1、椭圆题型总结一、椭圆的定义和方程问题定义:PA+PB=2a2c1 .命题甲:动点P到两点AB的距离之和归4+|产目=2a（o0,常数）;命题乙：P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，那么命题甲是命题乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2 .k尸2是两个定点，且诲闾=4,假设动点尸满足IP制+|尸闾=4那么动点尸的轨迹是OA.椭圆B.圆C.直线D.线段3 .鼻、工是椭圆的两个焦点,p是椭圆上的一个动点,如果延长FF到,使得IPQHP图那么动点的轨迹是（）A椭圆B.圆C.直线D.点4 .kB是平面a内的定点，并且内用=2c（cO）,M是内的动点，且IM用+M周
2、2,判断动点M的轨迹.r2v2lj5 .椭圆三+工=1上一点M到焦点6的距离为2,N为MK的中点,。是椭圆的中心，那么IONI的值是。标准方程求参数范围221.假设方程工+工=1表示椭圆，求k的范围（3,4）U（4,5）5-kk-31 0”是“方程如2+=1表示焦点在）,轴上的椭圆”的A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2 .方程+r=1表示焦点在Y轴上的椭圆,那么实数m的范围是.5-2mw-l3 .方程/+外？=2表示焦点在轴上的椭圆,那么实数k的范围是.4 .方程X=l-3所表示的曲线是.5 .椭圆加一+3丁2-6m=0的一个焦点为(0,2),求用的
3、值。6 .方程Y+Zy2=2表示焦点在X轴上的椭圆,那么实数k的范围是.待定系数法求椭圆的标准方程1 .根据以下条件求椭圆的标准方程：门两个焦点的坐标分别为(0,5)和0,-5),椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；(2)长轴是短轴的2倍，且过点(2,-6)；13)椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点(JaI)，2(-石,-形),求椭圆方程.2 .以耳(-2,0)和B(2,0)为焦点的椭圆经过点A(0,2)点，那么该椭圆的方为。3 .如果椭圆：4/+y2=R上两点间的最大距离为8,那么人的值为。4 .中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆C?：4一+9V=36的两个焦点一个正方形的四个
4、顶点，且椭圆C过点A(2,一3),求椭圆C的方程。5 .P点在坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离为延和2叵，过点P作长轴的垂线恰过33椭圆的一个焦点，求椭圆方程。6 .求适合以下条件的椭圆的标准方程1 .长轴长是短轴长的2倍，且过点(2,-6)；2 .在X轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.与椭圆相关的轨迹方程1 .动圆尸过定点43,0),并且在定圆8:(x3)2+y2=64的内部与其相内切，求动圆圆心尸的轨迹方程.2 .一动圆与定圆/+2+4),-32=0内切且过定点4(0,2),求动圆圆心P的轨迹方程.3 .圆G：(x+3)2+y2=4,圆C2:(无一3)2+y2
5、i00,动圆P与G外切，与G内切，求动圆圆心P的轨迹方程.4 (-,0),B是圆口：*-g)2+y2=4(尸为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交3尸于尸，那么动点P的轨迹方程为5 .A6C三边AB、BC.AC的长成等差数列，且IABIC4,点3、C的坐标(一1,0)、(1,0),求点A的轨迹方程.6 .一条线段AB的长为加，两端点分别在X轴、y轴上滑动，点M在线段A8上,且IAM：IMq=I：2,求点M的轨迹方程.7 .椭圆的焦点坐标是(0,5),直线/:3x-y-2=0被椭圆截得线段中点的横坐标为;，求椭圆方程.48 .假设AABC的两个顶点坐标分别是3(0,6)和C(O,-6),另两
6、边AB、AC的斜率的乘积是-一，顶9点A的轨迹方程为。9 .P是椭圆+=1上的任意一点，6、居是它的两个焦点，。为坐标原点，求动点Q的轨Crb迹方程。10 .圆/+y2=9,从这个圆上任意一点P向X轴引垂线段PP,垂足为P,点”在PP上，并且，求点的轨迹。IL圆Y+y2=,从这个圆上任意一点向轴引垂线段，那么线段的中点的轨迹方程是。12.,BYOllY，的周长为6,那么的顶点C的轨迹方程是2213.椭圆+马=1，A、B分别是长轴的左右两个端点，P为椭圆上一个动点，求AP中点的轨迹方程。5242焦点三角形4a221.6、B为椭圆U+=l的两个焦点，过K的直线交椭圆于A、B两点。假设I居H+鸟W=
