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【初高中衔接教材】-代数部分第一节 绝对值与零点分段法一、知识点 0）2. 1的几何意义？3. 的几何意义？（两个点）4.1的几何意义？（两射线）5.的几何意义？（一条线段）一般地，表示数轴上两点的距离，即=AB二、例题例1：在下列条件下去掉绝对值 （1）；(2)；(3)例2：解绝对值不等式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；练习：； ； ； ； ； ； ； 例3：解下列关于x的不等式 （1）； （2）例4：解方程 （1）； (2)； （3）； (4)。练习：解例5：解不等式 （1）； （2）； （3） （4）； （5）例5：作出下列函数图像 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）例6：（1）求函数的最小值 （2）求函数的最大值例7：（1）方程有4个解，求的取值范围； （2）不等式的解为一切实数，求的范围练习：不等式组 无解，求a的范围 第二节 多项式乘法原理及因式分解一、知识点1多项式乘法原理：2乘法公式：（1）_；(2)=_； (3)_； （4）_；（5）_；(6)_； （7）_；3因式分解：（1）_；（2）_；二、例题例1：（1）多项式展开后，项的系数为_； （2）=，则=_；例2：计算：（1）_； （2）_；练习：（1）_； （2）_； （3）=_；例3：分解因式：（1）_；（2）_；（3）_；例4：（1）已知，求与的值； （2）已知，求的值； （3）已知：， 求与的值； （4）已知：，求与的值； （5）已知：，求值：； （6）设，和可取一切实数，求的最大值；三、习题1已知：，求的值；2已知：，求的值；3若，求的值；4设，求的值；5若，且、为正整数，求与的值；6计算：（1）=_；（2）_；(3)_；(4)=_；(5) _；(6)_；7已知：、是正实数，且，求的值；8若，求的值；9已知：，求的值。第三节 十字相乘法和分组分解法例1：分解因式：(1)=_；(2)=_；(3)=_；(4)=_；（5）=_；(6)=_；例2：分解因式： （1）_； (2)_； (3)_；例3：分解因式： (1)_；(2)_；(3)_；练习：把下列多项式分解因式：（1）_；(2)_；(3)_；(4)_；(5)_；(6)_；(7)_；第四节 方程及方程组一、三元一次方程组例1：解方程组： （1）； (2) ；例2：解方程组： (1) ； （2） ；二、分式方程例3：解方程：（1）； （2）；练习：解方程：（1）； (2)；三、无理方程例4：解下列方程：（1）； （2）； （3）； (4)； （5）；（6）；练习：1的根是_；2的解是_；3的根为_；4解下列方程：（1）； （2）； （3）； (4)； （5）；作业：1解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）；2使分式方程产生增根的值为_；四、二元二次方程组1（）型（特殊类型）例1：解方程组（1） ； （2） ； (3) ；2（）型例2：解方程组：（1） ； （2） ；练习：1解下列方程组：（1） ； (3) ；2讨论方程组 解的情形；3方程组 的解的组数是_；例3：解下列方程组：（1） ； (2) ；(3) ； (4) ；（5） ； (6) ；例4：解下列方程：（1） ； （2） ；（3） ；例5：当为何值时，方程组 （1）有两个相等的实数根；（2）有两个不相等的实数根；（3）无实数根。练习：1方程组 的两组解相同，试求的值并解方程组； 2若方程组 有实数解，求的值。 