平面直角坐标系培优提高卷(含答案).pdf

第七章平面直角坐标系培优提高卷 一、选择题。（本题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相 应的格子内注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K 棵树种植在Pk （Xk,Yk）处，其中X1=1，Y1=1，当 k2 时，Xk=Xk 11 5（ 5 1k 5 2k ）,Yk=Yk 1 5 1k 5 2k ，a表示非负实数a 的整数部分，例如26= 2,02= 0， 按此方案，第2013 棵树种植点的坐标是（） A（ 3，402）B（ 3，403）C（ 4，403）D（ 5，403） 2如图，在平面直角坐标系中，已知点A（ 1， 1）， B（ 1， 2），将线段AB 向下平移2 个单位， 再向右平移3 个单位得到线段A/B/，设点),(yxP为线段 A/B/上任意一点， 则yx,满 足的条件为（） A3x，14yB2x，14y C14x，3yD14x，2y (第 2 题 ) (第 3题 ) (第 4 题) 3如图，在平面直角坐标系中，A（1，1）， B（ 1，1）， C（ 1， 2）， D（ 1， 2）把 一条长为2014 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处， 并按 ABCDA的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐 标是（） A（ 1，0）B（ 1， 2）C（ 1，1）D（ 1， 1） 4如图， A，B 的坐标为（ 2，0），（ 0，1），若将线段AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为（ ） A2 B3 C4 D5 5在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1 步向右走1 个 单位，第2 步向右走2个单位，第3 步向上走1 个单位，第4 步向右走1 个单位 依此类推， 第 n 步的走法是：当n 能被 3 整除时，则向上走1 个单位；当n 被 3 除，余数为1 时，则向 右走 1 个单位；当n 被 3 除，余数为2 时，则向右走2 个单位，当走完第100 步时，棋子所 处位置的坐标是（） A（ 66，34）B（ 67，33）C（ 100， 33）D（ 99，34） 6在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 （m， n）， 规定以下两种变换：f mnmn， 如f2 121，；g mnmn，如g 2121，按照以上变换有： f g 3 4f343 4，那么g f3 2，等于（） A（ 3，2）B（ 3，2，）C（3，2）D（3，2，） 7如图，矩形OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 的坐标为（ 3，2）点 D、E 分别 在 AB、BC 边上， BD=BE=1沿直线DE 将 BDE 翻折，点B 落在点 B处，则点B的坐标为 （） A（ 1，2）B（ 2， 1）C（ 2，2）D（ 3， 1） 8如图， ABC 的两个顶点BC 均在第一象限，以点（0，1）为位似中心，在y 轴左方作 ABC 的位似图形AB C， ABC 与 A B C 的位似比为1：2若设点C 的纵坐标是m，则其对应 点 C的纵坐标是（） A （ 2m 3） B （ 2m2） C （ 2m1） D 2m 9已知点A（0，0）， B（0，4）， C（ 3，t+4）， D（3，t）记 N（t）为 ? ABCD 内部（不含 边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为 （） A6、7 B.7、8 C.6、7、8 D.6、8、9 10以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述： 甲：从学校向北直走500 米，再向东直走100 米可到图书馆 乙：从学校向西直走300 米，再向北直走200 米可到邮局 丙：邮局在火车站西200 米处 根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站（） A.向南直走300 米，再向西直走200 米B.向南直走300 米，再向西直走100 米 C.向南直走700 米，再向西直走200 米D.向南直走700 米，再向西直走600 米 二、填空题。