2020版高考数学（理）刷题小卷练： 8 Word版含解析.doc

刷题增分练 8导数的概念与几何意义、导数的运算刷题增分练 小题基础练提分快一、选择题12019·重庆巴蜀中学模拟若函数yf(x)在区间(a，b)内可导，且x0(a，b)，则 的值为()Af(x0)B2f(x0)C2f(x0) D0答案：B解析： 22 2f(x0)故选B.22019·河南平顶山调研设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0()Ae2 BeC. Dln2答案：B解析：f(x)lnx1.因为f(x0)2，所以lnx012，解得x0e.故选B.32019·河南濮阳中学检测已知f(x)是f(x)sinxacosx的导函数，且f，则实数a的值为()A. B.C. D1答案：B解析：由题意可得f(x)cosxasinx，由f，得a，解得a.故选B.42019·山东枣庄三中质检已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)lnx，则f(1)()Ae B1C1 De答案：B解析：由题可得f(x)2f(1)，则f(1)2f(1)1，解得f(1)1，所以选B.52019·湖南长沙长郡中学模拟等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A26 B29C212 D215答案：C解析：f(x)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)··(xa8)，所以f(0)a1a2a3a8(a1a8)4(2×4)4212.故选C.6下列函数中，导函数在(0，)上是单调递增函数的是()Ay3lnxx ByexxCy3x2 Dyx3x22x答案：B解析：对于A，因为y3lnxx，所以y1在(0，)上是单调递减函数；对于B，因为yexx，所以yex1在(0，)上是单调递增函数；对于C，因为y3x2，所以y3在(0，)上是常函数；对于D，因为yx3x22x，所以y3x22x2在(0，)上不单调故选B.7.已知函数f(x)的图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则下列选项正确的是()A0<f(2)<f(3)<f(3)f(2)B0<f(3)<f(2)<f(3)f(2)C0<f(3)<f(3)f(2)<f(2)D0<f(3)f(2)<f(2)<f(3)答案：C解析：由题意知，(2，f(2)，(3，f(3)两点连线的斜率为f(3)f(2)，而f(2)、f(3)分别表示函数f(x)的图象在点(2，f(2)，(3，f(3)处切线的斜率，由图象可知0<f(3)<<f(2)，即0<f(3)<f(3)f(2)<f(2)82019·宜昌调研已知函数f(x)xlnx，则f(1)f(4)的值为()A18ln2 B18ln2C8ln21 D8ln21答案：B解析：因为f(x)lnx1，所以f(1)011，所以f(1)f(4)14ln418ln2.故选B.二、非选择题92018·全国卷曲线y2lnx在点(1,0)处的切线方程为_答案：y2x2解析：y，y|x12，切线方程为y02(x1)，即y2x2. 切线方程为y2x2.102019·广西南宁三中模拟曲线f(x)xlnx在点(1，f(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是_答案：解析：因为f(x)1lnx，且f(1)0，f(1)1，所以切线l的斜率k1，切线方程为yx1.令x0，得y1，令y0，得x1，切线l与两坐标轴的交点坐标分别为A(0，1)，B(1,0)，则|OA|1，|OB|1，SABO×1×1.112019·重庆巴蜀中学模拟曲线f(x)lnxx2ax存在与直线3xy0平行的切线，则实数a的取值范围是_答案：(，1解析：由题意，得f(x)xa，故存在切点P(t，f(t)，使得ta3，所以3at有解因为t>0，所以3a2(当且仅当t1时取等号)，即a1.12设点P、Q分别是曲线yxex(e是自然对数的底数)和直线yx3上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为_答案：解析：yexxex(1x)ex，令(1x)ex1，得ex1x，exx10，令h(x)exx1，显然h(x)是增函数，且h(0)0，即方程exx10只有一个解x0，又曲线yxex在x0处的切线方程为yx，两平行线xy0和xy30之间的距离为d，故P、Q两点间距离的最小值为.刷题课时增分练 综合提能力课时练赢高分一、选择题12019·安徽蚌埠四校联考若f(x0)3，则 ()A3 B6C9 D12答案：B解析：f(x0)3，则 2f(x0)6.故选B.2已知函数f(x)x(2 017lnx)，f(x0)2 018，则x0()Ae2 B1Cln2 De答案：B解析：由题意可知f(x)2 017lnxx·2 018lnx.