小学四年级奥数分类专项练习(1-16)资料.pdf

1 小学四年级奥数专项练习（一） 一、新定义运算 1. 设ba,表示两个不同的数 , 规定 baba43 ，求6)78(。 2. 定义运算 ? 为a? b =5×)(baba，求 11? 12。 3. ba,表示两个数 , 记为:ab=2×bba 4 1 ，求 8 (4 16)。 4. 设yx,为两个不同的数 , 规定xy4)(yx，求a16=10中a的值。 5. 规定a ba ba b，求 2 10 10 的值。 6. 定义新运算x y x y 1 ，求 3(2 4)的值。 7. 有一个数学运算符号 “ ? ” , 使下列算式成立 :4 ? 8=16，10? 6=26，6? 10=22，18? 14=50，求 7? 3=? 8. “ ” 表示一种新运算 , 它表示 : )8)(1( 11 yxxy yx，求 35 的值。 9. ba ba ba, 在6)15(x中，求x的值。 10. 规定 xy yx xAyx, 而且 12=23，求 34 的值。 小学四年级奥数专项练习（二） 二、数列 1. 把一堆苹果分给8 个朋友 , 要使每个人都能拿到苹果, 而且每个人拿到苹果个数都不同的话, 这 堆苹果至少应该有个。 2. 图中是一个堆放铅笔的V 形架, 如果最上面一层放 60支铅笔。 问一共有支 铅笔。 3. 全部两位数的和是。 4. 下面的算式是按一定规律排列的, 那么第 100个算式的得数是。 4+3,5+6,6+9,7+12, 5. 若干人围成 8 圈, 一圈套一圈 , 从外向内各圈人数依次少4 人。如果共有 304 人, 最外圈 有人。 6. 在 1100这一百个自然数中所有不能被11整除的奇数的和是。 7. 求一切除以 4 后余 1 的两位数的和 ? 8. 一个剧场设置了20 排座位 , 第一排有 38 个座位 , 往后每一排都比前一排多2 个座位。这个剧场 一共设置了多少个座位 ? 9. 小明和小刚赛跑 , 限定时间为 10秒, 谁跑的距离长谁胜 . 小刚第一秒跑了 1米, 以后每秒都比前面 一秒多跑 0.1 米; 小明从始至终每秒都跑1.5 米。问两人谁能取胜 ? 10. 一个正三角形ABC, 每边长 1米, 在每边上从顶点开始每隔2 厘米取一 点, 然后从这些点出发作两条直线, 分别和其他两边平行 (如图 ) 。这些平行 线相截在三角形ABC中得到许多边长为2 厘米的正三角形 . 求边长为 2 厘 米的正三角形的个数。 小学四年级奥数专项练习（三） 2 三、数字谜 1. 在下面算式的空格内 , 各填入一个合适的数字 , 使算式成立 : 四、数阵图 1. 将 16 分别填在图中 , 使每条边上的三个内的数的和 相等。 五、归一问题 （一）填空题 1. 加工一批 39600 件的大衣 ,30 个人 10 天完成了 13200 件, 其余的要求在15 天内完成 , 要增加 _人。 2. 54 人 12 天修水渠 1944 米, 如果人数增加 18 人, 天数缩到原来的一半 , 可修水渠 _米。 3. 一批产品 ,28 人 25 天可以收割完 , 生产 5 天后, 此项任务要提前 10 天完成 , 应增加 _人。 4. 某食堂存有 16 人可吃 15天的米 ,16 人吃了 5 天后, 走了 6 人, 余下的可吃 _天。 5. 某生产小组 12 个人,9 天完成 , 零件 1620 个。现在有一批任务 , 零件数为 2520 个, 问 14 个人要 _天完成。 6. 一项工程预计 15 人每天做 4 小时,18 天可以完成 , 后来增加 3 人, 并且工作时间增加1 小时, 这 项工程 _天完成。 7. 某机床厂第一车间的职工 , 用 18台车床 ,2 小时生产机器零件720件,20 台这样的车床 3 小时可 生产机器零件 _件。 （二）解答题 8. 光华机械厂一个车间 , 原计划 15人 3天做 900个零件 , 生产开始后 , 又增加一批任务 , 在工作效率 相同下 , 要 10 个人 8 天完成 , 问增加了几个零件 ? 原计划的个数，就是增加的零件个数。 9. 光明小学有 50 个学生帮学校搬砖 , 要搬 2000 块,4 次搬了一半 , 照这样算 , 再增加 50 个学生 , 还 要几次运完 ? 10. 一根木料 , 锯成 2 段, 要 3 分钟, 如果锯成 6 段要多少分钟 ? 