四川省2016届高三月考数学(理)试题.pdf

高三月考数学试题（理科） 注意：请同学们将试题的答案必须写在答题卷上，否则不给分！ 一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1角 终边经过点（ 1，1） ，则 cos =( ) AB1 C1 D 2已知复数 z 满足 2 13 i z i ( i 为虚数单位 )，则 z 的共轭复数的虚部是（） A. 3 2 B. 3 2 iC. 1 2 D. 1 2 i 3若向量 a，b满足 | 1a，|2b，且()aab，则 a与b 的夹角为（） ABCD 4下列说法中，正确的是（） A命题 “ 若 22 ambm，则ab” 的逆命题是真命题 B命题 “ 存在 Rx ，” 的否定是： “ 任意 Rx ，” C命题 “p 或 q” 为真命题，则命题 “p”和命题 “q”均为真命题 D已知，则“” 是“” 的充分不必要条件 5 已 知 定 义 在R 上 的 函 数 | ( )21 x m f x - =- ()m为实数为 偶 函 数 ,记 0.5 (log3),af= 2 b(log 5),c(2)ffm=,则, ,a b c,的大小关系为（） (A) bca (B) bca(C) bac(D) bca 6设是上的任意函数，下列叙述正确的是（） A、是奇函数；B、是奇函数； C、是偶函数； D、是偶函数 7已知菱形 ABCD 的边长为 a，60ABC，则 BD CD ( ) (A) 2 3 2 a(B) 2 3 4 a(C) 2 3 4 a(D) 2 3 2 a 8对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（） AB CD 9设:01px，:()(2)0qxaxa-+?，若 p 是 q 的充分而不必要条件，则 实数a的取值范围是 ( ) 2 2 3 3 4 5 6 0 2 xx0 2 xx Rx1x2x ( )f xR ( )()f x fx( )()f xfx ( )()f xfx( )()f xfx ,a b | |a bab| |abab 22 ()|abab 22 ()()ab abab A 1,0-B( ) 1,0- C( ) ,01,-+?，D () () , 10,-? :. 10将函数 y=sin（ x+ ） （ 0，| |的图象向左平移个单位，再将图象 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 （纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx， 则 y=sin（ x+ ）图象上离 y 轴距离最近的对称中心为( ) A （，0）B （ ，0）C （，0） D （，0） 11已知函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d（a 0）的对称中心为 M（x 0，y0） ，记函数 f （x）的导函数为 f（x） ，f（x）的导函数为 f（x） ，则有 f（x0）=0若 函数 f（x）=x33x2，则可求出 f（）+f（）+f（）+ +f（） +f（）的值为 ( ) A8058 B4029 C8058 D4029 12 已知函数 f （x） =2mx 33nx2+10 （m0） 有且仅有两个不同的零点， 则 lg2m+lg2n 的最小值为 ( ) ABCD 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 13设函数 f（x）=则(8)ff_ 14若实数、满足且的最小值为，则实数的值 为_ 15若直线 ax+by1=0（a0，b0）过曲线 y=1+sin x（0x2）的对称中 心，则+的最小值为 _ 164cos10 ° tan80° = _ 三、解答题（本大题共6 小题，满分 70 分，解答须写出文字说明，证明过程或 演算步骤） 17（10 分）已知集合 A=x|x 2-3x-100 ,B= x|m+1 x2 m-1 ,若 AB=A， 求出实数 m的取值范围。 ， ， 1xxlog-1 1x 2 2 x-1 xy 20, , , xy yx yxb 2zxy=+3b 18 （12分） （12 分）已知函数 2 2 sincos2cos2fxxxx （1）求函数 fx 的最小正周期和单调增区间； （2） 当 3 , 44 x时,求函数 fx 的最大值 ,最小值 19 （12分）某市某社区拟选拔一批综合素质较强的群众，参加社区的义务服务 工作假定符合参加选拔条件的每个选手还需要进行四轮考核，每轮设有一个问 题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰 已知某选手能正确回答 第一、二、三、四轮问题的概率分别为， ， 且各轮问题能否正确回答互 不影响 （1）求该选手进入第四轮才被淘率的概率； （2）该选手在选拔过程中回答过的问题的总个数记为X，求随机变量 X 的分布 列与数学期望（注：本小题结果可用分数表示） 20 （12分）已知函数0xb x a xxf，其中Rba,。 （1）若曲线xfy在点2,2 fP处的切线方程为13 xy，求函数xf的 解析式； （2）讨论函数xf的单调性； （3）若对于任意的 2 , 2 1 a，不等式10xf在1 , 4 1 上恒成立，求 b的取值 范围. 21. （12分）已知函数 f(x) 6cos 4x5sin2x4 cos2x . (1)判断 f(x)的奇偶性； (2)求 f(x)的周期和单调区间； (3)若关于 x 的不等式 f(x)m 2-m有解，求实数 m 的取值范围 22 （12分）已知函数。 