1、正切函数的性质与图象考纲要求：能画出y=tanx的图象，/解三角函数的周期性.，理解正切函数在区间(2*2)的单调性.教学目的知识目标：了解利用正切线画出正切函数图象的方法；了解正切曲线的特征，能利用正切曲线解决简单的问题；掌握正切函数的性质。能力目标：掌握正弦函数的周期性，奇偶性，单调性，能利用正切曲线解决简单的问题。情感目标：在借鉴正弦函数的学习方法研究正切函数图象、性质的过程中体会类比的思想。教学重点：正切函数的图象形状及其主要性质教学难点：1、利用正切线得到正切函数的图象2、对正切函数单调性的理解教学方法：探究，启发式教学教学过程更习导入：1.正切函数的定义及几何表示，正切函数y=ta
2、nx的定义域是什么？2.正弦曲线是怎样画的？讲授新课：思考1：能否类比正弦函数图象的作法，画出正切函数的图象呢？画正切函数选取哪一段好呢?画多长一段呢？思考2：正切函数是不是周期函数？假设是，最小正周期是什么？思考3.诱导公式街巡彳河/屈激的哪种性质？(一)作y=tanx,xe的图象说明：(1)根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数y=tanxxeR,且无。生+A(kwz)的图象，称“正切曲线2好； (2)由图象,以看出，正切曲与及由被相线组成的;(二)正切函数间性质 引导学生观察，上同获得:ITe行的鼻线 X = M + (左 Z)所谓开的无穷多支曲(1)定义域：,x+d
3、r,Zz卜(2)周期性：T=C(3)奇偶性：由tan(-X)=-tanx知，正切函数是奇函数;(4)单调性：思考：正切函数在整个定义域内是增函数吗?引导学生观察正切曲线，小组讨论的形式。师举例说明：(5)值域:R观察图象，有：当X从小于+左乃(kZ),X+2%时，tanx+o0当X从大于5+女万(Z)，X+Z4时，tanX一0o(三)、典型例题例1(课本P44例6).求函数吃定阂能乙脚脚单调区间。解：函数的自变量工应满足：23函数的定义域为周期因此函数的周期为2由解得一+44X+工工+k,2Z因此，瑞数的单崛增区间存例2.不通过卜,+融期2两卜府悯数值的大小:说明：比拟两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调性解决。课堂练习：1求以下函数的定义域和周期。(课本P45练习4)课堂小结：1、正切函数的图象：2、正切函数的性质定义域JlxX+k,kez值域R奇偶性奇函数周期性T=无万，（ZWZ且k0）开是它的最小正周期万对于f（x）=Atan（d?x+夕），T=-I单调性在R上没有单调性在（-2+左肛色+左幻上单调增22最值没有最值2布置作业:P46习题1.4：A组6、7B组2