小学四年级奥数专项练习（四） 六、平均数问题 （一）填空题 . 1. 已知 9 个数的平均数是72, 去掉一个数后 , 余下的数平均数为78, 去掉的数是 _。 2. 某班有 40名学生期中数学考试 , 有两名同学因故缺考 , 这时班级平均分为89 分, 缺考的同学补考 各得 99 分, 这个班级中考平均分是 _。 3. 有 5 个数, 其平均数为 138, 按从小到大排列 , 从小端开始前 3 个数的平均数为 127, 从大端开始顺 次取出 3 个数, 其平均数为 148,则第三个数是 _ 。 4. 某 5 个数的平均值为60, 若把其中一个数改为80, 平均值为 70, 这个数是 _。 5. 如果三个人的平均年龄为22 岁. 年龄最小的没有小于18 岁. 那么最大年龄可能是 _岁。 6. 数学考试的满分是 100分, 六位同学的平均分是91分, 这 6个同学的分数各不相同 , 其中一个同学 得 65分, 那么居第三名的同学至少得_分。 7. 在一次登山比赛中 , 小刚上山时每分钟走40 米,18 分钟达到山顶 , 然后按原路下山 , 每分钟走 60 米, 小刚往返的平均速度是每分_米。 8. 某校有 100名学生参加数学考试 , 平均分是 63分, 其中男生平均分是60 分, 女同学的平均分是70 分, 男生比女生多 _人。 （二）分析解答题 . 9. 今年前 5 个月, 小明每月平均存钱4.2 元, 从 6 月起他每月储蓄 6 元, 那么从哪个月起小明的平均 储蓄超过 5 元? 10.A、B、C、D四个数 , 每次去掉一个数 , 将其余下的三个数求平均数, 这样计算了 4 次, 得到下面 4 个数。 23, 26, 30, 33 A、B、C、D 4 个数的平均数是多少？ 3 小学四年级奥数专项练习（五） 七、鸡兔同笼问题 （一）填空题 1. 一件工程甲独做 12天完成 , 乙独做 18天完成 , 现在由甲先做若干天后 , 再由乙单独完成余下的任 务, 这样前后共用了16天, 甲先做了 _天。 2. 有黑白棋子一堆 , 其中黑子的个数是白子个数的2 倍, 如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4 个, 白子 3 个, 那么取出 _次后, 白子余 1 个, 而黑子余 18 个。 3. 学生买回 4 个篮球 5 个排球一共用 185 元, 一个篮球比一个排球贵8 元, 篮球的单价是 _ 元。 4. 小强爱好集邮 , 他用 1 元钱买了 4 分和 8 分的两种邮票 , 共 20 张。那么他买了 4 分邮票 _ 张。 5. 松鼠妈妈采松子 , 晴天每天采 20 个, 雨天每天可采 12 个, 它一连采了 112 个, 平均每天采 14 个, 这几天中有 _天是雨天。 6. 一些 2 分与 5 分的硬币共 299分, 其中 2 分的个数是 5 分个数的 4 倍,5 分的有 _个。 7. 某人领得工资 240元, 有 2 元,5 元,10 元三种人民币共 50 张, 其中 2元和 5 元的张数一样多 , 那么 10 元的有 _张。 （二）解答题 8. 鸡兔共 200只, 鸡的脚比兔的脚少56只, 则鸡有几只 , 兔有几只 ? 9. 有一辆货车运输2000 只玻璃瓶 , 运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2 角, 如有破损 , 破损 1 个瓶子还要倒赔1 元,结果得到运费 379.6 元,问这次搬运中玻璃损坏了几只? 10. 某次数学测验共20题, 做对一题得 5 分, 做错一题倒扣 1 分, 不做得 0 分。小华得了 76 分, 问他 做对几题？ 小学四年级奥数专项练习（六） 八、钉子板上的计数 （一）填空题 1. 在一个由五棵钉组成的钉阵中.( 每三颗钉不在同一直线). 用橡皮筋去套线段, 一共能套出 _条线段。 2. 右图是由七个钉子组成的钉阵, 分别编号为1,2,3,4,5,6,7.其中 1,2,3,4 在同一直线上 . 用皮条去套这些钉。一共能套出_条线段。 3.在一个圆周上 ,有 A1 A2 A3A10 10 个点,问一共能画出（）条线段 (以这 10 个点为端点 )。 4.有一个横竖距离相等的5 4 矩形钉阵 .用橡皮筋去套 ,你能套出 ( )个不同的 正方形。 5.