扑克牌中的数学游戏_百度文库讲解.pdf

负荷试验、安全装置检查记录 教学内容：扑克牌中的数学游戏 学科：奥数 6 巧算 24 点”是一种数学游戏，正如象棋、围棋一样是一种人们喜闻乐见的娱 乐活动。 它始于何年何月已无从考究，但它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正 逐渐被越来越多的人们所接受。这种游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极 为有益的活动。 “巧算 24 点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52 张，（如果 初练也可只用 1710这 40 张牌）任意抽取 4 张牌（称牌组），用加、减、乘、除 （可加括号）把牌面上的数算成24。每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的 牌是 分项、分部工程质量验收记录、8、8、9，那么算式为（ 98）×8×3 或 3×88 98 ）或（ 98÷8） ×3 等。 “算 24 点”符合要求 4 个数的不同组合形式 去试，更不能瞎碰乱凑。这里向大家介绍几种常用 的、便于学习掌握的方法： 1 1利用 3×8 24、4×6 24 求解。 建把牌面上的四个数想办法凑成3 和 8 筑 4 和 6 节 3、3、能、 10可组成（ 106÷3）×3 24 节能专项施工图设计文件、图纸会审、设计变更、洽商记录2、3、3、7 可组成（ 73 2） 13 24 等。实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。 符合要求 2利用 011 的运算特性求解。 2 3、4、4、施工图审查意见 可组成 3×8 4424 等。又如 4、5、J、K11×（54） 1324 等。 3 3在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、 保温隔热系统的性能检验报告、c、d 表示牌面上的四个数） 18 (ab）×符合要求 cd） 4 104）×保温隔热系统主要组成材料性能检验报告 2）24等。 （ a符合要求）÷c×d 如（102）÷2×4 24 等。 （22 b÷c）×d 符合要求 如（32÷2）×12 24 等。 外门外窗的气密性检测报告（a c2 ×d 符合要求 952）×2 7 等。 a×b cd 如 11×3 l 10 符合要求等。 （ab）隐蔽验收记录d 如（4l ×66等。 核查结论： 游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试。 经核查工程质量控制资料基本齐全。 需要说明的是：经计算机准确计算，一副牌（52 张）中，任意抽取4 张可有 1820种不同组合，其中有458 个牌组算不出 24点，如 A 、 A 、 A 、 5。 项目 不难看出， “ 巧算 24点” 能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调 活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助。 份数 小朋友们，你也来试试 “ 巧算 24 点 1 有一种叫“ 24 点”的游戏曾经风靡美国、日本等许多国家，深受青少年朋友 的喜爱。这种游戏将两张王牌去掉，把A、J、Q 、K分别看作 1 点，11 点、满足要 求 点、13 点，或者将它们均看 2 玩的规则不尽相同，其中有一种方法是： （1）四个人每人抓到131 （2）参加游戏者对这四张牌所代表的数值进行、×、÷、（）运算， 使结果为 24。 （3）谁先列出，谁就得1 分，牌入底；若四人均无法列出，则无人得分，牌 也入底。有防水要求的地面蓄水试验记录 （4 12）（3）规则进行。 满足要求 5）重复（ 2）、（ 4 ）、（ 4），直至每人手中13 张牌全部用完为一局，得分多者为胜。 例如，抽出的四张牌为3、4、11，可以这样计算： （74）×（ 113）3× 824，或（ 711）÷3×4 幕墙及外窗气密性、水密性、耐风压检测报告 3× 46× 满足要求 24 这是一种非常有趣的游戏，下面我们一起来试一试： 例 1 抽出下面四组牌：（ A，J，Q ，K分别为 1 点，11 点，12 点，13 室内环境检测报告 （1）2，3，4，5 （2）3，4，5，10 （3）K，7，9，5 （ 2 J，6，Q ， 3 满足要求 分别：要想比赛获胜，必须有一些技巧。那就是要非常清楚 24 可以由怎样的两个数求得，如2× 1224，4× 满足要求 24，3× 824 电气 624，306 这样就可以把问题转化成怎样使用4 个数，凑出两个数的问题，其中有一点 值得大家注意，就是四个数的顺序可以依据需要任意安排。 