通用版2020版高考数学大一轮复习课时作业17任意角和蝗制及任意角的三角函数理新人教A版.docx
课时作业(十七)第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数时间 / 30分钟分值 / 80分基础热身1.若765°角的终边上有一点(4,m),则m的值是() A.1B.±4C.4D.-42.若sin <0且cos >0,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.2018·昆明质检 若角的终边经过点(1,-3),则sin =()A.-12B.-32C.12D.324.某扇形的圆心角为2弧度,周长为4,则该扇形的面积为()A.1B.2C.3D.5.已知角的终边在图K17-1中阴影部分所表示的范围内(不包括边界),那么角用集合可表示为. 图K17-1能力提升6.已知是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cos =24x,则x等于()A.3B.±3C.-2D.-37.已知角的终边经过点(3a-9,a+2),且cos 0,sin >0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,38.若为第一象限角,则sin 2,cos 2,sin2,cos2中一定为正值的有()A.0个B.1个C.2个D.3个9.已知P-3,aa+1为角的终边上的一点,且sin =1313,则a的值为()A.1B.3C.13D.1210.角的终边与直线y=3x重合,且sin <0,又P(m,n)是角终边上的一点,且|OP|=10(O为坐标原点),则m-n=()A.2B.-2C.4D.-411.设a=sin 1,b=cos 1,c=tan 1,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a12.若ABC的内角A,B满足sin Acos B<0,则ABC的形状是. 13.已知角的终边经过点P(4a,3a)(a<0),则2sin +cos 的值为. 14.2018·苏州调研 现用一块半径为10 cm,面积为80 cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器(假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计,且无损耗),则该容器的容积为cm3. 难点突破15.(5分)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上是增函数,若a=fsin5,b=f-5,c=ftan5,则()A.b<a<cB.c<b<aC.a<b<cD.b<c<a16.(5分)若角的终边落在直线y=3x上,角的终边与单位圆交于点12,m,且sin ·cos <0,则cos ·sin =. 课时作业(十七)1.C解析 由765°=720°+45°,得765°角的终边和45°角的终边相同,故横坐标和纵坐标相等,所以m=4.2.D解析 sin <0,即的终边位于x轴下方,又cos >0,即的终边位于y轴右侧,综上可知,是第四象限角,故选D.3.B解析 的终边经过点(1,-3),x=1,y=-3,r=2,sin =yr=-32,故选B. 4.A解析 设该扇形的半径为r,根据题意,扇形的圆心角为2弧度,周长为4,则有4=2r+2r,所以r=1,则扇形的面积S=12r2=12×2×12=1,故选A.5.|k·360°+45°<<k·360°+150°,kZ解析 在0°360°范围内,45°<<150°,所以角用集合可表示为|k·360°+45°<<k·360°+150°,kZ.6.D解析 由三角函数的定义得cos =2x4=xx2+5,解得x=±3.又点P(x,5)在第二象限内,所以x=-3.故选D.7.A解析 cos 0,sin >0,角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上,3a-90,a+2>0,-2<a3.故选A.8.B解析 由于为第一象限角,所以2为第一或第二象限角,所以sin 2>0,cos 2的符号不确定;2为第一或第三象限角,所以sin2,cos2的符号均不确定.故选B.9.A解析 由三角函数的定义得sin =aa+13+aa+12=1313,解得a=1,故选A.10.A解析 因为角的终边与直线y=3x重合,且sin <0,所以角的终边在第三象限.又P(m,n)是角终边上的一点,故m<0,n<0,又|OP|=10,所以n=3m,m2+n2=10,所以m=-1,n=-3,故m-n=2.故选A.11.C解析 如图所示,由于4<1<2,结合三角函数线的定义有cos 1=OC,sin 1=CB,tan 1=DA,结合几何关系可得cos 1<sin 1<tan 1,即b<a<c.故选C.12.钝角三角形解析 A,B均为三角形的内角,sin A>0,又sin Acos B<0,cos B<0,B为钝角,ABC为钝角三角形.13.-2解析 角的终边过点P(4a,3a)(a<0),x=4a,y=3a,r=(4a)2+(3a)2=-5a,sin =3a-5a=-35,cos =4a-5a=-45,2sin +cos =2×-35-45=-2.14.128解析 设扇形铁皮的半径和弧长分别为R,l,圆锥形容器的高和底面半径分别为h,r,则由题意得R=10.由12Rl=80,得l=16.由l=2r,得r=8.由R2=r2+h2,可得h=6,V=13r2h=13×64×6=128, 该容器的容积为128 cm3.15.C解析 由题设知a=fsin5,b=f-5=f5,c=ftan5.因为对任意锐角都有sin x<x<tan x(借助单位圆中的三角函数线可证),所以sin5<5<tan5,而函数f(x)在区间0,+)上是增函数,所以fsin5<f5<ftan5,即a<b<c,故选C.16.±34解析 由角的终边与单位圆交于点12,m,得cos =12,又由sin ·cos <0知sin <0.因为角的终边落在直线y=3x上,所以角是第三象限角.记P为角的终边与单位圆的交点,设P(x,y)(x<0,y<0),则|OP|=1(O为坐标原点),即x2+y2=1,又由y=3x得x=-12,y=-32,所以cos =x=-12.因为点12,m在单位圆上,所以122+m2=1,得m=±32,所以sin =±32,所以cos ·sin =±34.www.shulihua.net收集整理
