1、历年信号与系统考研试题2009年清华大学信号与系统考研试题09信号回忆版一、五小问，25分1、Sin（wt+3/4pi)的自相关函数（这个题跟书上的例题很相近，书上是cos（wt）2、s域到z域的映射关系3、非最小相移系统（z-1.5）/（z-0.5）用全通函数与最小相移函数表示，分别写出二者系统函数4、给出一个H（s）表达式，求滤波器函数H（z）。（可参考第八章课后题）5、F（w）是带限信号，h（t）为矩形信号。用h（t-nT）（n跑遍整个时域）进行抽样，题目给出条件是满足采样定理的，求频域的采样函数。二、八小问，40分，最好简明，能用公式表示要用公式。1、DTFT的频域是周期的么？为什么？
2、2、白噪声通过匹配滤波器还白不白？为什么？3、一个信号是带限还是不带限，或是二者皆有可能。为什么？4、给了一个H（z）= , 求冲击响应，若 求冲击响应。A,B忘记具体数值，此题属于常规题目，历年多次涉及。5、6、全通系统经过双线性变换还是不是全通函数？7、用DFT分析连续信号的步骤，并说明由此产生了什么效应，误差。8、以下三至七各10分三、求f（t）的傅里叶变换，信号是三个三角函数，可以参考书上例题。四、|H（jw）|2= 1/（1+w4），求其相应的最小相移函数，求最小相移函数的冲击响应。五、全通函数的零极点分布特性，用关系式描述，要写出s域与z域的。第二问想不起来了六、七、如果*表示卷积
3、表示相关（原题的符号：圈中是“*”）求证（f（t）*g（t）（f（t）*g（t）=（f（t）f（t）*（g（t）g（t）八、15分。共三问，具体的想不起来了，但是总的来说不难，特别是给了提示，只要把提示的公式带进去，题目就迎刃而解了。九、20分。共四问，属于新瓶装旧酒吧。1、非递归y（n）=(1/M） ，求系统函数，零极点分布特性，频响函数并作图。2、递归设计函数y（n）=ay(n-1)+bx(n),，问输入阶跃信号，a，b取何值，系统稳定。求系统函数清华大学2007年信号与系统考研试卷一证明解答下列各题1 输入信号x(t)=u(t)-u(t-1) 通过系统函数为(-1)n(t-n)e-3t
4、 的零状态响应y(t)(1)求y(t)及图形(2)求y(t)的拉式变换.2.LTf(t)=？求f（t）3.电视调制测试信号f(t)=Am+cu(t)-1)cosw0t 求F.T.4.5.已知x(n)的ZT X(z)，证明ZTx*(n)= X*(z*) 6.x(n)y(n)互相关函数的Z.T.(Rxy)=X(z)Y(1/z)二|X(w)|为介于1000pi-2000pi的关于纵轴对称的三角波 w=1.5kpi时最大值为1x(t)- 乘法器 - 加法器-截止频率为2000pi的理想带阻滤波器-r(t) | | cos3000pit-1）画出输出r(t)的频谱及加法器输出信号2）要解调出预调制前的基
5、带信号 请画出框图并给出解调出来的信号频谱 三非均匀抽样 四采样 矩形脉冲先时域抽样 再频域抽样 类似于第五章的例题 1 画出采样后的图型 2 写出表达式的FT 3 一般意义下 这样采样后DFT不考虑舍入误差情况下能不能准确得到等间隔DFT采样值五已知n点DCT ，IDCT定义式 x(n) 0=n=N-1y(n)= x(2N-1-n) N=N=2N-1 1)证明 W(k+1/2)DFTy(n)=DCTx(n) W下标是2N 2)证明 X=(X1,X2,X3XN) x=(x1,x2,x3xn) X为x的DCT =K 其中K为一常数 六问答题 1）什么是Gibbs现象？存在的充要条件是什么？如何消
6、除？ 2）冲击响应不变法的映射关系式并画出映射图像 3）a写出双线性变换公式 b能不能由其变换唯一确定原s域的函数 c结合a的公式双线性不变法会不会改变系统的属性 分析一下一下属性如全通 最小相移 bibo 4）y(n)=x(n)*h(n)*g(n) 问a如何选择g（n）能使得y（n）是x（n）的无失真重现 b 如何选择选择h（n）使得g（n）可以bibo实现清华大学2006年信号与系统考研试题一、问答题:1f1(t)=Wc/pai*Sa(Wct),f2(t)=f1(t)-f1(t-2),f1(t)和f2(t)频谱有何异同点，f2(t)有何优点？2写出全通系统零极点分布特点和相频变化特性3“能
7、量信号的能谱密度都是大于等于零的”，这个命题是正确的，请问为什么？4“傅立叶变换满足内积不变性和范数不变性”，这个命题成立是有条件的，请1指出成立条件2用公式表示出来5f(t)的傅立叶变换F(jw),LALACE变换F(s),请问f(t)满足什么条件时F(jw)=F(s)s=jw6“真有理函数H(s)是最小相位系统,则lnH(s)在右半平面解析。”请问命题正确吗？为什么？逆命题成立吗？7FIR数字滤波器一定是稳定的，请说明。8X(k)=DFT(x(n),X(z)=Z(x(n),用X(z)表示X(k)9要使两个有限长序列的圆卷积等于线卷积，请问如何操作。10X=AX,A=,1:0,计算exp（A
8、t）二、H(jw)=2(w2+9)/(w2+1)(w2+100)(1/2),求最小相位函数H(s)三、稳定信号f(t)通过冲击响应为h(t)的稳定系统，则零状态响应y(t)是稳定的。请证明之。四、一个串联型数字滤波器，框图给出，很简单，系数我都记得，不过不好画图，算了。1计算H(z),(要求有过程)2指出串联型数字滤波器有何优缺点。五、f(t)=exp(-t)U(t),g(t)=exp(-t)U(t)1求相关系数2求互相关函数Rfg()六、数字理想低通滤波器Hd(ejw)周期为2Hd1(ejw)=exp(-jw),wWc;0,Wcw1把Hd(ejw)在频域展开成复指数形式，并求傅立叶系数hd(