（本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11如图，在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1 的正方形网格格点上 （ 1） 在网格的格点中，找一点C，使 ABC 是直角三角形，且三边长均为无理数 （只画出一个，并涂上阴影）； （ 2）若点P 在图中所给网格中的格点上，APB 是等腰三角形，满足条件的点P 共有 _-个； （3） 若将线段AB 绕点 A 顺时针旋转90° ，写出旋转后点B 的坐标. 12已知点A（1，0） ,点 B（0，2）若有点C 在 X 轴上并使SABC=2,则点 C 的坐标为 _ 13如图，把 “ QQ” 笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是（ - 3，3），嘴唇 C 点的坐标为 （- 2， 1），将此 “ QQ” 笑脸向右平移2 个单位后，此“ QQ” 笑脸右眼B 的坐标是. 14如图，在一单位为1 的方格纸上，A1A2A3， A3A4A5， A5A6A7，都是斜边在 x 轴上、 斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2， 0）， A2（1， 1）， A3（0，0），则依图中所示规律， A2017的坐标为。 15如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列， 如（ 1，0），（ 2，0），（ 2，1），（ 1，1），（ 1，2），（ 2，2） 根据这个规律，第2014 个点的横坐标为_. 16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次 平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1）， A2（1，1）， A3（1， 0）， A4（ 2，0）， 那么点 A2014的坐标为 _. 三、解答题。（本题有7 个小题，共66 分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写 出的解答写出一部分也可以 17如图所示，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A（ 2，3）、B（ 6，0）、C（ 1，0）， （1）请直接写出点A 关于原点O 对称的点的坐标； （2）将 ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90° ，求出 A点的坐标。 （3）请直接写出：以A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标 . 18在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐 标是（ 4，4），请解答下列问题。 （ 1）画出 ABC 关于x轴对称的 A1B1C1。 （ 2）画出 ABC 关于原点对称的A2B2C2。 （ 3）将 ABC 绕点 B 逆时针旋转900，画出旋转后的A3BC3。 （ 4）求 A1A2A3的面积。 19在直角坐标系中，长方形ABCD 的边 AB 可表示为（ 2， y）（ 1 y2 ），边 AD 可表示为 （x，2）（ 2 x4 ）。求： （ 1）长方形各顶点的坐标；（2）长方形ABCD 的周长 . 20如图，一只甲虫在5× 5 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动它从A 处出发去看望 B、 C、 D 处的其它甲虫， 规定：向上向右走为正， 向下向左走为负 如果从 A 到 B 记为：BA （+1，+4），从AB（ 1，4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向 图中_)(_,CB，_), 1_(C 若这只甲虫的行走路线为ABCD，请计算该甲虫走过的路程； 若图中另有两个格点M、 N， 且)4,3(baAM，)2,5(baNM， 则AN 应记作什么？ 21在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，一颗棋子A 位置如图，它的坐标是（1，1）. （ 1）如果棋子B 刚好在棋子A 关于 x 轴对称的位置上，则棋子B 的坐标为 _； 棋子 A 先向右平移两格再向上平移两格就是棋子C 的位置，则棋子 C 的坐标为 _； （ 2）棋子 D 的坐标为（ 3，3），试判断A、B、C、D 四棋子构成的四边形是否是轴对称图形， 如果是，在图中用直尺作出它的对称轴，如果不是，请说明理由； （ 3）在棋盘中其他格点位置添加一颗棋子E，使四颗棋子A，B，C，E 成为轴对称图形，请直 接写出棋子E 的所有可能位置的坐标_ x y O A 22如图，长阳公园有四棵树，A、B、C、D（单位：米） （ 1）请写出A、B 两点坐标 （ 2）为了更好的保护古树，公园决定将如图所示的四边形用围栏圈起来，划为保护区，请你 计算保护区面积 23.已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形, A=B=C=D=90° AB CD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D 点与原点重合，坐标为(0,0). （ 1）写出点B 的坐标 . （ 2）动点 P 从点 A 出发以每秒3 个单位长度的速度向终点B 匀速运动 , 动点 Q 从点 C 出发以 每秒 4 个单位长度的速度I 沿射线 CD 方向匀速运动 ,若 P,Q 两点同时出发,设运动时间为t 秒,当 t 为何值时 ,PQBC? （ 3）在 Q 的运动过程中 ,当 Q 运动到什么位置时,使 ADQ 的面积为9? 