避雷接地电阻测试记录 解：（ 1 2×1224，可得 2×（345 36 （2满足要求× 812，可得 3×（10 通风、空调系统试运行记录 4）24， （3）依据 4×624，可得（ 137）×（ 9 电梯运行记录 24， （4）依据 18624，可得（ 115）（ 12 6 说明：上面各题的解法并不一定是唯一的，如依据4×624，也可得第（ 2）组为 4×（10系统试运行记录3÷5）24，可是，就因为这样，才非常激烈、刺激。 满足要求 2 如果恰巧四个人抽出的扑克牌是“1 系统电源及接地检测报告”中的同一数字的牌，请你帮忙想一想哪种情况可以算 出“24 1 分析：四人抽出同一数字的牌有满足要求种情况，4 个 核查结论： 4 个 3，4个 44 个 8，4个 9，现在的问题转化为如何使四个相同的 数字（ 19中的一个）填加运算符号，得“24”的问题。由于4 个数字相同，用乘 法关系最后求得“ 24 27 3、结构实体检验：同条件试块共 21 1 5mm，最小值 3 mm，满足规范规定要求；钢筋保护层厚度偏差最大值24，12 1224经过尝试，我们发现，4个 1，4 个 2，由于数太小，无法算出“ ”，而 4个 7，4 个 8，4 B、建筑电气安装工程：绝缘电阻实测值最小值 解：依据 324 ，可得 3×3×33 A、通风系统试运行情况； 依据 20424 ，可得 4 河北钢铁集团宣化钢铁集团有限公司、河北钢 铁股份有限公司承德分公司、唐山钢铁股份有限公司44 2、钢筋接头采用滚扎直螺纹套筒连接， 依据 25124 ，可得 53、防水材料采用北京建海防水材料有限公司、 北京瑞斯建材有限公司（写厂家名称），共送检524，批 ，其中见证送检 1 批；试验结果合格，符合要求。 24 ，可得（ 6252）（ 66）24：1组，有些不能算出24，可能是由于我 们知识水平的限制，而并非真的不能，如请同学们想一想个10，4 个 11，4 个 12，4个 13 你能求解吗？ 序号 例 3 评估意见 （1）4 4 4 4 1 2） 共 10 个分部，符合标准及设计要求。 （3）4 4 4 4 2 7 （ 共 33 项，经核定符合规范要求。 齐全（ 5）4 4 4 4 安全和主要使用功能核查及抽查结果 共 20 项，符合要求。 能满足要求 观感质量验收 分析：（ 1）4 4 4 45，最后一个 4 前面是三个 4，如可凑出 1，145，如可凑 出 20，20÷45，4×4 4 序号 项目 2）4 4 4 46，最后一个 4 前面是三个 2，2 1 6；即（ 44）÷ 4 ，因此可求解。 （3） 7，前面两个 448，后面两个 4得 1 即可求解， 4÷ 41 原材料出厂合格证书 及进场检（试）验报告 （4）和（ 6）可利用（ 3）的思路稍加变化就可以求解。 （5 4 4 4 410，最后一个 4，前面如是 6，6410 可求解，但不易做到。如前面是 40，40÷ 10也可以求解， 44 50 解： （1）（4× 44 185 符合要求 ）（4）÷ 44 符合要求 （3）（44）4÷ 47 （4 4）× 4÷ 48 （5）（44）+4÷ 4 （6）（444）÷ 410 说明：（ 1），（ 2），（ 6）中的解题思路是一种倒推的方法，这是一种常用 的，行之有效的方法同学们加以掌握。（4），（ 5 3 管道、设备强度试验、严密性试验记录 不用（），且运算符号不超过三次，添在适当位置，使下面的算式成立。 9 9 9 9 9 9 9 9 9=1000 分析：不使用（），运算顺序只能从左往右，先× 、÷ 后、；运算符号不超 过三次，就会得到一些多位数。首先选一个多位数尽可能接近，可选999 隐蔽工程验收记录 9991，后面 6个 9要得到 “1”，就很简单了 999÷ 999，问题可求解；还可以用 另一种方法接近1000，9999÷ 91111，1111100010111，后面 9999想办法等于 111，999÷ 建 111，问题也可解出。 解：999999÷ 999 8 9999÷ 9999÷ 9 材料、配件出厂合格证书及进场检（试）验报告 6 可以用上面的思路再试一试。 例 5 填入适当运算符号，使下式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 11000 分析：此题中 91九个数字各不相同，位置固定，初看与前面的例题有很大不 同，但是经仔细读题，认真分析，我们可以发现，做此题时，、× 、÷ （） 均可使用，运算符号用多少次没有限制，数字可以连用，也可以分开，条件很宽 松。由于 1000数比较大，我们也采用例4中靠近结果，再凑较小数的方法解决。 可以用 987 符合要求 993，再用 5 4 3 2 1凑成 7 即可，这个方法就很多了。还可以取前边987 和后边的 21相加得 1008，中间的 6 5 4 3 凑成 8 就行了。 解： 6 5 项目 3 资 × 11000 9876543+21 通 9876（ 54）× （3× 21） 987 材料、配件出厂合格证书及进场检（试）验报告 5（43）× 1 符合要求 4 987（6543 5 分项、分部工程质量验收记录 说明：此题还有许多解决，但不论哪种方法，都遵循先靠近结果，再凑较少数 的原则，大家可以再想想，你还能想到什么方法？ 