由f(x)2 018，得lnx00，解得x01.32019·潍坊月考已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)3xf(1)2lnx，则f(1)()Ae B1C1 De答案：B解析：f(x)3f(1)，f(1)3f(1)2，解得f(1)1.故选B.42019·广州调研已知直线ykx2与曲线yxlnx相切，则实数k的值为()Aln2 B1C1ln2 D1ln2答案：D解析：由yxlnx知ylnx1，设切点为(x0，x0lnx0)，则切线方程为yx0lnx0(lnx01)·(xx0)，因为切线ykx2过定点(0，2)，所以2x0lnx0(lnx01)(0x0)，解得x02，故k1ln2，选D.52018·全国卷设函数f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为()Ay2x ByxCy2x Dyx答案：D解析： f(x)x3(a1)x2ax， f(x)3x22(a1)xa.又f(x)为奇函数， f(x)f(x)恒成立，即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立， a1， f(x)3x21， f(0)1， 曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.故选D. f(x)x3(a1)x2ax为奇函数， f(x)3x22(a1)xa为偶函数， a1，即f(x)3x21， f(0)1， 曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.故选D.62019· 安徽宣城六校联考过函数f(x)x3x2图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为()A. B.C. D.答案：B解析：设切线的倾斜角为.由题意得kf(x)x22x(x1)211，即ktan1，解得0<或<，则切线倾斜角的范围为.故选B.72019·广东七校联考已知函数f(x)x2的图象在点(x0，x)处的切线为l，若l也与函数ylnx，x(0,1)的图象相切，则x0必满足()A0<x0< B.<x0<1C.<x0< D.<x0<答案：D解析：由题意，得f(x)2x，所以f(x0)2x0，f(x0)x，所以切线l的方程为y2x0(xx0)x2x0xx.因为l也与函数ylnx(0<x<1)的图象相切，设切点坐标为(x1，lnx1)，易知y，则切线l的方程为yxlnx11，则有又0<x1<1，所以x0>1，所以1ln2x0x，x0(1，)令g(x)x2ln2x1，x(1，)，则g(x)2x>0，所以g(x)在(1，)上单调递增，又g(1)ln2<0，g()1ln2<0，g()2ln2>0，所以存在x0(，)，使得g(x0)0，故<x0<，选D.82019·安徽蚌埠质检已知函数f(x)x，曲线yf(x)上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是()A(e2，) B(e2,0)C. D.答案：D解析：曲线yf(x)上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，f(x)a(x1)ex0有两个不同的解，即a(1x)ex有两个不同的解设y(1x)ex，则y(x2)ex，当x<2时，y<0，当x>2时，y>0，则y(1x)ex在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，x2时，函数y取得极小值e2.又当x>2时总有y(1x)ex<0且f(0)1>0，可得实数a的取值范围是.故选D.二、非选择题92019·成都测试已知函数f(x)xsinx，则f(x)在x处的导数为_答案：1解析：f(x)xsinx，f(x)sinxxcosx，故fsincos1.102018·全国卷曲线y(ax1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为2，则a_.答案：3解析： y(axa1)ex， 当x0时，ya1， a12，得a3.112019·湖北孝感高中模拟已知函数f(x)x3x.(1)求曲线yf(x)在点M(1,0)处的切线方程；(2)如果过点(1，b)可作曲线yf(x)的三条切线，求实数b的取值范围解析：(1)f(x)3x21，f(1)2.故切线方程为y02(x1)，即2xy20.(2)设切点为(x0，xx0)，则切线方程为y(xx0)f(x0)(xx0)又切线过点(1，b)，所以(3x1)(1x0)xx0b，即2x3xb10.由题意，上述关于x0的方程有三个不同的实数解记g(x)2x33x2b1，则g(x)有三个不同的零点，而g(x)6x(x1)，令g(x)0得x0或x1，则结合图象可知g(0)g(1)<0即可，可得b(1,0)