求出此时 Q 点的坐标 . 参考答案与详解 1B 【解析】 T（ 5 1k ） T（ 5 2k ）组成的数列为0，0，0，0，1，0， 0，0，0，1，0，0，0， 0，1，k=2，3， 4，5， 一一代入计算得数列xn为 1，2，3， 4，5，1，2，3，4，5， 1，2，3，4， 5， 即 xn的重复规律是x5n+1=1，x5n+2=2，x5n+3=3，x5n+4=4，x5n=5nN * 数列 yn为 1，1， 1，1，1， 2，2，2，2， 2，3，3，3，3，3，4， 4，4，4，4， 即 yn的重复规律是y5n+k=n，0 k5 由题意可知第6 棵树种植点的坐标应为（1，2）；第 2013 棵树种植点的坐标应为（3，403） 故选 B 4A 【解析】由B 点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得 B 点向上平移了1 个单位， 由 A 点平移前后的横坐标分别是为2、 3，可得 A 点向右平移了1 个单位， 由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位， 所以点 A、B 均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1 ，故 a+b=2故选 A 5C 【解析】由题意得，每3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3 个单位，向上1 个单 位， 100÷ 3=33 余 1，走完第100 步，为第34 个循环组的第1 步， 所处位置的横坐标为33× 3+1=100，纵坐标为33× 1=33，棋子所处位置的坐标是（100，33）故 选 C 6A 【解析】f mnmn，g mnmn， g f 3 2g3,23, 2，故选 A 7B 【解析】矩形OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 的坐标为（ 3，2）， CB=3，AB=2，又根据折叠得BE=BE，B D=BD，而 BD=BE=1， CE=2，AD=1， B的坐标为（ 2，1）故选B 8A 【解析】设点C 的纵坐标为m，则 A、C 间的纵坐标的长度为（m1）， ABC 放大到原来的 2 倍得到 A B C， C 、A 间的纵坐标的长度为2（m1），点 C 的纵坐标是 2（ m 1） 1=（ 2m3）故选： A 9C. 【解析】当t=0 时， A（0，0）， B（0，4）， C（3，4）， D（3，0），此时整数点有（1，1）， （1，2），（ 1，3），（ 2，1），（ 2，2），（ 2，3），共 6 个点；当 t=1 时， A（0，0），B（0， 4）， C（3，5）， D（3，1），此时整数点有（1，1），（ 1，2），（ 1，3），（ 1，4），（ 2， 1），（ 2，2），（ 2，3），（ 2， 4），共 8 个点；当 t=1.5 时， A（0，0）， B（0，4）， C（3， 5.5）， D（3， 1.5），此时整数点有（1，1），（ 1，2），（ 1，3），（ 1，4），（ 2，2），（ 2， 3），（ 2，4），共 7 个点；当t=2 时， A（0，0）， B（ 0，4）， C（3，6）， D（ 3，2），此时 整数点有（ 1，1），（ 1，2），（ 1，3），（ 1，4），（ 2，2），（ 2，3），（ 2，4），（ 2，5）， 共 8 个点；故选项A 错误，选项B 错误；选项D 错误，选项C 正确；故选C 10 A 【解析】根据题意，画出如图的示意图，可知A正确 11 【解析】（ 1）根据方格的值，利用勾股定理及逆定理可以做出判断，并作出图形； （2）可以根据AB 做腰和底两种情况分别在图形中找到相应的等腰三角形的点； （3）根据旋转的性质和对称性可以判断. 解：（1） （2）满足条件的点P 共有4 个 （3）写出旋转后点B 的坐标（ 3,1） 12（ 1,0）或（ 3,0） 【解析】 由题意可设C 点的坐标为 （ x，0），则 ABC S= 1 2x12 2 ，解得 x=3 或 x=1， 所以 C 点的坐标为（1,0）或（ 3，0）. 13（ 1，3） 【解析】先确定右眼B 的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵 坐标不变，由此可得出答案 解：左眼A 的坐标是（ 3，3），嘴唇C 点的坐标为（2，1）， 右眼的坐标为（1，3），向右平移2 个单位后右眼B 的坐标为（ 1， 3） 14（ 1010,0） 【解析】各三角形都是等腰直角三角形， 直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半， A2（1，1），A4（2，2），A6（ 1，3），A8（2，4），A10（ 1，5），A12（2，6）， 2016÷ 4=504，点 A2016 在第一象限，横坐标是2，纵坐标是2016÷ 2=1008， A2016 的坐标为（ 2，1008）在第一象限，所以A2017 的坐标为（ x,0） 则 x=1008+2。