2020版高考数学一轮复习课时规范练4简单的逻辑联结词全称量词与存在量词理北师大版.doc
课时规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固组1.命题“存在实数x0,使x0>1”的否定是()A.对任意实数x,都有x>1B.不存在实数x0,使x01C.对任意实数x,都有x1D.存在实数x0,使x012.下列特称命题中真命题的个数为()存在实数x0,使+2=0;有些角的正弦值大于1;有些函数既是奇函数又是偶函数.A.0B.1C.2D.33.设命题p:存在x0(0,+),x0+>3;命题q:任意x(2,+),x2>2x,则下列命题为真的是()A.p且(q)B.(p)且qC.p且qD.(p)或q4.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是()A.任意xR,f(-x)f(x)B.任意xR,f(-x)=-f(x)C.存在x0R,f(-x0)f(x0)D.存在x0R,f (-x0)=-f(x0)5.若命题“存在x0R,+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是()A.-1,3B.(-1,3)C.(-,-13,+)D.(-,-1)(3,+)6.已知命题p:对任意xR,总有2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.p且qB.(p)且qC.p且(q)D.(p)且(q)7.(2018北京十四中月考,6)下列命题正确的是()A.“x<1”是“x2-3x+2>0”的必要不充分条件B.若给定命题p:存在xR,使得x2+x-1<0,则p:任意xR,均有x2+x-10C.若p且q为假命题,则p,q均为假命题D.命题“若x2-3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2-3x+2=0,则x2”8.已知命题p:任意xR,x3<x4;命题q:存在x0R,sin x0-cos x0=-,则下列命题为真命题的是()A.p且qB.(p)且qC.p且(q)D.(p)且(q)9.(2018湖南长郡中学一模,2)下列判断正确的是()A.若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“p且q”为真命题B.命题“若xy=0,则x=0”的否命题为“若xy=0,则x0”C.“sin =”是“=”的充分不必要条件D.命题“对任意xR,2x>0成立”的否定是“存在x0R,0成立”10.已知命题“任意xR,x2-5x+a>0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是. 11.已知命题p:任意x0,1,aex;命题q:存在x0R,使得+4x0+a=0.若命题“p且q”为真命题,则实数a的取值范围是. 12.下列结论:若命题p:存在x0R,tan x0=2,命题q:任意xR,x2-x+>0,则命题“p且(q)”是假命题;已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1l2的充要条件是=-3;“设a,bR,若ab2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,bR,若ab<2,则a2+b24”.其中正确结论的序号为. 综合提升组13.(2018河南郑州三模,2)下列命题中,正确的是()A.存在x0R,sin x0+cos x0=B.复数z1,z2,z3C,若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则z1=z3C.“a>0,b>0”是“2”的充要条件D.命题“存在xR,x2-x-20”的否定是“任意xR,x2-x-2<0”14.若命题p:函数y=x2-2x的递增区间是1,+),命题q:函数y=x-的递增区间是1,+),则()A.p且q是真命题B.p或q是假命题C.p是真命题D.q是真命题15.已知命题p:关于x的不等式ax2+ax+1>0的解集为全体实数,则实数a(0,4);命题q:“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分条件,则下列命题正确的是()A.p且qB.p且(q)C.(p)且qD.(p)且(q)16.已知命题p:存在x0R,-mx0=0,q:任意xR,x2+mx+10,若p或(q)为假命题,则实数m的取值范围是()A.(-,0)(2,+)B.0,2C.RD.创新应用组17.(2018河北衡水中学十模,5)下面四个命题中,假命题是()A.“若ab,则2a2b”的否命题B.“任意a(0,+),函数y=ax在定义域内递增”的否定C.“是函数y=sin x的一个周期”或“2是函数y=sin 2x的一个周期”D.“x2+y2=0”是“xy=0”的必要条件18.将不等式组的解集记为D,有下面四个命题:p1:任意(x,y)D,x+2y-2;p2:存在(x,y)D,x+2y2;p3:任意(x,y)D,x+2y3;p4:存在(x,y)D,x+2y-1.其中的真命题是. 参考答案课时规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.C特称命题的否定为全称命题,所以将“存在”改为“任意”,将“x>1”改为“x1”.故选C.2.B因为x2+22,所以是假命题;因为任意xR均有|sin x|1,所以是假命题;f(x)=0既是奇函数又是偶函数,是真命题.