为R，且f(x)(axa1)ex.当a0时，f(x)ex0，此时f(x)的单调递减区间为(，)当a0时，由f(x)0，得x；由f(x)0，得x.此时f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.当a0时，由f(x)0，得x；由f(x)0，得x.此时f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)证明：当mn0时，要证mennnemm，只要证m(en1)n(em1)，即证.(*)设g(x)，x0，则g(x)，x0.设h(x)(x1)ex1，由(1)知h(x)在0，)上单调递增，所以当x0时，h(x)h(0)0，于是g(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递增，所以当mn0时，(*)式成立，故当mn0时，mennnemm.