故 A2017 的坐标为（ 1010，0） 15 45 【解析】 根据图形， 以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方， 例如：右下角的点的横坐标为1，共有 1 个， 1=1 2， 右下角的点的横坐标为2 时，共有4 个， 4=2 2， 右下角的点的横坐标为3 时，共有9 个， 9=3 2， 右下角的点的横坐标为4 时，共有16 个， 16=4 2， 右下角的点的横坐标为n 时，共有n2个， 45 2=2025，45 是奇数， 第 2025 个点是（ 45，0）， 第 2014 个点是（ 45，15）， 所以，第2012 个点的横坐标为45 16（ 1007，1） 【解析】 2014÷4=5032 则 A2014的坐标是（ 503× 2+1，1）=（1007，1）故答案是（1007，1） 17（ 1）（2，3）；（2）作图见解析； A的坐标为： （ 3， 2）；（3）（ 5，3）或（ 5，3）或（ 3，3） 【解析】（1）根据点A 的坐标，写出A 点关于坐标O 原点对称的点的坐标即可； （2）找出 A、 B、C 绕点 O 旋转后的对称点，顺次连接并写出点A'的坐标； （3）分别以BC 为对角线、 AC 为对角线、 AB 为对角线三种情况，得出第四个点的坐标 解：（ 1）A 点关于坐标O 原点对称的点的坐标为：（2， 3）； （2）如图所示： A的坐标为：（3， 2）； （3）当以 BC 为对角线时，点D 的坐标为（5， 3）； 当以 AB 为对角线时，点D 的坐标为（ 5， 3）； 当以 AC 为对角线时，点D 坐标为（ 3，3） 18（ 1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）16. 【解析】（ 1）分别找出点A、 B、C 关于 x 轴对称的点A1、B1、C1，连接起来而成的三角形即为 所求； （2）分别找出点A、B、C 关于原点对称的点A2、B2、C2，连接起来而成的三角形即为所求； （3）由将 ABC 绕点 C 逆时针旋转90° ，则可知旋转角为90° ，注意是逆时针旋转即可画出图形 （4） 解：（ 1）如图：（ 2）如图 （3）如图： （4） A1A2A3的面积 =8× 9 1 2 × 8× 8 1 2 × 5× 9 1 2 × 1× 3=16. 19（ 1）A（ 2，2）， B（ 2， 1）， C（4， 1）， D（4，2）（ 2）18 【解析】 1）根据边 AB、AD 的公共点为A，首先求出点A 的坐标，从而得到点B、D 的坐标，再 根据点 B 的纵坐标与点D 的横坐标求出点C 的坐标即可；（2）根据 x、y 的取值范围求出AB、 AD 的长度，再根据长方形的周长公式列式进行计算即可得解 解：（1）边 AB 可表示为（ 2，y），边 AD 可表示为（ x，2），点 A 的坐标为（ 2，2）， 1 y2 ，点B 的坐标为（ 2， 1）， 2 x4 ，点D 的坐标为（ 4，2），四边形 ABCD 是长方形，点C 的坐标为（ 4， 1）；（ 2） A（ 2，2）， B（ 2， 1）， D（4， 2）， AB=2（ 1）=2+1=3，AD=4（ 2）=4+2=6 ，长方形ABCD 的周长 =2（3+6）=18 20（ 1）+2，0 D- 2（ 2）10（ 3）（ - 2，- 2） 【解析】：（ 1）根据规定及实例可知BC 记为（ 1， 2）CD 记为（ 2， 1）； ; （2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；（3）根据MA （3a，b 4）， M N（ 5a，b2），可得5a（ 3a）=2， b2（ b4）=2，所以点 A 向右走 2 个格点，向上走2 个格点到点N 解：（ 1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负 BC 记为（ +2，0）C D 记为（ +1， 2）；（2）据已知条件可知：AB 表示为：（ 1，4）， BC 记为（ 2，0）CD 记为（ 1， 2）；该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10 （3） MA（3a，b4）， MN（5a，b2）， 5a（ 3a） =2，b 2（ b4）=2， 点 A 向右走 2 个格点，向上走2 个格点到点N， N A 应记为（ 2， 2） 21（ 1）（ 1， 1）；（ 1，3）； （2）是， （3）（ 3，1），（ 1， 3），（ 3，3） 【解析】根据关于x 轴， y 轴以及轴对称，平移可以求解. 22（ 1）A（10， 10）、 B（20，30）； （2）保护区面积为1950m 2 【解析】（ 1）根据图形即可直接写出A、B 两点坐标； （2）用大长方形面积减去三个小三角形面积即可 解：（ 1）A（10， 10）、 B（20，30）； （2）保护区面积为：60× 50 1 2 × 10× 60 1 2 × 10× 50 1 2 × 20× 50=1950m 2 23（ 1）B(8，6)；（ 2）t= 7 8 秒时PQ/BC；（ 3）Q(3,0)或（ 3,0） 【解析】（ 1）根据点的特点可以直接写出坐标；