有一个 44 的正方形钉阵 ,你能套出 ( )个不同的正方形。 6.右面是由5 个钉组成的钉阵 .(每三颗不在同一直线上).用橡皮筋一共可套出 ( )三角 形。 7.在同一平面上有 11个点.(每三个点不在同一直线 ).以这些点为顶点的三角形一共有( ) 个。 （二）解答题 : 8.下图的图形中一共有多少个三角形?9. 下图中一共有多少个三角形?10.下图共有几个三角形 ?. 4 小学四年级奥数专项练习（七） 九、格点与面积 （一）填空题 : 1. 下列的图形中 , 三角形的面积是 _(面积单位 )。 2. 下列多边形的面积是 _(面积单位 ) 。 3. 求右边多边形的面积 , 填在相应的括号里 : a=（）b =（） 4. 用 9 个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵 ( 如右图 ). 如果用一根皮筋将适当的 三个钉子连结起来就得到一个三角形, 这样得到的三角形中 , 面积等于 1 平方厘米 的三角形的个数有多少 ? 5. 右图有 12 个点, 相邻两个点之间的距离是1 厘米, 这些点可以连成多少个 面积为 2 平方厘米的三角形 ? 6. 右图是由 8 个钉组成的不规则钉阵 , 我们依次给它们编号 , 分别为 1,2,3,4,5,6,7,8。这 1,3,5;2,3,4;6,7,8分别在一 条直线上 , 用皮筋去套这些钉 , 一共可以套出多少个三角形? （二）解答题 1. 下图中的正方形被分成9 个相同的小正方形 , 它们一共有 16个顶点 (共同的顶点算一个 ), 以其中不在一条直线上的3个点为顶点 , 可以构成三角形 . 在这些三 角形中 , 与阴影三角形有同样大小面积的有多少个? 2下图中有 A1 A2 ,A10共 10 个点, 以这些点为顶点 , 可以画多少个不同的三角形? 3 在圆周上任意给定6 个点, 在圆内再选 4 个点, 使得以这 10 个点为顶点构成尽可能多的彼此不重 叠的三角形。这些三角形最多有多少个? 小学四年级奥数专项练习（八） 十、数线段与长方形 （一）填空题 1. 下列图形各有几条线段 ( )条( )条( )条 5 2. 在一线段上任取21 个点,( 包括两端点 ). 则一共有 ( )条线段。 3. 图中一共有 ( )条线段 : 4. 图中一共有 ( )个角。 （二）解答题 1下图中一共有几个长方形？ 2下图中长方形共有多少个？ 十一、 组合图形的计数 1. 右图一共有 ( )个长方形。 2. 右图共有几个正方形 ? 3. 在一个图案中有 100个矩形、 100 个菱形和 40个正方形 , 这个图案中至少有多少个平行四边形? 4三个同样的正方形框架, 摆放在适当的位置 , 最多可以数出多 少个正方形来 ? 小学四年级奥数专项练习（九） 十二、 流水行程问题 （一）填空题 1. 船行于 120 千米一段长的江河中 , 逆流而上用10 小明, 顺流而下用6 小时, 水速_,船速 _。 2. 一只船逆流而上 , 水速 2 千米, 船速 32 千米,4 小时行 _千米 ( 船速, 水速按每小时算 ) 。 3. 一只船静水中每小时行8 千米, 逆流行 2 小时行 12 千米, 水速_。 4. 某船在静水中的速度是每小时18 千米, 水速是每小时2 千米, 这船从甲地到乙地逆水行驶需15 小时, 则甲、乙两地相距 _千米。 5. 两个码头相距 192千米 , 一艘汽艇顺水行完全程要8 小时, 已知水流速度是每小时4 千米, 逆水行 完全程要用 _小时。 6. 两个码头相距 432 千米, 轮船顺水行这段路程要16小时, 逆水每小时比顺水少行9千米, 逆水比顺 水多用 _小时。 （二）解答题 7. 甲乙两码头相距560 千米, 一只船从甲码头顺水航行20 小时到达乙码头 , 已知船在静水中每小时 行驶 24 千米, 问这船返回甲码头需几小时? 8. 静水中 , 甲船速度是每小时22千米, 乙船速度是每小时 18 千米, 乙船先从某港开出顺水航行,2 小 时后甲船同方向开出 , 若水流速度为每小时4 千米, 求甲船几小时可以追上乙船? 9. 一条轮船在两码头间航行, 顺水航行需 4小时, 逆水航行需 5小时, 水速是 2千米, 求这轮船在静水 6 中的速度。 10. 甲、乙两港相距360千米, 一轮船往返两港需要35 小时, 逆流航行比顺流航行多花5 小时, 另一 机帆船每小时行12千米, 这只机帆船往返两港需要多少小时? 