四川省成都2016届高三上学期月考试题数学(文)及答案.pdf

高 2016届(高三)十月月考试题 数学（文科） 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 设集合0,3A， ,1Ba，若0AB，则AB（） A,0,1,3a B0,1,3 C 1,3 D0 2. 已知复数 1 13 22 zi和复数 2 cos60sin60zi，则 12 zz为（） A1 B1 C 13 22 i D 13 22 i 3已知数列 12 1,4a a成等差数列，数列 123 1,4b b b成等比数列，则 22 a b的值（） A. 3 B. 3 C. 6 D. 6 4. 已知焦点在 x轴上的双曲线 22 :1 xy C mn 的一个焦点F到其中一条渐近线的距离2，则 n的值（）A. 2 B. 2 C. 4 D. 无法确定 5. 如果一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中ABC是边长为2 的正三角形，俯视图 为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（） A.2 B. 3 C. 3 2 D. 3 6. 已知,a b是两条不同直线，是一个平面，则下列说法正确的是 （） A. 若 /abb ，则/a B.若 /a ，b，则 /ab C. 若a，b，则/ab D.若ab， b，则/a 7. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5 次综合测评中的成绩, 其中有一个数字被污损, 则甲 的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（） ABC D 8. 执行如右图所示的程序框图：如果输入,xR yR，那么输 出的S的最小值为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9若函数( )sin(2) 3 f xx，为了得到函数sin2g xx的图象，则只需将( )f x的图 象( ) A向右平移 6 个长度单位 B.向右平移 3 个长度单位 C.向左平移 6 个长度单位 D.向左平移 3 个长度单位 10. 已知函数( )sin(01)f xxtxt，若 2 (log)( 1 )fmf，则实数m的取值范围 是（） A(0, 2) B(0,1) C(2,) D(1,) 11. 已知直线 2 : 2(1)440ltxtyt，若对于任意tR, 直线l与一定圆相切， 则该定 圆的面积为 ( ) A. B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知定义在R 上的奇函数( )f x，满足2016()( )fxfx恒成立，且 2016 (1)fe， 则下列结论正确的是（） A. (2016)0f B. 2 2016 (2016)fe C. (2)0f D. 4032 (2)fe 第卷（非选择题共90 分） 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13某市为增强市民的节约粮食意识, 面向全市征召务宣传志愿者现 从符合条件的志愿者中随机抽取100 名按年龄分组 : 第 1组20,25), 第 2 组25,30),第 3 组30,35),第 4 组35,40),第 5 组40,45,得 到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3,4,5组中 共抽取了12 名志愿者参加l0 月 16 日的“世界粮食日”宣传活动, 则从第 4 组中抽取的人数为_. 14. 2 log2 (2 1) 2log(322)_. 15. 设 抛 物 线 2 8yx上 有 两 点,A B， 其 焦 点 为F， 满 足2A FF B, 则| |AB _. 16.数列 n a的通项公式为2 cos, 2 n n n anN,其前n项和为 n S，则 2016 S_. 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤 17 （本小题满分12 分） 在中，、分别为内角所对的边，且满足: ABCabcABC、 、 O A B C A CB A CB cos coscos2 sin sinsin ( ) 证明：； ( ) 如图，点是外一点，设， ，当时，求平面四边形面积的最大值 18. （本小题满分12 分） 如图 , 四棱锥PABCD中 , PA,ABCD EBD平面为的中点, G为PD的中点，,DABDCB, 3 1 2 EAEBABPA，, 连接CE并延长交AD于F. ( ) 求证 :ADCFG平面; ( ) 求三棱锥 PACG V 的体积 . 19. （本小题满分12 分） 某校的教育教学水平不断提高，该校记录了2006 年到 2015 年十年间每年考入清华大学、北 京大学的人数和。为方便计算，2006 年编号为1，2007 年编号为2，, ， 2015 年编号为10. 数据如下： （）从这10 年中的 后 6 年随机抽取两年，求考入清华大学、北京大学的人数和至少有一 年多于 20 人的概率； （）根据 前 5 年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程 ybxa，并计算 2013 年的估计值和实际值之间的差的绝对值。 1 2 2 1 n ii i n i i x ynx y b xnx ， aybx. 20. （本小题满分12 分） acb2 OABCAOB(0) 22OAOBcbOACB 年份（x）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数（y） 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31 若曲线 22 1 22 :1(0),(0) xy Caby ab 的离心率 3 2 e且过点P(23,1)，曲线 2 2 :4Cxy， 自曲线 1 C上一点A作 2 C的两条切线 切点分别为,B C （）求曲线 1 C的方程； （）求 ABC S 的最大值 21. （本小题满分12 分） 已知函数( )ln,() ax f xxexe aR （）当1a时，求函数( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程； （）设 1 ( )lng xxe x ，若函数( )( )( )h xfxg x在定义域内存在两个零点，求实 数a的取值范围。 