9、n)2选择h(k)(k=-N,.0.N),使Hd(ejw)=h(k)exp(jwkn)(k=-N,.0.N)证明Hd(ejw)是Hd(ejw)的最小均方误差逼近31，2是FIR设计的实质，说明这种方法的缺点 如何改进？七、f(t)=f(t)U(t),F(jw)实部R(w)=/(2+w2),求f(t)(缺过程扣分，提示:积分公式八、f(t)傅立叶变换F(w)=2ASa(w)，g(t)=f(t)和噪声信号n(t)通过f(t)的匹配滤波器噪声自相关函数R()=N()1当只有f(t)通过匹配滤波器时，画出当=1，1/2，2时的输出波形21时，f(t)和n(t)通过f(t)的匹配滤波器时峰值信噪比有损失
10、请计算=1/2，2时峰值信噪比损失（可自定义峰值信噪比损失，但必须合理） 清华大学2005年信号与系统考研试卷 一 是非判断 1 hilbert变换对不含直流分量的信号构成全通系统 2 全通系统是物理不可实现的 3 理想低通滤波器一定是线性相位的 4 理想低通滤波器是物理不可实现的 5 因为d/dt，所以（t）（，t）（）d 6 H（z）是某离散系统的系统函数，H（z）、1/H（z）在单位圆上及单位圆外解析，则该系统是严格线性相位的 7 设H（s）A/(s-p1)(s-p2)(s-p3),输入为x(t)u(t),则输出y(t)=Aexp(p1 t)*exp(p2t) * exp(p3 t)*
11、 x(t)u(t) 8 非线性系统的全响应一定等于零输入响应加上零状态响应 二 简答题 1 x(t)是逆因果信号，设它通过一个BIBO的非因果系统（冲击响应h（t）的零状态响应为y（t），写出用x，h卷积表示y（t）的表达式，并标明积分上下限。 2 命题：零输入响应与系统函数的零点无关。请判断该命题的对错，并说明原因。 3 设 F（t）f（t）*T(t) , T(t)=(t-nT),证明F(t)是以T为周期的函数 4 设F():f(t)的付氏变换，证明f(t)T(t)的付氏变换是以s为周期的函数，s=2 pi/T. 5 一离散系统的单位脉冲响应h(n)=8(n)-8(n-2),试通过计算说明该
12、系统是广义线性相位的 6 已知H（s）（s3-s+1)/(s2-1), 该系统是否BIBO稳定的，并说明原因 三 . 设f(t)是一个连续信号 1 写出用一系列矩形脉冲叠加逼近f(t)的近似表达式 2 对上式取极限，证明f(t)=f(t)*(t) 四 .用冲击响应不变法设计数字滤波器 1 H（exp(j)|=0 与 H（j)|=0 是否相等，并说明原因 2 若h(t)=exp(-t)u(t),则采样间隔T应该如何选择，请定性定量说明 五 .用双线性变换法设计数字滤波器 1 H（exp(j)|=0 与 H（j)|=0 是否相等，并说明原因 2 请推导出与之间的关系 3 双线性变换法的最主要问题是
13、什么 六 已知H(s)=2s/(s+2)2+108, x(t)=(1+cos(2t)cos104t, 求系统的稳态响应 七 已知系统框图如下 _ e(t) | t | x-o-| K |-o-y(t) /| | - | | | -1 - | - (1) 若x(t)=u(t），求e() (2) 若x(t)=sin(0 t + 0),求e(t),y(t)的稳态解 八 已知x(t)=u(t)-u(t-1),y(t)=u(t)-2u(t-1/2)+u(t-1) 1 求x(t)与y(t)的内积 2 画出Rxy()的图形，并标出关键点 3 画出x(t)*y(t)的图形，并标出关键点 九 已知一长度为N的有
14、限长序列的DFT为X(k)，求x(n)的Z变换 十 x(t),y(t)是能量有限信号，证明Rxy()=Rxx(0)1/2 Ryy(0)1/22006年北京理工大学信号处理导论考研试题说明：小写的是数字角频率，大写的是模拟角频率。一、（30分）基本知识题（每小题5分）1已知信号的波形如图1所示，试画出的波形。图 12已知信号如图2所示，其傅立叶变换为，求图三所示信号的傅立叶变换（用表示）。 图2 图33时间序列一定是周期的吗？为什么？4已知系统函数，画出可能的收敛域；系统能否是因果稳定的，说明理由。5计算有限长时间序列的N点DFT的值。6试证明如果为一有限长实偶对称序列，即，则它的DFT序列一定
15、也是实偶对称序列。二、（25分）已知系统如图4所示，其中，为幅度为1的周期冲激串， （1）（5分）求的表达式，并画出频谱图；（2）（5分）求的频谱图；（3）（15分）若要使输出等于输入，试确定和周期冲激串的周期，并画出的频谱图。图 4三、（25分）有一LTI系统如图5所示，其中子系统，子系统满足条件：当子系统的输入为时，对应的输出为，即，并且成立。（1）（10分）求子系统的单位冲激响应；（2）（5分）求整个系统的；（3）（5分）若要使整个系统稳定，确定的取值范围；（4）（5分）当时，若整个系统的输入为，求整个系统的输出。图 5四、（20分）某系统单位抽样响应和它的变换符合下列条件：（1）是实因果序列；60 / 60文档可自由编辑打印