例 6 在下列算式中合适的地方，填上括号，使算式成立。 （1）45× 68÷ 4 230 （2）45× 68÷ 4 339 （3）45× 68÷4 节能材料性能进场抽查复试报告21 （4）45× 68÷ 42 分析：（ 符合要求 2前面的式子得32，还从后面入手，这就需要4 节能工程施工质量检查记录× 68，填上适当的括号得128 符合要求 568，45× （68），分别得 128，74，因此括号的填法为 经核查工程质量控制资料基本齐全。 5）× 6 8 ÷4230 （2）从最后一步逆推，减号前面的式子要得41，还从后面入手要求 1 建筑与结构 6841× 4 这是无法实现的。从前面入手考虑，就应设法使5 3 6有防水要求的地面蓄水试验记录8÷ 4235，还从前面想这就需要68÷ 42 7 满足要求 68）÷ （4幕墙及外窗气密性、水密性、耐风压检测报告 2）。因此括号的填法为45× （68）÷ （42）39 （3）从后面减 2前面的式子得 23 8 6室内环境检测报告8÷ 4 无论如何填加括号，都不可能现实。把42 放在一个括 号里等于 2给排水与采暖 暖气管道、散热器压力试验记录i 1，通过观察容易发现， 45× 68 按顺序计算就可得 1 5 3 8）÷ （4 满足要求 （4）140比较大，应充分发挥 “×”的作用，使 “×”左右两侧的因数尽可能大，即 （4× 5）× （68）280，再缩小 2 倍，就是所求结果，正好 “÷”后面 422，所 以此题括号的填法是（ 4× 5）× （68）÷ （42）140 解： （1）（45）× 68 ÷ 4230 （2）45× （68）÷ （42）39 （3）（45× 68）÷ （42）21 （4）（4× 5）× （68）÷ （42）140 说明： 填括号时既可以用 “ （）” ，也可以根据需要用 “ ”，从一端想起经过尝 试，淘汰，最终可以找到解题方法。 阅读材料 数学符号的起源 数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。数学 符号的发明和使用比数字晚，但数量多得多。现在常用的200 多个，初中数学书里 就不下 20多种。他们都有一段有趣的经历。例如：（1）加号曾经有好几种，现在 通用“+”号。“+”号是由拉丁文 “et ”（“ 和” 的意思）演变而来的。也有人说，卖酒的 商人用 “ -” 表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在“ -” 上 加一竖，意思是把原线条勾销。这样就成了个“+”号。到了十五世纪，德国数学家 魏德美正式确定： “+”用作加号， “ -” 号用作减号。（ 2）乘号曾经用过十几种，现 在通用两种。一个是 “×”，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是 “?”， 最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为：“×”向拉丁字母 “X”，加以反对，而赞成用“? ”号。到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把“×” 作为乘号，他认为 “×”是“+”斜起来写，是另一种表示增加的符号。（3）“÷”最初作 为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用 “ ：” 表示除或 比，另外有人用 “ ” （除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的代数学 里，才根据群众创造，正式将“÷”作为除号。（ 4）十六世纪法国数学家维叶特用 “=”表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两 条平行而又相等的直线来表示两数量相等是最合适不过的了，于是等于符号“=”就 从 1540年开始使用起来。 1591年，法国数学家韦达大量使用这个符号，才逐渐为 人们接受。 练习题 1在“ 24”点游戏中提出了下面几组牌，你能很快求出“24”吗？ （1）1，3，5，7 （2）2，5，7，9 （3）1，3，9，10 （4）10，4，10，4 （5）K，Q，J，J （6）Q，10，Q，1 分析：（4）10×10100是4的25倍，100496， 正好是 4的24倍，所以可以这样做（10×104） ÷ 424 （5）K，Q，J，J即13，12，11，11，依据251 24可得 131211÷1124 （6）Q，10，Q，1即 12，10，12，1，依据12×2 24可得12× （1210）×124 解： （1）（57）× （31）24 （2）5×79224 （3）（110）×3924 （4）（10×104）÷424 （5）131211÷1124 （6）12× （1210）×124 2在“ 24”点游戏中，抽出了下面两组牌，你能求出“24”吗？ （1）3，3，7，7 （2）1，5，5，5 分析：（1）用常用的方法无论怎么求都不能 得出“24” ，是否就没有办法了呢？当然不是， 用乘法分配律的方法就可以求解 （33÷7）×7 3× 73÷7×7 24 （2）用同样的方法求解 （51÷ 5）×5 5×51÷5×5 24 解：（1）（33÷7）×724 （2）（51÷5）×524 说明：熟练地掌握运算定律可以把题目化难 为易，这里安排这两个题是为了开阔同学们 的眼界，拓宽同学们的思路。 3抽的四张牌恰好是“ 19”中从大到小连续排列的四张，这样的牌能算出 “24”吗？ 分析：符合要求的组合有六组：即9，8，7， 6；8，7，6，5；6，5，4；6，5，4，3；5，4，3， 2；4，3，2，1不难发现它们均可求出24点。 解： （1）依据4×624得8÷ （97）×624 （2）依据 2×1224得（75）× （86）24 （3）依据 2× 1224得（57）× （64）24 （4）依据 4× 624得 2× （345）24 （5）依据 4× 624得 1× 2× 3× 424 说明： 这个例子告诉我们不论从大到小，还是从小到大，连续取“19”中任意 四个数均可凑成 “24”。 4添上适当的运算符号，使算式成立。 （1）6 6 6 6 1 （2）6 6 6 6 2 （3）6 6 6 6 3 （4）6 6 6 6 4 （5）6 6 6 6 5 （6）6 6 6 6 6 分析： （1）根据 A÷A1，可得许多种解，如（ 66）÷ （66）1或 （6× 6）÷ （6× 6）1 （2）根据 112，可得 6÷ 66÷ 62 （3）根据 18÷ 63，可得（ 666）÷ 63 （4）根据 624，可得 6（66）÷ 64 （5）根据 30÷ 65，可得（ 6× 66）5 （6）根据 066，可得 6× （66）66 或（66）× 660 解： （1）（66）÷ （66）1 （2）（ 6÷ 6）（ 6÷ 6）2 （3）（666）÷ 63 （4）6（ 66）÷ 64 （5）（6× 66）÷ 65 （6）（66）× 660 5用 7 个 7 组成 4 个数，并使运算结果为100 7，7，7，7，7，7，7100 分析： 首先要使一部分接近100，777÷ 7111，11110011，后面的 777凑 成 11 就可以了 77÷ 711，所以可以这样解： 777÷ 777÷ 7100 6在 9 个 9 之间填适当的运算符号，使下面算式成立。 9 9 9 9 9 9 9 9 92008 分析： 先要想办法使一部分靠近 “2000”，9999991998，2008199810， 后面的三个 9 凑成 10 即可。 解：9999999÷ 992008 说明： 前六个数也可以用其他方法求得1998，如 999× （99）÷ 91998这 种题目往往不只一种解法。 7填上适当的运算符号，使算式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2007 分析：结果较大，先用一部分凑出与2007相接近的数，即 654×31962而 2007 196245，现在我们要办法使9，8，7，2，1 凑成 45，而 452124，987 24。 解：987654×3212007 8在 1115之间，选择恰当位置，填上适合的运算符号，使算式结果为 100。 11 12 13 14 15=100 分析：原题的意思是使下式成立： 1 1 1 2 13 14 15 100 取 121靠近 100，1112131101，415凑成“ 1”即可有解，（ 41）÷51。 还可以取 111靠近 100，1112190，3 1 4 1 5 凑成 10即可有解， 3141 10此题还有许多方法，请同学们自己试一试。 解：1112131（41）÷5100或 111213141 5100 9现有的牌为 110，请从中选牌，每张牌只用一次，使下列“ 24” 点游戏成 立。 （1） × 1124 （2）（ 5）× 2 24 （3）（ × 10 ）÷ 41124 （4）× 3÷ 224 （5）× 54÷ 424 （6）13× 31024 分析：观察这六个算式，我们发现（5），（ 6）很好确定所选牌是5 和 7。再观察 余下的四个算式，（ 4）× 3÷ 224，× 324，可取 9，10，取 10时， ÷2的方块在 110中无值可取，所以× 3 只能取 9，另一个中可以取6。 再来观察（ 3）（× 10）÷ 424 24×496，所以× 10 96， ×10100，110中，只能取 10，另一个方中就只能取4。 接下来看（ 1）+×6+1124，241113，+×613，× 613的方格 中可取 1和 2；取 1时有 71×613，7在（6）中已经用过，所以×6 的方格 中只能取 2，另一个中取 1。 