小学四年级奥数专项练习（十） 十三、 火车过桥问题 （一）填空题 1. 一列火车长 200 米, 它以每秒 10 米的速度穿过 200 米长的隧道 , 从车头进入隧道到车尾离开隧道 共需要 _时间。 2. 某人沿着铁路边的便道步行, 一列客车从身后开来 , 在身旁通过的时间是15 秒, 客车长 105 米, 每 小时速度为 28.8 千米, 求步行人每小时行 _千米。 3. 一人以每分钟 60 米的速度沿铁路步行 , 一列长 144米的客车对面开来 , 从他身边通过用了 8秒钟, 列车的速度是 _米/ 秒。 4. 一列火车长700 米, 以每分钟 400 米的速度通过一座长900 米的大桥。从车头上桥到车尾离要 _分钟。 5. 一支队伍 1200米长, 以每分钟 80米的速度行进 . 队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾 传达命令。问联络员每分钟行_米。 6. 一列火车通过 530米的桥需 40 秒钟, 以同样的速度穿过380 米的山洞需 30 秒钟。求这列火车的 速度是 _米/ 秒, 全长是 _米。 7. 已知快车长 182米, 每秒行 20米, 慢车长 1034米, 每秒行 18 米. 两车同向而行 , 当快车车尾接慢车 车头时 , 称快车穿过慢车 , 则快车穿过慢车的时间是 _秒。 （二）解答题 8. 一个人站在铁道旁 , 听见行近来的火车汽笛声后, 再过 57 秒钟火车经过他面前。已知火车汽笛时 离他 1360米，(轨道是笔直的 ) 声速是每秒钟 340米, 求火车的速度 ?(得数保留整数 ) 9. 某人沿着铁路边的便道步行, 一列客车从身后开来 , 在身旁通过的时间是15 秒钟, 客车长 105 米, 每小时速度为 28.8 千米。求步行人每小时行多少千米? 10. 一人以每分钟60 米的速度沿铁路边步行 , 一列长 144 米的客车对面而来 , 从他身边通过用了8 秒钟, 求列车的速度。 小学四年级奥数专项练习（十一） 十四、追及问题 （一）填空题 1. 甲以每小时 4千米的速度步行去学校 , 乙比甲晚 4小时骑自行车从同一地点出发去追甲, 乙每小时 行 12千米, 乙_小时可追上甲。 2. 小张从家到公园 , 原打算每分钟走 50米, 为了提早 10分钟到 , 他把速度加快 , 每分钟走 75米. 小张 隧道长 200 米 车长 200米 人 15 秒钟走的距离 车 15 秒钟行的距离 人 8 秒钟走的距离 车 8 秒钟行的距离 7 家到公园有 _米。 3. 父亲和儿子都在某厂工作, 他们从家里出发步行到工厂, 父亲用 40分钟, 儿子用 30分钟. 如果父亲 比儿子早 5 分钟离家 , 问儿子用 _分钟可赶上父亲。 4. 解放军某部小分队 , 以每小时 6 千米的速度到某地执行任务, 途中休息 30 分后继续前进 , 在出发 5.5 小时后 , 通讯员骑摩托车以56 千米的速度追赶他们。问_小时可以追上他们。 5. 甲、乙二人练习跑步 , 若甲让乙先跑 10 米, 则甲跑 5 秒钟可追上乙 . 若乙比甲先跑 2 秒钟, 则甲跑 4 秒钟能追上乙 . 问甲、乙两人每秒钟各跑 _,_。 6. 甲、乙两匹马在相距50 米的地方同时出发 , 出发时甲马在前乙马在后。如果甲马每秒跑10 米, 乙马每秒跑 12 米,_秒两马相距 70 米。 7. 上午 8 时 8 分, 小明骑自行车从家里出发 .8 分后, 爸爸骑摩托车去追他 , 在离家 4 千米的地方追上 了他 , 然后爸爸立刻回家 , 到家后又立刻回头去追小明, 再追上他的时候 , 离家恰是8 千米, 这时是 _时_分。 （二）解答题 8. 只狗追赶一只野兔 , 狗跳 5次的时间兔子能跳6 次, 狗跳 4 次的距离与兔子 7 次的距离相等。兔子 跳出 550米后狗子才开始追赶。问狗跳了多远才能追上兔子? 12. 当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时 , 比乙领先 10 米、比丙领先 20, 如果乙和丙按原来的速度继续 冲向终点 , 那么当乙到达终点时将比乙领先多少米? 13. 一架敌机侵犯我领空 , 我机立即起飞迎击 , 在两机相距 50千米时 , 敌机扭转机头以每分15千米的 速度逃跑 , 我机以每分 22千米的速度追击 , 当我机追至敌机 1千米时与敌机激战 , 只用了半分就将敌 机击落。敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分? 小学四年级奥数专项练习（十二） 十五、 相遇问题 （一）填空题 1. 小张从甲地到乙地步行需要36 分钟 , 小王骑自行车从乙地到甲地需要12 分钟。他们同时出 发,_分钟后两人相遇。 2. 甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去, 已知学校到少年宫的距离是2400 米, 甲到少年宫后立即 返回学校 , 在距离少年宫 300米处遇到乙 , 此时他们离开学校已30 分钟。甲每分钟走 _米, 乙 每分钟走 _米。 3. 甲、乙两车同时从A、B 两地相向而行 , 它们相遇时距 A、B 两地中心处 8 千米, 已知甲车速度是 乙车的 1.2 倍, 求 A、B 两地的距离是 _千米。 4. 一列火车长 152 米, 它的速度是每小时63.36 公里。 一个人与火车相向而行 , 全列火车从他身边开 过用 8 秒钟. 这个人的步行速度是每秒_米。 5. 如图, A、 B 是圆直径的两端 , 小张在 A 点, 小王在 B 点同时出发反向行 走, 他们在 C 点第一次相遇 , C 离 A 点 80米; 在 D 点第二次相遇 , D 点离 B 点 60 米。求这个圆的周长。 6. 甲、乙两地间的路程是600 千米, 上午 8 点客车以平均每小时60 千米 的速度从甲地开往乙地，货车以平均每小时50 千米的速度从乙地开往 甲地。要使两车在全程的中点相遇, 货车必须在上午 _点出发。 7. 两列对开的火车途中相遇, 甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开 过去, 共用 6 秒钟。已知甲车每小时行45 千米, 乙车每小时行 36 千米, 乙车全长 _米。 （二）解答题 11. 甲乙两站相距 360 千米. 客车和货车同时从甲站出发驶向乙站, 客车每小时行 60 千米, 货车每小 时行 40千米, 客车到达乙站后停留 0.5 小时, 又以原速返回甲站 , 两车对面相遇的地点离乙站多少千 米? 12. 甲每分钟走 50 米, 乙每分钟走 60 米, 丙每分钟 70 米, 甲乙两人从 A 地, 丙一人从 B 地同时相向 出发, 丙遇到乙后 2 分钟又遇到甲 , A、B 两地相距多少米 ? 13.A、 B两地相距 21 千米, 甲从 A地出发 , 每小时行 4 千米, 同时乙从 B地出发相向而行 , 每小时行 3 千米. 在途中相遇以后 , 两人又相背而行 . 各自到达目的的地后立即返回, 在途中二次相遇 . 两次相遇 A B C D 8 点间相距多少千米 ? 小学四年级奥数专项练习（十三） 十六、 猜对错问题 （一）填空题 1. 老师在黑板上挂了一张世界地图, 并给五大洲 的每一个洲都标上一个代号, 让学生辨认 , 五个学 生分别回答如下 甲:3 号是欧洲 ,2 号是美洲； 乙:4 号是亚洲 ,2 号是大洋洲； 丙:1 号是亚洲 ,5 号是非洲； 丁:4 号是非洲 ,3 号是大洋洲； 戊:2 号是欧洲 ,5 号是美洲。 老师说他们每人都只说对了一半,1 号_,2 号 _,3号 _,4号 _,5号 _。 2. 在一 次数 学竞 赛 中 , 获 得 前 五 名 的 同 学是 A, B, C, D, E. 老师对他们说 : “祝贺你们 , 请你们 猜一猜名次。” A:“B 是第二 , C 是第五 . ” B:“D 是第二 , E 是第四 . ” C:“E 是第一 , A 是第五. ” D:“C 是第二 , B 是第三 . ” E:“D 是第三 , A 是第四 . ” 老师说 : “你们没有并列名次 , 但每个人都猜对了 一半 . ”第一名 :_, 第二名 :_, 第三 名:_,第四名:_,第五 名:_。 3. 数学竞赛后 , 小明、 小华、 小强各获得一枚奖牌 , 其中一人得金牌 , 一人得银牌 , 一人得铜牌 . 王老 师猜测 : “小明得金牌 ; 小华不得金牌 ; 小强不得铜 牌. ”结果王老师只猜对了一个。 那么小明得 _ 牌, 小华得 _牌, 小强得 _牌。 4.“迎春杯”数学竞赛后 , 甲、乙、丙、丁四名同 学, 猜测他们之中谁能获奖。