I）求函数的单调区间； ）若恒成立，试确定实数k 的取值范围； ）证明：上恒成立； : 1)1() 1ln()(xkxxf )(xf 0)(xf ),2(2) 1ln(在xx n i nNn nn i i 2 )1,(, 4 )1( ) )1( ln ( 高三月考数学参考答案（理科） 一、选择题：ACDBB CDBAC AD 10.解：将函数 y=sin（ x+ ） （ 0，| |的图象向左平移个单位，得到函 数 y=sin 的图象； 再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），得到函数 y=sin （ x+ + ）的图象； 函数 y=sin（ x+ + ）的图象与函数y=sinx 的图象相同 ， =0 解得： =2， =y=sin（ x+ ）=sin（2x） 由 2x=k得 2x=k（k Z）当 k=1 时，x= 离 y 轴距离最近的对称中心为（，0） 故选 C 11.解：由题意 f（x）=x 33x2，则 f（x）=3x26x， f（x）=6x6，由 f（x0）=0 得 6x06=1 解得 x0=1，而 f（1）=2， 故函数 f（x）=x 33x2 关于点（ 1，2）对称， f（x）+f（2x）=4， f（）+f（）+f（）+ +f（）+f（）=4× 2014+（2） =8058故选： A 12.解：f（x）=6mx 26nx=6x（mxn） ， 由 f（x）=0 得 x=0 或 x=， f（x）=2mx 33nx2+10（m0）有且仅有两个不同的零点，又 f（0）=10， f（）=0，即 2m?3n?+10=0，整理得 n 3=10m2， 两边取对数得 3lgn=1+2lgm，lgn=+lgm， lg2m+lg2n=lg 2m+（ +lgm） 2= （13lg 2m+4lgm+1）= （lgm+） 2+ ， 当 lgm=时，lg2m+lg 2n 有最小值为 故选 D 二、填空题： 13814 9 4 15 3+216 15解，由正弦函数的性质可知，曲线y=1+sin x（0x2）的对称中心为（1，1） a+b=1 则+=（） （a+b）=3+=3+2 最小值为 故答案为： 3+2 16解：4cos10° tan80° =4cos10° =4cos10° = = =， 三、解答题 173m（B分两种情况讨论B=和） ，给 4 分+6 分 18解：（1）sin 2cos22 sin 2 4 fxxxx. fx的最小正周期为. （6 分） （ 2）. 337 ,2 44444 xx 2 ,1sin 2 42 x 21fx.当 3 , 44 x 时 ,函数fx的最大值为1,最小值2.（12 分） 19解： （1）记“ 该选手能正确回答第i 轮的问题 ” 的事件为 Ai（i=1，2，3，4） ， 则， 该选手进入第四轮才被淘率的概率： =（ 4 分） （2）X 的可能值为 1、2、3、4， ， ， = ， X 的分布列为： X 1 2 3 4 P （ 12 分） 20解：（1），由导数的几何意义得，于是， 由切点在直线上可得， 解得，所以函数的解析式为.- （4 分） （2）， 当0a时，显然，这时在0,，,0内是增函数； 当时，令，解得； 当变化时，的变化情况如下表： 所以在,(a，),a内是增函数，在，内是减函数。 - （8 分） （3）由（ 2）知，在 1 , 4 1 上的最大值为与中的较大者， 对于任意的2, 2 1 a，不等式10xf在1 , 4 1 上恒成立， 当且仅当即 对任意的2, 2 1 a成立，从而得满足条件的的取值范围是 4 7 ,( -（12 分） 21. 解：(1)由 cos2x0 得 2x k 2，kZ，解得 x k 2 4，kZ， 2 ( )1 a fx x (2)3f 8a (2(2)Pf，31yx27b 9b( )f x 8 ( )9f xx x 2 ( )1 a fx x ( )0(0)fxx( )f x 0a( )0fxxa x( )fx( )f x ( )f x(0)a，(0)a， ( )f x 1 4 f(1)f 1 10 4 (1)10 f f ， ， 39 4 4 9 ba ba ， b f(x)的定义域为 x|x k 2 4，kZ f(x)的定义域关于原点对称当x k 2 4，kZ 时， f(x) 6cos 4x5sin2x4 cos2x 6cos 4x5cos2x1 cos2x (2cos 2x1)(3cos2x1) cos2x 3cos 2x1，f(x)是偶函数 （4 分） (2)f(x)3cos 2x13× 1cos2x 2 11 2 3 2cos2x. T2 ，f(x)的最小正周期为 . 增区间为、 4 -, 2 kk)(, 4 Zkkk ， 减区间为 、 4 ,kk)( 2 , 4 Zkkk （8 分） (3)当 x k 2 4(kZ)时，0cos 2x1且 cos2x 1 2， 13cos 2x12 且 3cos2x11 2，f(x)的值域为 y|1 y 1 2或 1 2y2 由关于 x的不等式 f(x)m 2-m有解得 2m2-m 解得 1m2（12 分） 22解： （1）f（x）=1n（x-1）-k（x-1）+1， x1，k x xf 1 1 )( ' x1， 当 k0 时，0 1 1 )( ' k x xf，f（x）在（ 1，+）上是增函数；（4 分） 当 k0 时，f（x）在（ 1，1+1 /k ）上是增函数，在（ 1+1 /k ，+）上为减 函数 （2）f（x）0 恒成立， ? x1，ln（x-1）-k（x1）+10， ? x1，ln（x-1）k（x-1）-1，k0 由（1）知， f（x）max=f（1+1 k ）=ln1 k 0，解得 k1 故实数 k 的取值范围是 1，+） （8 分） （3）令 k=1，则由（ 2）知： ln（x-1）x-2 对 x（1，+）恒成立， 即 lnxx-1 对 x（0，+）恒成立 取 2 nx，则1ln2 2 nn，)1)(1(ln2nnn