最后观察（ 2）式，现在只剩下3、8，（ 5）× 2 为偶数， 24为偶数，所以 第二个 只能取 8，第一个方面中取3。 解： （1）× 1124 （2）（5）× 224 （3）（× 10）÷ 424 （4）× 3÷ 224 （5）× 54÷ 424 （6）13×31024 10在适当的位置中，填上括号，使下列算式成立。 （1）960÷32×4 130 （2）960÷32×4 156 （3）960÷32×4 115 （4）960÷32×4 145 分析： （1）题中只有 ÷ 3，1 两处可以使数值变小，特别值得注意的是“ ” 后 面只有 1，所以要想办法使算式中数靠近30，又要小于 30，（960）÷ 323，再 使后面得 7 即可， 2× 41 正好得 7。 （2）56是个较大的数，我们还要先靠近56，再凑小数，在中间的 ÷ 、× 之间想 办法， 60÷ （32）× 448，再加 8 就得结果了， 918。 （3）从前端想 1596，想办法使后面部分得6，60÷ 106，32× 41 正 好得 10。 （4）从前端想 45936，3612× 39× 4，60÷ （32）12，413，可 求解。 解：（1）（960）÷ 32× 4130 （2）960÷ （32）× 4156 （3）960÷ （32× 41）15 （4）960÷ （32）× （41）45 算24点（游戏） 两只金丝猴拿着一副扑克牌做算24 点游戏。游戏规则是：把正 令、副令去掉， J、Q、K 分别看作 11、12、13点；每次任意抽出四张 牌，把这四张牌分别表示的点数通过加、减、乘、除运算（可加括 号），谁先列出等于24的算式谁就胜。 第一局，金丝猴甲抽出4、4、 10、10 四张牌。 金丝猴乙想了一下，先列出算式（10× 104）÷ 4=24。 第二局，金丝猴抽出1、3、9、10 四张牌。 金丝猴甲很快列出算式：（101）× 3-9=24。 小朋友，如果抽出几组牌分别是（2、3、6、9）、（3、7、8、 8）、（ 2、5、6、10）、（ 1、3、5、9）、（ 2、2、8、8），你能很 快列出得数是 24 的算式吗？ 算24点 （2、3、6、9） （26）× （9÷ 3） =8× 3 =24 （3、7、8、8） （73）× 88 =4× 88 =328 =24 （2、5、6、10） （10÷ 52）× 6 =（22）× 6 =4× 6 =24 （1、3、5、9） 1× 3× 59 =159 =24 （2、2、8、8） 8× （22）8 =8× 48 =328 =24 “巧算 24 点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52 张，（如果初练也可 只用 110 这 40 张牌）任意抽取4 张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括 号）把牌面上的数算成24。每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、 8、8、9，那么算式为（ 98）×8×3 或 3×8（ 98）或（ 98÷8）×3 等。 “算 24 点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题。计算 时，我们不可能把牌面上的4 个数的不同组合形式去试，更不能瞎碰乱凑。这 里向 大 家 介 绍 几种常 用 的 、 便于 学 习 掌 握的 方 法 ： 1利用3×824、4×624求解。 把牌面上的四个数想办法凑成3 和 8、4 和 6，再相乘求解。如3、3、6、10 可组 成（106÷3）×3 24 等。又如 2、3、3、7 可组成（ 732）×324 等。实 践 证 明 ， 这 种 方 法 是 利 用 率 最 大 、 命 中 率 最 高 的 一 种 方 法 。 2利用0、11的运算特性求解。 如 3、4、4、8 可组成 3×84424 等。又如 4、5、J、K可组成 11×（54） 1324等。 3在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d 表示 牌面上的四个数） (ab）×（cd） 如（104）×（22）24等。 （ab）÷c×d 如（102）÷2×424等。 （ab÷c）×d 如（32÷2）×1224等。 （abc）×d 如（952）×224等。 a×bcd 如11×3l 1024等。 （ab）×cd 如（4l）×6624等。 游戏时， 同学们不妨 按照上述 方法试一试 。 需要说明的是：经计算机准确计算，一副牌（52 张）中，任意抽取4 张可 有 1820 种不同组合，其中有458 个牌组算不出24 点，如A、 A、A、5。 不难看出，“巧算24 点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官 的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助。