数学-八年级上-尺规作图练习题Document.pdf

图 1 图 2 1 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AO B=AOB 的依据是（） A（SAS ）B（ SSS ）C（ ASA ）D （AAS ） 2 如图，下面是利用尺规作 AOB 的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法 是（） 作法：以O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点 D，E； 分别以 D，E 为圆心，大于DE 的长为半径画弧，两弧在AOB 内交于一点C； 画射线 OC ，射线 OC 就是 AOB 的角平分线 AASA BSAS CSSS D AAS 3 如图，已知在Rt ABC 中， ABC=90 ° ，点 D 是 BC 边的中点，分别以B、C 为圆心，大于线段BC 长度一半的 长为半径画弧，两弧在直线BC 上方的交点为P，直线 PD 交 AC 于点 E，连接 BE ，则下列结论：EDBC ； A= EBA ； EB 平分 AED ； ED=AB 中，一定正确的是（） ABCD 图 3 图 4 4 如图，分别以线段AC 的两个端点A，C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于B，D 两点，连接BD， AB，BC，CD ，DA，以下结论：BD 垂直平分AC ； AC 平分 BAD ；AC=BD ；四边形ABCD 是中心对称图形 其中正确的有（）ABCD 第 1 页 5 观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（） APQ 为 APB 的平分线B PA=PB C 点 A、B 到 PQ 的距离不相等D APQ= BPQ 图 5 图 7 图 8 6 已知 ABC 的三条边长分别为3，4，6，在 ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其 中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（） A6 条B7 条C 8 条D 9 条 7 尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB 于 C，D，再分别以点C，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得 OCP ODP 的根据是（） ASAS BASA CAAS D SSS 8 如图，点C 在 AOB 的边 OB 上，用尺规作出了BCN= AOC ，作图痕迹中，弧FG 是（） A以点 C 为圆心， OD 为半径的弧B 以点 C 为圆心， DM 为半径的弧 C以点 E 为圆心， OD 为半径的弧D 以点 E 为圆心， DM 为半径的弧 9 如图，在 ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于M，N 两点； 作直线MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD=AC ， B=25 °，则 ACB 的度数为 图 9 图 10 10 如图， 在ABC 中， AC=BC ，B=70 °，分别以点A、C 为圆心， 大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M、N， 作直线 MN ，分别交 AC 、B C 于点 D、E，连结 AE，则 AED 的度数是° 第 2 页 11 如图， ABCD ，以点 A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于 E，F 两点，再分别以E、F 为圆 心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 AP，交 CD 于点 M若 ACD=120 ° ，则 MAB 的度数为 图 11 图 12 12 如图，图中的两条弧属于同心圆，你认为是否存在一条也属于此同心圆的能平分此阴影部分的面积存在（填 写“ 存在 ” 或“ 不存在 ” ）；若你认为存在，请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分，简要说明作法；若你认 为不存在，请说明理由 13 如图，在 ABC 中， C=90 °， CAB=60 ° ，按以下步骤作图： 分别以 A，B 为圆心，以大于AB 的长为半径做弧，两弧相交于点P 和 Q 作直线PQ 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE 若 CE=4 ，则 AE= 图 13 图 14 14 如图，点 D 在ABC 的 AB 边上，且 ACD= A （1）作 BDC 的平分线DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（ 1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明） 15 如图，在Rt ABC 中， B=90 °，分别以点A、C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连 接 MN，与 AC、 BC 分别交于点D、E，连接 AE （1）求 ADE ；（直接写出结果） （2）当 AB=3 ，AC=5 时，求 ABE 的周长 第 3 页 图 15 图 16 16 如图， ABC 中， C=90 °， A=30 ° （1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE，交 AC 于点 D， 交 AB 于点 E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接 BD，求证： BD 平分 CBA 17 已知 ABC 中， A=25 °， B=40 ° （1）求作： O，使得 O 经过 A、C 两点，且圆心O 落在 AB 边上（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法） （2）求证： BC 是（ 1）中所作 O 的切线 18 如图，在 RtABC 中， ACB=90 ° （1）先作 ABC 的平分线交AC 边于点 O，再以点 O 为圆心， OC 为半径作 O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不 写作法）； （2）请你判断（1）中 AB 与 O 的位置关系，并证明你的结论 http:/czsx.cooco.net.cn/paper/34276/ 答案 1 B 解：作图的步骤： 以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB 于点 C、 D； 任意作一点O ，作射线O A，以 O 为圆心， OC 长为半径画弧，交O A于点 C ； 以 C 为圆心， CD 长为半径画弧，交前弧于点D ； 过点 D 作射线 O B 所以 AO B就是与 AOB 相等的角； 作图完毕 在OCD 与O C D ， ， OCD O C D （SSS ）， AO B=AOB ， 显然运用的判定方法是SSS 2 C 解：如图，连接EC 、DC 根据作图的过程知， 在EOC 与 DOC 中， ， EOC DOC （SSS ） 故选： C 3 B 解：根据作图过程可知：PB=CP ， D 为 BC 的中点， PD 垂直平分BC， EDBC 正确； ABC=90 ° ， PD AB ， E 为 AC 的中点， EC=EA ， EB=EC ， A=EBA 正确； EB 平分 AED 错误； ED=AB 正确， 故正确的有， 4 C 解：分别以线段AC 的两个端点A，C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧， AB=BC ， BD 垂直平分AC，故此小题正确； 在 ABC 与ADC 中， ， ABC ADC （SSS ）， AC 平分 BAD ，故此小题正确； 只有当 BAD=90 ° 时， AC=BD ，故本小题错误； AB=BC=CD=AD， 四边形ABCD 是菱形， 四边形 ABCD 是中心对称图形，故此小题正确 5 C 解：由图可知，PQ 是 APB 的平分线， A，B，D 正确； PQ 是 APB 的平分线， PA=PB ， 点 A、B 到 PQ 的距离相等，故C 错误 6 B 解：如图所示：当BC1=AC 1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7 时，都能得到符合题意的等腰三角形 故选： B 7 D 解：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于 C，D，即 OC=OD ； 以点 C，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，即 CP=DP ； 在OCP 和 ODP 中， ， OCP ODP （ SSS ） 8 D 解：根据作一个角等于已知角可得弧FG 是以点 E 为圆心， DM 为半径的弧 9 105°解：由题中作图方法知道MN 为线段 BC 的垂直平分线， CD=BD ， B=25 °， DCB= B=25 °， ADC=50 ° ， CD=AC ， A=ADC=50 ° ， AC D=80 °， ACB= ACD+ BCD=80 ° +25° =105°， 10 50 解：由作图可知，MN 是线段 AC 的垂直平分线， CE=AE ， C=CAE ， AC=BC ， B=70 °， C=40 °， AED=50 ° ， 11 30° 解： ABCD ， ACD+ CAB=180 ° ， 又 ACD=120 ° ， CAB=60 ° ， 由作法知， AM 是 CAB 的平分线， MAB=CAB=30 ° 12 作 OD 的垂线 OM ，取 OM=OA ，连接 MD ，以 MD 为斜边作等腰直角三角形MND ， 以 O 为圆心，以MN 为半径作弧，交BC 于 Q，交 AD 于 P，弧 PQ 即为所求 解：作 OD 的垂线 OM ，取 OM=OA ，连接 MD ，以 MD 为斜边作等腰直角三角形MND ， 以 O 为圆心，以MN 为半径作弧，交BC 于 Q，交 AD 于 P，弧 PQ 即为所求 13 8 解：由题意可得出：PQ 是 AB 的垂直平分线， AE=BE ， 在 ABC 中， C=90 °， CAB=60 ° ， CBA=30 ° ， EAB= CAE=30 ° ， CE=AE=4 ， AE=8 14 解：（ 1）如图所示： （2）DE AC DE 平分 BDC ， BDE= BDC ， ACD= A， ACD+ A=BDC ， A=BDC ， A=BDE ， DE AC 15解：（1）由题意可知MN 是线段 AC 的垂直平分线， ADE=90 ° ； （2）在 Rt ABC 中， B=90 °，AB=3 ， AC=5 ， BC=4， MN 是线段 AC 的垂直平分线， AE=CE ， ABE 的周长 =AB+ （AE+BE ） =AB+BC=3+4=7 16 （1）解：如图所示， DE 就是要求作的AB 边上的中垂线； （2） 证明： DE 是 AB 边上的中垂线，A=30 °， AD=BD ， ABD= A=30 °， C=90 °， ABC=90 ° A=90 °30° =60° ， CBD= ABC ABD=60 ° 30° =30°， ABD= CBD ， BD 平分 CBA 17 解：（1）作图如图1： （2）证明：如图2， 连接 OC ， OA=OC ， A=25 ° BOC=50 ° ， 又 B=40 °， BOC+ B=90 ° OCB=90 ° OC BC BC 是 O 的切线 18 解：（1）如图： （2）AB 与 O 相切 证明：作OD AB 于 D，如图 BO 平分 ABC ， ACB=90 ° ，OD AB ， OD=OC ， AB 与 O 相切