22. （本小题满分10 分） ( 选修 4-5: 不等式选讲 ) 已知0,0,0abc，设函数( )|,fxxbxca xR （I ）若1abc，求不等式( )5f x的解集； （II ）若函数( )f x的最小值为1，证明： 149 18()abc abbcca 高 2016 届(高三 )十月月考试题 数学试题参考答案 一、选择题：15：BADCC 6 10:CBAAC 11 12 DD 二、填空题：13._4_; 14._2_; 15._9_; 16._ 20164 (21) 5 _. 三、解答题： 17.解： （1）证明： 由已知得：cossincossin2sincossincossinABACABACA x y A B C sinsin2sinCBA，2bca （2）由余弦定理得 2 54cosc，则 213 12sin 24 Sc= 5 35 3 sin3 cos2sin() 434 0，当 32 即 5 6 时， max 5 3 2 4 S. 18. 解 ： ( ) 在ABD中 ， 由E为BD的 中 点 ， 所 以1EAEBEDAB, 又 , 23 BADABEAEB 又因为DABDCB,所以EABECB,从而有 3 FEDBECAEB 所以FEDFEA,故,EFAD AFFD因为PGGD,所以/FGPA 又PA面ABCD,所以FGAD,故ADCFG平面. ( ) （理科）以点A为坐标原点建立空间直角坐标系， 容易得到面BCP的法向量 1 32 (1,) 33 n ，面DCP的法向量 2 (1 ,3,2)n , 设 1 n 与 2 n 的所成的角为，则 12 12 2 cos 4| | nn nn 所以二面角BCPD的余弦值 2 4 文科：设BD与AC交于点O, 因为/FG面PAC, 所以 1 3 PACGGPACFPACPAC VVVSh 13 3 | | 24 PAC SPAAC, 13 | 24 hOD 13 333 3 34416 PACG V (也可以用 PACGCPAG VV或者用排除法： PACGPACDGFCD VVV) 19.解： （） （理科）设考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于15 人的事件为A 则 2 6 2 10 2 ( )1 3 C P A C （文科） 要求列出所有可能的结果15 种,所发生的事件有3 种子结果 ,这里省略 设考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于50 人的事件为A 则 34 ()1 155 P A （）由已知数据得 3,8xy 5 1 3 10244465146 ii i x y ； 5 2 1 149162555 i i x 1 2 2 1 1465 38 2.6 5559 n ii i n i i x ynx y b xnx ， 82.6 30.2aybx 所以 :2.60.2yx 则 2013 年的估计值与实际值之间的差的绝对值为| 2.680.222| 1 20.解： （） 22 1(0) 164 xy y ( )设 BC l:ykxb 2 4xy ykxb 2 440xkxb, 1212 4 ,4xxk x xb， 2 1 11 :() 4 x AB ykxx，代入 2 4xy，得 22 1111 440xk xk xx 22 1111 161640kk xx11 1 2 kx 2 1 1 1 : 24 x AB yx x 同理 2 2 2 1 : 24 x ACyx x得 12 12 1 () 2 : 1 4 xxx A yx x ， 即(2 ,)Akb,所以 22 4 1 164 kb , 22 4(02)kbb， 2 2 22 1 A BC kb d k 2 12 1616xxkb 2 12 1BCkxx 2 3 2222 2 12 2 33 22 22 22 1 116164() 2 1 11717 17 4(4)4( () 242 ABC kb Skxxkb kbkb k bbb 当 115 , 22 bk时取等号 . 21.解： （）( )yfx的定义域为(0,) 1a,( )ln x f xxexe,(1)0f 1 ( )(1) x fxxe x , (1)21fe 所以函数( )yfx在点(1,(1)f处的切线方程为(21)(1)yex （） 2 111 ( )( )( )ln(ln) ax axaxx e h xf xg xxexexexe xxx 在定义域 内存在两个零点，即 2 10 ax x e在(0,)有两个零点。 令 22 ( )1,( )2(2) axaxaxax xx exax exexeax .当 0a 时，( )(2)0 ax xxeax ( )yx在(0,)上单调递增 由零点存在定理，( )yx在(0,)至多一个零点，与题设发生矛盾。 . 当0a时，(2)0 ax xeax则 2 x a x2 (0,) a 2 a 2 (,) a ( )x + 0 ( )x 单调递增极大值单调递减 因为(0)1，当x，( )1x，所以要使 2 ( )1 ax xx e在(0,)内有两个 零点，则 2 ()0 a 即可，得 2 2 4 a e ，又因为0a，所以 2 0a e 综上：实数a的取值范围为 2 (,0) e . 或者用 ” 参变分 ” 离也可以 . 22.解：（）若1abc， 不等式( )5fx， 即|1 | |1 | 4xx解集为| 22xx 没有写成解集的形式扣1 分 （）( )| ()() |f xxbxcaxbxcabcabca 所以 min ( )1f xbca 1491149 ()(222 ) 2 abc abbccaabbcca 21123 ()18 2 abbcca abbcca 所以 149 18()abc abbcca . 或者 : 1491149 ()(222 ) 2 abc abbccaabbcca 展开用 基本不等式 也可以 . 欢迎访问 “ 高中试卷网 ” http:/sj.fjjy.or