3解下列方程组：（1） ； （2） ；（3） ； (4) ；(5) ； （6） ；4方程组 有两个相同的解，则_；例6：解下列方程组： （1）； （2） ；第五节 一元二次不等式1一元二次不等式的解法例1：解下列不等式：（1）； （2）；（3）； （4）；练习：（1）； （2）； (3)； （4）；例2：解不等式：练习：(1)； (2)； (3)；(4)； (5)2三种二次式； ；()3一元二次不等式解的各种情形 或（）图象解法：判别式一元二次方程的解二次函数图象不等式的解、是两根且或两条射线无解无解全体实数R注：的情形由学生行讨论练习：解下列不等式： (1)； (2)； (3)； (4)；(5)； (6) ； (7) ；(8) ； (9) 例3：（1）不等式的解为，求的值； (2)函数的图像在轴上方，求的值； (3)函数的自变量取值范围是全体实数R，求的范围； (4)不等式恒成立，求的范围； (5)不等式的解为；时，分别求与的值； (6)若不等式的解为，求与的值； (7)取何值时，抛物线上的点位于直线上方？注：逆向思维：恒成立 或 ；4解高次不等式：例1：解下列不等式：(1)； (2)； (3)；例2：解下列不等式：(1)； (2) ；(3)例3：已知不等式的解是或，求不等式的解；例4：解含参数的不等式：(1)； (2)；(3)； (4)；第六节 二次函数在闭区间上的最值一、复习二次函数在实数集R上的最值1介绍区间；2值域；3法则“”；例1：在以下条件下，求函数的值域： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)；例2：求函数在时的最大值和最小值；例3：求函数在上的最大值和最小值；练习：1 求函数在上的最大值；2 求函数在上的最小值；3 函数的最大值是_，最小值是_；4 求二次函数在上的最值；5 求函数在区间上的最大值和最小值；6 求函数在区间上的最值；7 求函数的最大值或最小值；8 求函数的最小值；9 求函数的值域；第七节 一元二次方程的判别式及韦达定理一、配方可得：1当方程有两个不相等的实数根；2当方程有两个相等的实数根；3当方程没有实数根；注：(1)使用判别式时要保证二次项系数；(2)一元二次方程有实数根；(3)二次三项式为完全平方式；(4)二次三项式 恒正 或 ；例1：当为何值时，直线与抛物线，有两个交点； 有一个交点； 无交点；例2：二次函数与轴交于A、B两点，求的最小值；变式：求二次函数与直线截得弦长的最小值；二、求根公式：；三、韦达定理：例1：取何值时，关于的方程(1) 有两个不相等实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)没有实数根；例2：证明取任何实数时，关于的方程一定有实数根；练习：(1)若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，求的范围； (2)取何值时，多项式是一个完全平方式；例3：已知关于的方程一根是，求另一根及的值；例4：若方程两根分别为与，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)；例5：已知：实数、满足，求的范围；例6：设是不小于的实数，使得关于的方程有两个不相等的实根、，(1)若，求的值； (2)求的最大值；例7：关于的一元二次方程， (1)两根同号，求的范围； (2)两根异号，求的范围；例8：已知：、是关于的方程的两个正实根且满足，求实数的值；例9：是否存在常数，使关于的方程的两个实根、满足，如果存在，试求出所有满足条件的值，如果不存在，请说明理由；思考题： 1关于的方程有两实根且，2关于的方程有两实根与，求的最值；第八节 一元二次方程实根分布1 讲清二次函数与一元二次方程的关系；2 讨论二次函数(1)当方程有且只有一个实根属于时(2)当方程两根属于时有以下几种情况：如图(3)当方程两根分别在两侧时： .； .；(4)当方程两根都在的一侧时，有以下几种情况：.在右侧时， ； .在左侧时， 例1：已知二次方程有且只有一根在(0,1)内，求实数的取值范围；例2：已知方程两根在之间，求的取值范围；例3：已知二次方程的一根小于，另一根大于1，求的取值范围；例4：已知：方程的两实根都大于1，求的取值范围； 练习：1 已知方程有且仅有一个根属于(1,2)，且都不是方程的解，求的范围；2 已知：方程有一个大于的负根，一个小于2的正根，求的范围；3 已知方程两个根都属于，求的范围；4 已知方程两根都大于，求的范围；5 已知方程一根小于1，一根大于1，求的范围；变式：若抛物线与直线在内只有一个交点，求的范围；补充：1，且，又恒成立，求的值；2对任意的，函数恒为负，则的取值范围为_；