甲说: “如果我能获 奖, 那么乙也能获奖 . ”乙说“如果我能获奖 , 那么 丙也能获奖 . ”丙说:“如果丁没有获奖 , 那么我也 不能获奖。”实际上 , 他们之中只有一个人没有获 奖。并且甲、乙、丙说的话都是正确的 . 那么没有 获奖的同学是 _。 5. 四张卡片上分别写着努、 力、学、习四个字 (一 张卡片上写一个字), 取出其中三张覆盖在桌面 上。甲、乙、丙分别猜每张卡片上是什么字, 具体 如下表 : 第一张第二张第三张 甲力努习 乙力学习 丙学努力 结果每一张上至少有一人猜中, 所猜三次中 , 有一人一次也没猜中, 有两人分别猜中了两次和 三次。第一张 :_, 第二张 :_, 第三 张:_。 6. 甲、乙、丙对五年级四个班的竞赛成绩作猜测: 甲认为 :(1) 班第一 ,(3) 班第二 ,(2) 班第三 ,(4) 班 第四； 乙认为 :(1) 班第一 ,(4) 班第二 ,(2) 班第三 ,(3) 班 第四； 丙认为 :(3) 班第一 ,(4) 班第二 ,(1) 班第三 ,(2) 班 第四； 竞赛结果证明各人对各班的名次全都猜错了, 那 么第三名是 _。 7. 有一次乒乓球比赛前 , 甲、乙、丙、丁四名选手 预测各自的名次 . 甲说:“我绝对不会得最后 ! ”乙 说: “我不能得第一 , 也不会得最后 ! ”丙说 : “我 肯定得第一 ! ”丁说:“那我是最后一名 ! ”比赛揭 晓后知道 , 四人没有并列名次 , 而且只有一名选手 预测错误 , 这就是 _选手预测错了。 （二）解答题 8. 田径场上进行跳高决赛 , 参加决赛的有A、B、 C、D、E、F 六个人。对于谁是冠军 , 看台上甲、 乙、丙、丁四人猜测 : 甲: “冠军不是 A, 就是 B。 ” 乙: “冠军决不是 C。 ” 丙: “D、E、F 都不可能是冠军。” 丁: “冠军可能是 D、E、F 中的一个。 ” 比赛后发现 , 这四人中只有一人的猜测是正确的. 你能断定谁是冠军吗 ? 9. 运动场上 , 甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力 赛。对于比赛的胜负 , 在一旁观看的张明、王芳、 李浩进行着猜测。 张明说 : “我看甲班只能得第三, 冠军肯定是 丙班。 ” 王芳说 : “丙班只能得第二名, 至于第三名 , 我看是乙班。” 李浩则说 : “肯定丁班第二名 , 甲班第一。” 而真正的比赛结果, 他们的预测只猜对了一 半. 请你根据他们的预测推出比赛结果。 10. 五年级四个班举行数学竞赛, 小明猜测 (3) 班 第一名 ,(2) 班第二名 ,(1) 班第三名 ,(4) 班第四名 ; 小华猜测名次排列顺序是(2) 班、(4) 班、(3) 班、 (1) 班. 已知(4) 班是第二名 , 其他各班的名次小明 和小华都猜错了 , 这次竞赛的名次是怎样排列的? 9 小学四年级奥数专项练习（十四） 十七、 说谎问题 （一）填空题 1. 四个小孩在校园内踢球， “砰”的一声 , 不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了, 王老师跑出来 一看, 问“是谁打破了玻璃 ?” 小张说 : “是小强打破的。” 小强说 : “是小胖打破的。” 小明说 : “我没有打破窗户的玻璃。 ” 小胖说 : “王老师 , 小强在说谎 , 不要相信他。” 这四个小孩只有一个说了老实话。 请判断 : 说实话的是 _;是_打破窗户的玻璃。 2. 某工厂为了表扬好人好事核实一件事, 厂方找了 A,B,C,D 四人。 A说: “是 B 做的。 ”B说: “是 D 做的。 ”C 说: “不是我做的。”D说: “B 说的不对。”这四人中只有一人说了实话。问: 这件好事是 _做的。 3. 李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业, 三人中一个当了记者。一次有人问起 他们的职业 , 李志明说 : “我是记者。”张斌说 : “我不是记者。”王大为说 : “李志明说了假话。”如 果他们三人中只有一句是真的, 那么_是记者。 4. 甲、乙、丙三人对小强的藏书数目作了一个估计, 甲说: “他至少有 1000 本书。 ”乙说 : “他的书 不到 1000本。 ”丙说:“他最少有 1 本书。 ”这三个估计中只有一句是对的, 那么小强究竟有 _ 本书。 5. 请你从下面的谈话中确定甲、乙、丙三人的年龄。 甲说: “我 22 岁, 比乙小 2 岁, 比丙大 1 岁。 ” 乙说: “我不是年龄最小的 , 丙和我差 3 岁. 丙 25 岁. ” 丙说: “我比甲年龄小 , 甲 23岁, 乙比甲大 3 岁。 ” 以上每人所说的三句话中, 都有一句是虚构的。 甲是_岁, 乙是_岁, 丙是_岁。 6. 在一星期的七天中 , 狼在星期一、二、三讲假话 , 其余各天都讲真话；狐狸在星期四、五、六讲假 话, 其余各天都讲真话。 狼说 : “昨天是我说谎日子 . ”狐狸说 : “昨天也是我说谎的日子。 ”那么今天星期几？ 一天狼和狐狸都化了装, 使人不容易辨认它们。一个说: “我是狼。”另一个说 : “我是狐狸。”先 说的是 _,这一天是星期 _。 7. A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生。A说:“如果我被评上 , 那么 B也被评上。” B说: “如果我被评上 , 那么 C也被评上。”C说: “如果 D没评上 , 那么我也没评上。”实际上他们之 中只有一个没被评上 , 并且 A、B、C说的都是正确的。问 : 谁没被评上三好学生。 （二）解答题 8. 有三只袋子 , 一只放着糖 , 另外两只放着石子 , 它们分别写着 : 袋子 A:“这只袋子放着石子 . ” 袋子 B:“这只袋子放着糖 . ” 袋子 C:“石子放在袋子 B中. ” 。 三只袋子上写的内容 , 只有一只袋子上写的是正确的. 问哪只袋子里放着糖 ? 9. 小红、小华、小明和小娟四人常为班里做好事. 数学课上 , 老师发现昨天掉了钉儿的三角形板钉好 了. 下课找来他们四人询问 : 小红说 : “不是我钉的。”小华说 : “是小红钉的。” 小明说 : “不是我。”小娟是 : “是小华。 ” 为了不让老师知道 , 他们四人的回答中只有一人的话符合实际, 但数学老师还是很快就知道了钉好 三角板的人 , 并进行了表扬 , 你能猜出三角板是谁钉好的呢? 10. 从前有三个和尚 , 一个讲真话 , 一个讲假话 , 另一个有时讲真话 , 有时讲假话。一天, 一位智者遇到 这三个和尚 , 他问第一位和尚 :“你后面是哪位各尚 ?”和尚回答 :“讲真话的。”他又问第二位和尚 : 10 “你是哪一位 ?”得到的回答是 : “有时讲真话 , 有时讲假话。”他问第三位和尚 : “你前面的是哪位 和尚?”第三位和尚回答说 : “讲假话。”根据他们的回答 , 智者马上分清了他们各是哪一位和尚, 请 你说出智者的答案。 小学四年级奥数专项练习（十五） 十八、 整数中的推理问题 （一）填空题 1. 在下边的表格的每个空格内, 填入一个整数 , 使它恰好表示它上面的那个数字在第二行中出现的 次数, 那么第二行中的五个数字依次是_。 0 1 2 3 4 2. 有 30 个 2 分硬币和 8 个 5分硬币 , 这些硬币值的总和正好是1 元。 用这些硬币不能组成1 元之内 的币值是 _。 3. a 是一个自然数 , 已知 a 与 a+1 的各位数字之和都能被7 整除 , 那么这样的自然数a 最小是 _。 4. 有一个电话号码是六位数, 其中左边三位数字相同 , 右边三个数字是三个连续的自然数, 六个数字 之和恰好等于末尾的两位数. 这个电话号码是 _。 5. 小明家住在一条小胡同里, 各家号码从1 号连着排下去 , 全胡同所有家的号码之和再减去小明家 号码后是 60. 小明家是 _号。 6. 女子足球赛 , 有甲、乙、丙、丁四个队参加 , 每两队都要赛一场 , 结果甲队胜丁队 , 并且甲、乙、丙 三队胜的场数相同，则丁队胜了_场。 7. 某校五年级五个班各派一队参加小足球比赛, 每两队都要比赛一场 , 到现在为止 , 一班赛了4 场, 二班赛了 3 场, 三班赛了 2 场, 四班赛了 1 场, 那么五班赛了 _场。 二、解答题 8. 某次考试满分是100分，A, B, C, D, E5 人参加了这次考试。 A 说: “我得了 94 分。 ” B 说: “我在 5 人中得分最高。” C 说: “我的得分是 A 和 D 的平均分。” D 说: “我的得分恰好是5 人的平均分。” E 说: “我比 C 多得 2 分. 并且 5 人中居第二。” 问: 这 5 个人各得几分 ? 9. 