7、12,那么|ab|=。222. F1,6为椭圆言+方二1的两个焦点，过工且斜率不为O的直线交椭圆于4、B两点,那么8K的周长是。3. ABC的顶点3、C在椭圆二+V=I上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在33C边上，那么A4NC的周长为。焦点三角形的面积：221设M是椭圆言+看=1上的一点，6、工为焦点，ZFlMF2=f求的面积。V2.1 .点尸是椭圆一+y=l上的一点，耳、F2为焦点，PEPFy=O，求点尸到X轴的距离。4?2西际12 .点P是椭圆去+_=1上的一点，月、尸2为焦点，假设同乖寻=5,那么APK8的面积为。3 .椭圆?+y2=i的两个焦点为、F2,过石作垂直于X轴
8、的直线与椭圆相交，一个交点为。，那么用=。4 .AB为经过椭圆的中心的弦，FYCoY为椭圆的右焦点，那么的面积的最大值为。焦点三角形设椭圆t!=的两焦点分别为FI和尸2，P为椭圆上一点，求IPEIP闾的最大值，并求此时P点的坐标。221 .椭圆5=1的焦点为6、K，点P在椭圆上，假设IPMl=4,那么IP周=;NFTPF2=X2V22 .椭圆+=i的焦点为匕、F2,尸为其上一动点，当NlPB为钝角时，点尸的横坐标的取值范围为。X2V23 .P为椭圆&+r=l上一点，K、尸2分别是椭圆的左、右焦点。（1）假设PK的中点是M，求证：IMa=5-;归用；假设/尸产2=&），求pp用的值。椭圆的简单几
9、何性质1 .求以下椭圆的标准方程（1） C=8,e=-:（2）e=-f一条准线方程为工二3。332 .椭圆过（3,0）点，离心率为e=逅，求椭圆的标准方程。33 .椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5,焦点到椭圆中心的距离为3,那么椭圆的标准方程为？4 .椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为J,两准线间的距离为4,那么此椭圆的方程为？25 .根据以下条件，写出椭圆的标准方程：（1） 椭圆的焦点为耳（一1,0）、工（1,0）,其中一条准线方程是X=T；（2） 椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4石，并且椭圆和直线2近工+3丁-16=0恰有一个公共点；(3)椭圆的对称轴为坐标轴上，短轴的一个端点与
10、两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最近距离是22、历6.椭圆土+2L=i(b0)的左、右焦点分别为6、尸2,离心率为；，右准线方程为x=2。a2b22求椭圆的方程。求离心率221 .过椭圆+=13力0)的左焦点用作工轴的垂线交椭圆于点，F2为右焦点，假设a-b-ZF1PF2=60o,那么椭圆的离心率为O2 22 .在平面直角坐标系中，椭圆W+4=l(bO)的焦距为2,以O圆心，a为半径作圆，过点ab2(J,0)作圆的两切线互相垂直，那么离心率e=。c3 .假设椭圆的两个焦点把长轴分成三等份，那么椭圆的离心率为？4 .椭圆的短轴为AB,它的一个焦点为Fl,那么满足AABK为等边三角形的椭圆的
11、离心率是？225 .设椭圆与=l(480)的右焦点为g,右准线为,假设过招且垂直于X轴的弦的长等于a-b-点K到人的距离，那么椭圆的离心率是。丫226 .点A(O,份，3为椭圆r+=l(0%0)的左准线与X轴的交点，假设线段AB的中点C在椭ab圆上，那么该椭圆的离心率为。（一）椭圆系2222Xy.Xy1/A.nx+=1+=1(OZ9)1.2599-k25-&的关系为O椭圆与A.相同的焦点Bo有相同的准线Co有相等的长、短轴D.有相等的焦距二、直线和椭圆的位置关系（一）判断位置关系1 .当阳为何值时,直线/：y=x+?和椭圆9+16y2=U4（1）相交；（2）相切；相离。2 .假设直线y=kx+
12、2与椭圆2x2+3=6有两个公共点，那么实数Z的取值范围为。（二）弦长问题斜率为1的直线I过椭圆的右焦点,交椭圆于A、B两点,求AB的弦长3 .设椭圆。:二+5=1（。匕0）的左右两个焦点分别为6、F2,过右焦点工且与X轴垂直的直crh线/与椭圆C相交，其中一个交点为M（,l）（1） 求椭圆的方程；（2） 设椭圆C的一个顶点为B（O,-b）,直线8F2交椭圆C于另一点N,求AFlBN的面积。（三）点差法1 .一直线与椭圆4+9y2=36相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为（覃），求直线AB的方程.2 .椭圆C以坐标轴为对称轴，并与直线上x+2y=7相交于P、Q两点，点R的坐标为（2,5）,假设APQR为等腰三角形，NPQR=90。，求椭圆C的方程。（四响量结合（五）对称问题22C:+=1y=4x+m1.椭圆43,试确定的取值范围，使得椭圆上有两个不同的点关于直线对称。
