中考数学复习专题21：特殊的平行四边形(含中考真题).pdf

第 1 页 共 36 页 专题 21 特殊的平行四边形 ? 解读考点 知识点 名师点晴 矩形 1矩形的性质 会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用 演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决相关问题 2矩形的判定 会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否 是矩形 菱形 1菱形性质能应用这些性质计算线段的长度 2菱形的判别能利用定理解决一些简单的问题 正方形 1正方形的性 质 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关 系，能够熟练运用正方形的性质解决具体问题 2正方形判定 掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和 判定解决问题，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用 特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自 己的猜想进行证明 ? 2 年中考 【2015 年题组】 1下列命题是假命题的是（） A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B对角线互相垂直的矩形是正方形 C对角线相等的菱形是正方形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】 D 考点： 1正方形的判定；2平行四边形的判定；3菱形的判定；4矩形的判定 2 ）已知四边形ABCD ，下列说法正确的是（） 第 2 页 共 36 页 A当 AD=BC ，ABDC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B当 AD=BC ， AB=DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C当 AC=BD ， AC 平分 BD 时，四边形ABCD 是矩形 D当 AC=BD ，ACBD 时，四边形ABCD 是正方形 【答案】 B 【解析】 试题分析：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，A 不正确； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，B 正确； 对角线互相平分且相等的四边形是矩形，C 不正确； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，D 不正确； 故选 B 考点： 1平行四边形的判定；2矩形的判定；3正方形的判定 3如图，菱形中，对角线AC、BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28， 则 OE 的长等于（） A3.5 B4 C7 D14 【答案】 A 【解析】 试题分析：菱形ABCD 的周长为28，AB=28 ÷ 4=7，OB=OD ，E 为 AD 边中点， OE 是 ABD 的中位线，OE= 1 2 AB= 1 2 × 7=3.5故选 A 考点：菱形的性质 4如图， G，E 分别是正方形ABCD 的边 AB，BC 的点，且AG=CE ，AEEF，AE=EF ， 现有如下结论：BE= 1 2 GE； AGE ECF； FCD=45°； GBE ECH 其中，正确的结论有（） A1 个B 2 个C3 个D4 个 【答案】 B 第 3 页 共 36 页 考点： 1全等三角形的判定与性质；2正方形的性质； 3相似三角形的判定与性质；4综 合题 5如图所示， 正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形， 点 E 在正方形 ABCD 内， 在对角线 AC 上有一点P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（） A 3 B 2 3 C 2 6 D 6 【答案】 B 考点： 1轴对称 -最短路线问题；2最值问题；3正方形的性质 6如图，菱形ABCD 的周长为 8cm，高 AE 长为 3 cm，则对角线AC 长和 BD 长之比为 第 4 页 共 36 页 （） A1：2 B1：3 C 1： 2 D1： 3 【答案】 D 【解析】 试题分析：如图，设AC， BD 相较于点 O，菱形ABCD 的周长为 8cm， AB=BC=2cm ， 高AE 长为 3 cm， BE= 22 ABAE =1（cm） ， CE=BE=1cm ， AC=AB=2cm ， OA=1cm ，AC BD， OB= 22 ABOA = 3 （cm） ， BD=2OB= 2 3 cm， AC ： BD=1 ： 3 故选 D 考点：菱形的性质 7 ）如图，矩形ABCD 中， AB8，BC4点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线 AC 上若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（） A 2 5 B 3 5 C 5 D6 【答案】 C 第 5 页 共 36 页 考点： 1菱形的性质；2矩形的性质 8 如图，正方形 ABCD 的边长为6， 点 E、 F 分别在 AB ， AD 上，若 CE= 53 ， 且 ECF=45 °， 则 CF 的长为（） A 102 B 53 C 5 10 3 D 10 5 3 【答案】 A