某商品的编号是一个三位数, 现有 5 个三位数 874,765,123,364,925。 其中每一个数与商品编号, 恰好在同一位上有一个相同的数字. 求商品编号的位数 ? 10. 有 100根火柴 , 甲、乙两人轮流取火柴游戏, 规定每人每次可取10 根以内 ( 包括 10 根) 的任何根 火柴, 以谁取完火柴使对手已无火柴可取者为胜。 如果开始由甲先取，问谁一定能取胜?他怎样取才能取走 ? 小学四年级奥数专项练习（十六） 十九、 盈不足问题 1. 某校安排学生宿舍 , 如果每间 5 人, 则有 14 人没有床位 ; 如果每间 7 人, 则多 4 个床位 . 该校有宿 舍_间, 学生_人。 2. 用库存化肥给麦田施肥 , 如果每公亩施 6 千克, 就缺 200 千克; 如果每公亩施 5 千克, 则剩下 300 千克, 那么有 _公亩麦田 , 库存化肥 _千克。 3. 用一根绳子测量井的深度 , 如果线绳两折时 , 多 5 米，如果绳子 3 折时, 差 4 米, 绳子长 _米, 井深_米。 4. 小玲买 5 千克苹果 , 可多余 1 元 8 角钱; 如果买 6 千克, 还差 1 元 2 角。每千克苹果价钱是 _ 11 元, 小玲带的钱是 _元。 5. 某校学生参加劳动 , 分成若干组 , 如果 10 人一组 , 正好分完 , 如果 12 人一组 , 差 10 人，参加劳动 的有_人。 6. 挖一条水渠 , 如果每人挖 24 米, 则超过总长 120米, 如果每人挖 30 米, 则超过总长 300 米。挖渠 共有_人, 渠长_米。 7. 一根绳子 , 如果剪 5 段, 则差 2 米；如果剪 3 段, 则余下 8 米。绳子长 _米。 8. 幼儿园有梨数是桃子数的2 倍, 分给幼儿园小朋友 , 每人分桃 5 个, 最后余下 15 个；每人分梨 14 个, 则梨数差 30个。问幼儿园有桃、梨多少个? 9. 课外活动跳绳比赛 , 其中 2 组各借绳 4 根, 其余的组借 5 根, 这样分配最后余下 12 根；如果每组 借 6 根, 这样恰好借完。问有绳多少根? 10. 小明用一元买了 5 支铅笔和 8 块橡皮 , 余下的钱 , 如果买一支铅笔就不足2 分; 如果买一块橡皮 就多出 1 分。每支铅笔多少分 ?每块橡皮多少分 ? 小学四年级奥数题（答案） 一、新定义运算 1. 设ba,表示两个不同的数 , 规定baba43，求6)78(。 答案： 180。 解析：)78(=3×8+4×7 =24+28 =52 652=3×52+4×6 =156+24 =180 2. 定义运算 ? 为a? b =5×)(baba，求 11? 12。 答案: 637 。 解析： 11 12=5 ×11×12-(11+12) =660-23 =637 3. ba,表示两个数 , 记为:ab=2×bba 4 1 ，求 8 (4 16)。 答案： 1953。 解析： 4 16=2×4×16- 4 1 ×16 =128-4 =124 8 124=2×8×124- 4 1 ×124 =1984-31 =1953 4. 设yx,为两个不同的数 , 规定xy4)(yx，求a16=10中a的值。 答案： 24。 12 解析：因为a16=10， 即(a+16)÷4=10 a+16=40 a=40-16 a=24。 5. 规定a ba ba b，求 2 10 10 的值。 答案： 7 3 1 解析：从左到右依次计算。 2 10 10 = 102 102 10 = 3 2 110 = 10 3 2 1 10 3 2 1 = 7 3 1 6. 定义新运算x y x y 1 ，求 3(2 4)的值。 答案： 3 16 解析： 3(24) =3 4 12 =3 4 3 = 4 3 13 = 4 3 4 = 3 16 7. 有一个数学运算符号 “ ? ” , 使下列算式成立 :4 ? 8=16，10? 6=26，6? 10=22，18? 14=50，求 7? 3=? 答案： 17。 解析：因为 4? 8=4×2+8=16； 13 10? 6=10×2+6=26； 6? 10=6×2+10=22 ； 18? 14=18×2+14=50。 所以a? b =a×2+b 7? 3=7×2+3 =14+3 =17 8. “ ” 表示一种新运算 , 它表示 : )8)(1( 11 yxxy yx，求 35 的值。 答案：