故选B.3.A命题p:存在x0(0,+),x0+>3,是真命题,例如取x0=4;命题q:任意x(2,+),x2>2x,是假命题,例如取x=4时,x2=2x.则命题为真的是p且(q).故选A.4.C不是偶函数是对偶函数的否定,定义域为R的偶函数的定义:任意xR,f(-x)=f(x),这是一个全称命题,所以它的否定为特称命题:存在x0R,f(-x0)f(x0).故选C.5.D因为命题“存在x0R,+(a-1)x0+1<0”等价于+(a-1)x0+1=0有两个不等的实根,所以=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3.故选D.6.D命题p:对任意xR,总有2x>x2,它是假命题,例如取x=2时,2x与x2相等.q:由a>1, b>1ab>1;反之不成立,例如取a=10,b=.“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分条件,即q是假命题.真命题是(p)且(q).故选D.7.B因为x2-3x+2>0,所以x>2或x<1,因此“x<1”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件,故A项错误;命题p:存在xR,使得x2+x-1<0的否定为:任意xR,均有x2+x-10,故B项正确;若p且q为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故C项错误;命题“若x2-3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2-3x+20,则x2”,故D项错误.故选B.8.B由x3<x4,得x<0或x>1,命题p为假命题;由sin x-cos x=sin=-,得x-=+2k(kZ),即x=+2k(kZ),命题q为真命题,(p)且q为真命题.9.D对A项,若命题p为真,命题q为假,则“p且q”为假,故A错;对B项,因否命题是既否定条件也否定结论,故B错;对C项,“sin =”是“=”的必要不充分条件,故C错;对D项,根据全称命题的否定,换量词否结论,故选项正确.故选D.10.由“任意xR,x2-5x+a>0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x2-5x+a>0对任意实数x恒成立.设f(x)=x2-5x+a,则其图像恒在x轴的上方,所以=25-4×a<0,解得a>.故实数a的取值范围为.11.e,4由命题“p且q”是真命题,得命题p,q都是真命题.由任意x0,1,aex,得ae;由存在x0R,使+4x0+a=0,知=16-4a0,得a4,因此ea4.12.在中,命题p是真命题,命题q也是真命题,故“p且(q)”为假命题是正确的;在中,l1l2a+3b=0,而=-3能推出a+3b=0,但a+3b=0推不出=-3,故不正确;在中,“设a,bR,若ab2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,bR,若ab<2,则a2+b24”,所以正确.13.D选项A中,因sin x+cos x的最大值为,故A错;选项B中,由(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,得不出z1=z2,z2=z3,所以也得不出z1=z3;选项C中,a<0,b<0, +2也成立,故C错;由特称命题的否定知,D正确.14.D因为函数y=x2-2x的递增区间是1,+),所以p是真命题;因为函数y=x-的递增区间是(-,0)和(0,+),所以q是假命题.所以p且q为假命题,p或q为真命题,p为假命题,q为真命题.15.C命题p:当a=0时,不等式ax2+ax+1>0化为1>0,满足条件,当a0时,由不等式ax2+ax+1>0的解集为全体实数,得解得0<a<4,所以实数a0,4),因此p是假命题.命题q:由x2-3x>0,解得x>3或x<0.所以“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分条件,即q是真命题.由以上可得(p)且q是真命题.故选C.16.B由p或(q)为假命题,知p为假命题,q为真命题.由ex-mx=0,得m=.设f(x)=,则f' (x)=,当x>1时,f'(x)>0,此时函数递增;当0<x<1时,f'(x)<0,此时函数递减;当x<0时,f'(x)<0,此时函数递减,当x=1时,f(x)=取得极小值f(1)=e,函数f(x)=的值域为(-,0)e,+),p是假命题,0m<e.当命题q为真命题时,有=m2-40,即-2m2.m的取值范围是0m2.17.D对A项,“若ab,则2a2b”的否命题是“若a>b,则2a>2b”,A是真命题;对B项,“任意a(0,+),函数y=ax在定义域内单调递增”的否定为“存在a0(0,+),函数y=ax在定义域内不单调递增”,正确,例如a=时,函数y=在R上单调递减,B为真命题;对C项,“是函数y=sin x的一个周期”,不正确,“2是函数y=sin 2x的一个周期”正确,根据“或”命题的定义可知,C为真命题;对D项,“x2+y2=0”“xy=0”,反之不成立,因此“x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要条件,D是假命题,故选D.18.p1,p2画出题中不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示.作直线l0:y=-x,平移l0,当直线经过点A(2,-1)时,x+2y取最小值,此时(x+2y)min=0.故p1:任意(x,y)D,x+2y-2为真.p2:存在(x,y)D,x+2y2为真.
