2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十五一元二次不等式的解法苏教版必修5.doc

课时跟踪检测（十五） 一元二次不等式的解法层级一学业水平达标1不等式x25x60的解集为()Ax|x6或x1 Bx|1x6Cx|6x1 Dx|x6或x1解析：选Cx25x60可化为x25x60.方程x25x60的两根为1，6，又yx25x6的图象开口向上，所以x25x60的解集为x|6x12若不等式(xa)(xb)<0的解集为x|1<x<2，则ab的值为()A3B1C3 D1解析：选A不等式(xa)(xb)<0的解集为x|1<x<2，1和2是方程(xa)(xb)0的两个根，则有或ab123.3在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)<0的实数x的取值范围为()A(0,2)B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)解析：选B由abab2ab，得x(x2)x(x2)2xx2x2x2<0，所以2<x<1.4不等式<0的解集为()Ax|1<x<3Bx|x<2且x1Cx|1<x<2且x1 Dx|x<1或1<x<2解析：选D<0(x2)(x21)<0x<1或1<x<2，所以原不等式的解集为x|x<1或1<x<2，故选D.5函数y的定义域为()A(4，1)B(4,1)C(1,1) D(1,1解析：选C由题意知解得1<x<1.6不等式x2>x的解集是_解析：由x2>x，得x(x1)>0，所以解集为(，0)(1，)答案：(，0)(1，)7不等式0的解集为_解析：不等式0等价于解得x<2.答案：8若二次函数yax2bxc(a<0)的图象与x轴的两个交点为(1,0)和(3,0)，则不等式ax2bxc<0的解集是_解析：根据二次函数的图象知所求不等式的解集为(，1)(3，)答案：(，1)(3，)9求函数ylg(x22x3)的定义域解：依题意可得解得不等式组的解是2<x<1或3<x<5，函数的定义域为(2，1)(3,5)10若函数f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围解：因为f(x)的定义域为R，所以不等式ax22ax2>0恒成立(1)当a0时，不等式为2>0，显然恒成立；(2)当a0时，有即所以0<a<2.综上可知，实数a的取值范围是0,2)层级二应试能力达标1(2018·全国卷)已知集合Ax|x2x2>0，则RA()Ax|1<x<2Bx|1x2Cx|x<1x|x>2Dx|x1x|x2解析：选Bx2x2>0，(x2)(x1)>0，x>2或x<1，即Ax|x>2或x<1则RAx|1x2故选B.2已知集合M，Nx|x3，则集合x|x1等于()AMNBMNCR(MN) DR(MN)解析：选D<0(x3)(x1)<0，故集合M可化为x|3<x<1，将集合M和集合N在数轴上表示出来(如图)，易知答案3关于x的不等式axb>0的解集是(1，)，则关于x的不等式(axb)(x3)>0的解集是()A(，1)(3，)B(1,3)C(1,3)D(，1)(3，)解析：选A由题意，知a>0，且1是axb0的根，所以ab>0，所以(axb)(x3)a(x1)(x3)>0，所以x<1或x>3，因此原不等式的解集为(，1)(3，)4集合Ax|x25x40，Bx|x25x6>0，则AB_.解析：Ax|x25x40x|1x4，Bx|x25x6>0x|x<2或x>3，所以ABx|1x<2或3<x4答案：x|1x<2或3<x45已知不等式ax2bx2>0的解集为，则2x2bxa<0的解集为_解析：由题意知，是方程ax2bx20的两实根，由根与系数的关系得，解得2x2bxa<0可化为2x22x12<0.即x2x6<0.(x3)(x2)<0，解得2<x<3.2x2bxa<0的解集为x|2<x<3答案：x|2<x<36若关于x的不等式ax26xa2<0的解集是(1，m)，则m_.解析：根据不等式与方程之间的关系知1为方程ax26xa20的一个根，即a2a60，解得a2或a3，当a2时，不等式ax26xa2<0的解集是(1，2)，符合要求；当a3时，不等式ax26xa2<0的解集是(，3)(1，)，不符合要求，舍去故m2.答案：27已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围解：由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2，(1)AB0,3，m2.(2)RBx|x<m2或x>m2ARB，m2>3或m2<1，m>5或m<3.故m的取值范围为(，3)(5，)8已知不等式ax2bxc>0的解集为(1，t)，记函数f(x)ax2(ab)xc.(1)求证：函数yf(x)必有两个不同的零点；(2)若函数yf(x)的两个零点分别为m，n，求|mn|的取值范围解：(1)证明：由题意知abc0，且>1，a<0且>1，ac>0，对于函数f(x)ax2(ab)xc有(ab)24ac>0，函数yf(x)必有两个不同的零点(2)|mn|2(mn)24mn284，由不等式ax2bxc>0的解集为(1，t)可知，方程ax2bxc0的两个解分别为1和t(t>1)，由根与系数的关系知t，|mn|2t28t4，t(1，)|mn|>，|mn|的取值范围为(，)